on kamun kanssa kina, että ääretön-ääretön on nolla.
Eikös näin ole?
Eikös näin ole?
noniin
Minä se vaan
8339
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
... määrittele mitä tarkoitat 'äärettömällä', kysymyksesi ei tarkoita mitään. Se on sama kuin kinastelisi siitä onko 'Kala kukompi kuin kana?'.
lukusuorassa on äärettömästi kahdella jaollisia lukuja kuten myös viidellä jaollisia lukuja. Näinollen viidelläjaolliset luvut jaettuna kahdella jaollisilla (ääretön / ääretön ) olisi 2:5 ? Onko näin?
Jos pysyttäydytään tässä "tutuimmassa" äärettömässä..
Positiivisia kokonaislukuja on ääretön määrä. Samoin on parillisia positiivisia kokonaislukuja. Jos poistat Positiivisista kokonaisluvuista parilliset positiiviset kokonaisluvut, niin jäljelle jää parittomat positiiviset kokonaisluvut, joita on myös ääretön määrä. Eli vaikka poistat äärettömän monen alkion joukosta äärettömän monta alkiota, niin niitä jää ääretön määrä jäljelle.
Entä jos poistat positiviisista kokonaisluvuista kaikki muut positiiviset kokonaisluvut paitsi ykkösen, tällöin poistat äärettömästä äärettömän ja saat vastaukseksi 1. Tai jos poistat positiivisista kokonaisluvuista positiiviset kokonaisluvut, niin saat nollan.
Tai jos otat positiiviset parilliset kokonaisluvut ja poistat niistä positiiviset kokonaisluvut, niin silloinhan poistat äärettömästä äärettömän paljon enemmän kuin se on, eli perinteisellä ajattelulla tuloksen pitäisi olla -ääretön. Vastaavasti saat melkeinpä mitä tuloksia itse haluat.
Ehkä tämä avaa intuitiota siihen miksi äärettömällä ei ole tuttuja laskusääntöjä.
... varsin tutuilla äärettömillä on suurimmaksi osaksi tutut laskusäännöt, mutta käytettävä 'ääretön' pitää vain määritellä ensin oikein!!
Määritellään, että ääretön on sama kuin yksi.
Nyt meillä on kaikki tutut laskusäännöt voimassa, näin helppoa se on.
... jotain tyyliin 'ensimmäinen ääretön ordinaaliluku', elikä luonnollisten lukujen joukko omega.
Kaikki sen ominaisuudet periytyvät tavallisille luonnollisille luvuille, mutta kommutatiivisuus yhteen- tai kertolaskussa ei päde omegalle.
Luvussa 1 on myös sellainen pikku ongelma, että se ei ole ääretön. Ehkä tämä on pilkunn**simista minulta.
Huomaa, että 1 omega = omega, mutta
omega 1 > omega.
Yhteenlasku on määritelty niin, että jälkimmäinen joukko 'liitetään' ensimmäisen perään ja katsotaan mitä saadaan.
Jos aloitetaan joukolla {1} ja liitetään omega perään, saadaan tietysti omega kun luetellaan kaikki alkiot. Mutta jos omegan PERÄÄN liitetään {1}, saadaan jotain suurempaa kuin omega.
omega - omega = 0 , sillä tämä luetaan joukkojen erotuksena.
"Ehkä tämä on pilkunn**simista minulta. "
Tuskin vain, sinähän kirjoitat vain asiaa. Nytkin oli hyvä, että teit asian alkuperäiselle kysyjälle päivänselväksi ettei matemaattisesti epätäsmällisestä viestistäni jää mitään vääriä mielikuvia.