Olen kiinostunut fysiikasta ja treenaan sitä nyt kesälläkin. Minusta tämä on kuitenkin matikkaa, siksi kysyn täältä.
Tehtävä:
Piste lähtee liikkumaan suoraa pitkin niin, että sen etäisyys lähtökohdasta lähtösuuntaan on t sekunnin kuluttua s = t^3 - 6t^2 9t.
a) Milloin pisteen nopeus on 0?
b) Millä aikavälillä piste liikkuu taaksepäin?
a-kohtaan sain t = 1 tai 3 (onko oikein?), mutta b:tä en oikein tajua. Olisiko se niin, että silloin kun 1
Tehtävä:
Piste lähtee liikkumaan suoraa pitkin niin, että sen etäisyys lähtökohdasta lähtösuuntaan on t sekunnin kuluttua s = t^3 - 6t^2 9t.
a) Milloin pisteen nopeus on 0?
b) Millä aikavälillä piste liikkuu taaksepäin?
a-kohtaan sain t = 1 tai 3 (onko oikein?), mutta b:tä en oikein tajua. Olisiko se niin, että silloin kun 1
Vastaukset 9
Vanhimmat
Pisteen nopeus saadaan derivoimalla:
v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t 9 = 3(t-1)(t-3)
Siksi pisteen nopeus v = 0 täsmälleen ajanhetkinä t=1 ja t=3.
Piste liikkuu taaksepäin silloin kun nopeus on negatiivinen. Muista, että nopeus mitataan (vektorina) lähtösuuntaan nähden: eli negatiivinen arvo viittaa vastakkaiseen suuntaan.
Huomaa, että v(t) on jatkuva funktio ei-negatiivisilla reaaliluvuilla t. Siispä se voi vaihtaa merkkiään ainoastaan pisteissä t=1 tai t=3, jos missään.
Riittää, että tutkimme seuraavat välit:
0 0
Siispä piste liikkuu taaksepäin täsmälleen silloin kun 1
Kyllä nopeus ja kiihtyvyys aikaderivaattoina ovat ihan tuttuja, mutta jotenkin jäin jumiin, kun en osannut ajatella asiaa miinusmerkisen vektorin kautta - a-kohtahan oli rotanlihaa ja b:henkin oikea arvaus, ihan lonkalta tosin. Olisi ja olisi ja olisi pitänyt kyllä huomata miinusmerkki välillä 1-3 ilman vektoriakin, mutta kun ei ole rutiinia ja samaa pää kesät talvet.
Jäi kiittämättä, että parasta neuvossasi oli tuo prosessin tapahtumakulun ymmärtämiseni kiihtyvyyttä tarkastelemalla. Jarruista ja kaasuista huolimatta :-( . Vastasit enemmän kuin kysyin, kiitos vielä kerran siitä ja mukavaa kesää!
... strategiset arvot kriittisinä ajanhetkinä:
t = 0 : s = 0, v = 9, a = - 12
(liike eteenpäin, jarrupolkimella vähenevä paine)
t = 1 : s = 4, v = 0, a = -6
(liike taaksepäin, kaasupolkimella vähenevä paine)
t = 2 : s = 2, v = -3, a = 0
(liike taaksepäin, jarrupolkimella kasvava paine)
t = 3 : s = 0, v = 0, a = 6
(liike eteenpäin, kaasupolkimella kasvava paine)
Eli aikojen 0 ja 3 välillä piste on käynyt etäisyydessä 4 ja on palannut lähtöpisteeseensä. Sitten se alkaa lopullisen kiihtyvän liikkeensä lähtösuuntaan.
Kun puhuin jarru- tai kaasupolkimesta, tarkoitan sellaista autoa, jossa vauhti kiihtyy tasaisesti ihan vain pitämällä poljinta samassa asennossa paikallaan. Kun poljinta painetaan enemmän, kiihtyminen nopeutuu. Ehkä vähän fiktiivinen ajatus, mutta sillä pärjäillään. ;)
käyttäytyy, jos kaasupoljinta ei paineta ollenkaan?
Entä jarrupoljinta?
Ymmärrän kyllä auton, jolla on vakiokiihtyvyys, kun kaasupoljin painetaan johonkin määeättyyn asentoon, ja vakiohidastuvuus, kun jarrupoljin painetaan johonkin asentoon.
Miten tuolla saadaan aikaan negatiivinen nopeus? Eikö siinä pitäisi olla joku vaihdelaatikko? Tai sitten semmoinen ympäripyöräytettävä vetopyörä, niinkuin Linnanmäellä, tai joissakin sähkötrukeissa?
... paineta ollenkaan, on kuin mitään ei tekisi.
Kun jarrua pidetään edelleen painettuna sen jälkeen kun auto on pysähtynyt, poljin muuttuu saman tien kaasupolkimeksi vastakkaiseen suuntaan. Toisin sanoen poljinten funktiot vaihtuvat keskenään samalla kun auto vaihtaa suuntaa.
Tällä idealla: yksi poljin on aluksi alhaalla ja sitä nostetaan jatkuvasti, kunnes se on täysin kohonnut. Sitten toista poljinta aletaan painaa yhä enemmän ja enemmän (ja poljin on äärettömän korkea :) ). Suunta vaihtuu kahdesti ja tällöin poljinten funktiot myös vaihtuvat keskenään.
Mulla ei ole mitään hajua tämän realistisuudesta, mutta halusin käyttää sitä havainnollistamaan tehtävää.
Tälläinen jarru ei oikein voi olla perinteinen jarru, vaan sen pitäisi periaatteessa olla aktiivinen kaasu vastakkaiseen suuntaan...
Oletteko muuten koskaan tehneet remonttia laitteelle, jonka pitää kulkea kahteen suuntaan?
Veikein vehje, jonka olen nähnyt, on Linnanmäen auto, siis sellainen muksistöksis-vehje. Siinä on 110 V moottori, jossa sekä ankkuri että kenttäkäämi ovat pyöriviä, ja hammasvaihteella toisiinsa kytketyt. Pyörä on moottorin rungon ulkopinnalla, ja sitten on erikseen ankkuri, joka sekin pyörii auton rungon suhteen. Oikeastaan koko moottorissa ei ole muuta paikallaanolevaa kuin harjasilta.
Asia selvisi. Oikein hyvää kesää!