En ole lukiofysiikan jälkeen lukenut enempää fysiikkaa, joten osaisiko joku auttaa seuraavassa laskussa, jota mietin itsekseni?
Olkoon joki joukko {(x,y),x € reaaliluvut, 0 < y < l\}. Vesi virtaa joen rannan suuntaisesti, keskellä nopeudella v_1, rannalla nopeudella v_2 ( tässä v2
Olkoon joki joukko {(x,y),x € reaaliluvut, 0 < y < l\}. Vesi virtaa joen rannan suuntaisesti, keskellä nopeudella v_1, rannalla nopeudella v_2 ( tässä v2
Vastaukset 5
Vanhimmat
Joki on siis {(x,y),x € reaaliluvut, 0 < y < l} ja l on joen leveys. Ilmeisesti jollakin homotetiapäättelyllä riittää olettaa, että l=1, mutta en ole tuosta ihan varma.
haluaa uida ko. virran yli rannalta toiselle ja hän haluaa tietää, minkä suuntaisesti hänen pitää uida, jotta energiankulutus olisi minimi ja paljonko on otettava ennakkoa, jotta tulisi tiettyyn haluttuun kohtaan vastarannalla? (kun virtauksen profiili on esitetyn kaltainen)
Miksi sitten et suoraan kirjoita sitä selkokielellä, jos noin on?
Varmaan tarkoitus on, että lähtö- ja loppupisteet ovat annettuja, sillä muutenhan tehtävä on triviaali. Tahdot siis minimoida ajan lausekkeen:
t = S dy (1 (x')^2)^(1/2)/v, missä v on siis uimarin nopeus. En kyllä jaksa miettiä, miten tuon saisi ratkaistuksi sillä noiden nopeuksien kanssa joutuu varmaankin hieman taistelemaan.
tasaisella nopeudella v3?
Tällöin vähimmällä energialla pääsee aina kun minimoi vedessä kuluneen ajan t, koska samalla nopeudella v3 uimarin energian kulutus riippuu suoraan joessa kulutetusta ajasta.
Nopeimmin yli pääsee aina tietenkin välittämättä virtauksesta ollenkaan (antamalla joen aina viedä mukanaan) ja laittamalla kaiken energiansa ylitykseen. Elikkä paras ratkaisu on aina suoraan yli, jossa uimarin uimasuunta on juuri kohtisuorassa virtaukseen nähden elikkä nenä kohti vastarantaa. Jos hän kääntää hetkeksikään vasemmalle taikka oikealle joen suunnassa, niin se pidentää hänen joessa viettämäänsä aikaa ja lisää energian kulutusta.
Elikkä ylityksen nopeimman (ja energiakulutukseltaan vähäisimmän) ajan saa aina suoraan laskemalla:
v3 = s/t -> t = v3/s
jossa
s = joen leveys
v3 = uimarin uimanopeus
Se mistä uimarin pitää aloittaa, riippuu tällöin pelkästään joen virtauksesta ja sen saa laskettua, kun selvittää joen virtausprofiilin ja soveltamalla siihen edellä saatua ylitysajan minimiä (t). Joka ei enää ole vaikea laskea. Joen virtaushan vaikuttaa vain aloituspaikkaan, mutta ei ylitysnopeuteen.
Elikkä optimiratkaisussa uimarin suunta on koko ajan suoraan yli, kulunut aika saadaan aina samalla kaavalla, joka ei riipu virtauksen nopeudesta ollenkaan ja lopulta lähtöpaikka voidaan ratkaista ko. aikaa käyttämällä virran virtausprofiiliin.
pitää olla tietenkin:
v3 = s/t -> t = s/v3