Olen yrittänyt todistaa seuraavaa lausetta:
olkoon f: X --> Y kuvaus, ja joukko S on joukon A osajoukko ja A joukon X osajoukko. Tällöin f(S) on f(A):n osajoukko.
Olen lähestynyt ongelmaa olettamalla, että jokin alkio a kuuluu joukkoon S ja yrittämällä näyttää, että oletuksesta seuraa [a € f(S) => a € f(A)], jolloin väite tulisi todistetuksi.
Olen päätellyt seuraavasti:
([a € S => f(a) € f(S)] ja [a € S => a € A => f(a) € f(A)])
En kuitenkaan ymmärrä, miten tästä edetään vai ovatko lähtökohdat virheellisiä?
olkoon f: X --> Y kuvaus, ja joukko S on joukon A osajoukko ja A joukon X osajoukko. Tällöin f(S) on f(A):n osajoukko.
Olen lähestynyt ongelmaa olettamalla, että jokin alkio a kuuluu joukkoon S ja yrittämällä näyttää, että oletuksesta seuraa [a € f(S) => a € f(A)], jolloin väite tulisi todistetuksi.
Olen päätellyt seuraavasti:
([a € S => f(a) € f(S)] ja [a € S => a € A => f(a) € f(A)])
En kuitenkaan ymmärrä, miten tästä edetään vai ovatko lähtökohdat virheellisiä?
Vastaukset 5
Vanhimmat
... on pelkkää harjoitusta kahden määritelmän soveltamisessa.
Määritelmä 1.
(S on X:n osajoukko) joss (a € S ==> a € X)
Määritelmä 2.
f(S) = {f(s) : s € S}
Väite: S on A:n osajoukko ==> f(S) on f(A):n osajoukko.
Todistus: Meidän on osoitettava
a € f(S) => a € f(A)
Oletetaan, että a € f(S). Tällöin a = f(s) jollekin s € S (määritelmä 2).
Mutta s € A (määritelmä 1). Joten a = f(s) € f(A) (määritelmä 2).
QED
Todistukset näyttää aina niin helpoilta muiden tekeminä. Näyttää myös siltä, että määritelmien opettelu ulkoa kannattaa tai on suorastaan välttämätöntä.
opitko nyt taas tästä nkorpin ratkaisustakaan mitään. Mielestäni ongelmasi oli se ettet oikein tiennyt mitä yritit tehdä. Miksi ihmeessä ottaisit sieltä - oliko se S (tästä ei nyt taas nää) alkion kun sinun pitää osoittaa, että f(S) sisältyy johonkin ? Jos pitää osoittaa, että f(S) sisältyy niin tottakai ilmanmuuta otat mielivaltaisen alkion f(S):stä ja osoitat että se kuuluu minne pitääkin. Nää on ihan maalaisjärkihommia. Aluksi pitää ottaa se mitä kysytään ja ymmärtää kaikki käsitteet mitä siinä esiintyy ja näin ymmärtää se kysymys.
... oli löytänyt ratkaisun lähes kokonaan itse, mutta ei huomannut keskimmäistä välivaihetta, joka yhdistäisi ne kaksi jotka hän oli löytänyt. Kaipa hän huomasi tämän nyt.
Näyttää siltä, että tällä keskustelupalstalla ei suvaita tyhmiä kysymyksiä?