Seuraavat todistukset ovat jälleen kerran määritelmien pyörittelyä, mutta kertokaa mitä mieltä olette: mitä kohtia kannattaa selventää, korjata vai ovatko todistukset kenties aivan turhanpäiväisiä?
http://powell.blogit.fi/files/2008/06/algebra-s-72.pdf
http://powell.blogit.fi/files/2008/06/algebra-s-72.pdf
Vastaukset 4
Vanhimmat
Olen havainnut, että tällä keskustelupalstalla käy monia matematiikkaa ymmärtäviä ihmisiä. Siksi on kovin vaikea ymmärtää, että kukaan ei ole viitsinyt vastata viestiini. Eikö linkki aukea vai onko teihin iskenyt laiskuus?
Matematiikan opiskelu helpottuisi, jos saisin teiltä palautetta, vaikka se olisikin ankaraa kritiikkiä.
Lukaisin nopeasti läpi ja seuraavia puutteita löysin:
- virkettä ei tule aloittaa matemaattisella symbolilla.
- f(a_i) kaikilla i. Ei näin. Kvanttorit laitetaan eteen.
- fontti vaihtelee. Rankenteet A, S ja homomorfismi f ladotaan matematiikatilassa.
- toistoa, esim. homomorfismi säilyttää käänteisalkiot.
- Jos vetoat todistuksessa lauseeseen, kirjoita tämä lause johon vetoat ennen todistusta.
- Selkeämpää olisi käyttää LaTeXin theorem ja proof-ympäristöjä.
- Im on kursivoitu.
Itse en tykkää laittaa leipätekstin sekaan kvanttoreita \forall ja \exists, vaan kirjoita kaikilla tai on olemassa. Saattaa olla pelkästään tottumiskysymys.
Kiitos erinomaisista kommenteista. Nyt ainakin tiedän, että virkettä ei tule aloittaa matemaattisella symbolilla. Selailin kirjaa läpi ja totesin, että näin todellakin on. Sen sijaan ihmetystä herättää, että kvanttorin sijoittaminen lausekkeen perään on virhe. Eikö ole aivan sama, laitetaanko kvanttori eteen vaiko taakse. Ainakin kirjassa käytetään kvanttoria myös lausekkeen takana.
Hämmästelen myös sitä, että rakenteita ei saisi latoa matematiikkatilassa. Itse asiassa seuraavassa linkissä sanotaan: "Kaikki tekstissä olevat matemaattiset symbolit tulisi kirjoittaa matematiikkatilassa."
http://mtl.uta.fi/Opetus/LaTeX/matematiikka.html
Muut kohdat ovatkin hyviä huomioita. Erityisesti kiinnostaisi tietää lisää noista theorem ja proof-ympäristöistä. Olisiko jotain linkkiä, josta saisi lisää tietoa?
"Sen sijaan ihmetystä herättää, että kvanttorin sijoittaminen lausekkeen perään on virhe."
Ise luin tämän Salmisen ja väänäsen kirjasta "Johdatus logiikkaan" ja siellä kvanttorit on aina edessä, mikäli oikein muistan. Valitettavan usein tästä lipsutaan.
"Erityisesti kiinnostaisi tietää lisää noista theorem ja proof-ympäristöistä. Olisiko jotain linkkiä, josta saisi lisää tietoa?"
Tässä pieni esimerkki. Kopioin alkupätkän suoraan kandini tex-tiedostosta, joten siinä on myös muita käyttämänia komentoja määritelty.
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[finnish]{babel}
\usepackage{amsthm}
\begin{document}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\syt}{\operatorname{syt}}
\newtheorem{lau}{Lause}[section]
\newtheorem{defn}{Määritelmä}[section]
\newtheorem{merk}{Merkintä}[section]
\newtheorem{lem}{Lemma}[section]
\newtheorem{esim}{Esimerkki}[section]
\newtheorem{cor}[lau]{Korollaari}
\newtheorem{prop}{Propositio}[section]
\newtheorem{teor}{Teoreema}[section]
On tunnettua, että
\begin{lau}
\label{pythagoras}
Suorakulmaisen kolmion kateettien neliöiden summa on hypote\-nuusan neliö.
\end{lau}
\begin{proof}
Katso jokin geometrian kirja.
\end{proof}
Lauseelle~\ref{pythagoras} on olemassa yleistys:
\begin{lau}
Jos kolmion sivut ovat $a,b$ ja $c$ ja $c$:n vastakkainen kulma on $\gamma$, on voimassa $c^2=a^2 b^2-2ab\cos \gamma$.
\end{lau}
\end{document}