Nopanheitto.
Montako kertaa täytyy keskimäärin heittää noppaa jotta sama luku toistuisi kolme kertaa peräkkäin. Laske heittojen määrän odotusarvo.
Montako kertaa täytyy keskimäärin heittää noppaa jotta sama luku toistuisi kolme kertaa peräkkäin. Laske heittojen määrän odotusarvo.
Vastaukset 4
Vanhimmat
6x6x6 = 216
Kumpaan kysymykseen vastasit? Johtuuko se siitä että tn on 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216 ?
Voisitko hieman tarkentaa laskusi?
Opin tämäntyyppisen menetelmän todennäköisyyskurssillani -- ehkä hieman overkill-metodi -- sen perusteella keskimääräinen heittomäärä on 43.
Let N = 'time at which three ones first appear'
X_i = 1 if one appears at time i, and X_i = 0 otherwise.
So {N=n} = {X_n = X_(n-1) = X_(n-2) = 1, X_(n-3)=0 and no sequence of three ones for i
Valitaan satunnaismuuttujaksi X nopanheittojen lukumäärä, kun ollaan saatu ensimmäisen kerran kolme samaa peräkkäin.
Nopeasti laskettuna
P(X=i) = (1/750)^0.5 * ((5/6)^0.5)^i,
kun i on pariton ja
P(X=i) = 1/30 * ((5/6)^0.5)^i,
kun i on parillinen; i on tietysti vähintään kolme.
Ongelmaksi muodostui laskea odotusarvo
E(X) = sum(i*P(X=i), i=3..inf)