Jos ajatellaan tälläistä aritmeettista lukujonoa [...,5,4,3,2,1] eli tämä vissiin voitaisiin kirjoittaa myös näin [ääretön,...,5,4,3,2,1]
niin mikä on lukujonon toinen termi?
niin mikä on lukujonon toinen termi?
Lukujono
Tekn. yo
7428
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Tuota merkintää en ole ennen nähnyt. Lukujonolle käytetään merkintöjä
x_1,x_2,\ldots tai (x_1,x_2,\ldots ) tai (x_n)_{n\in N}. Tällöin n:s termi on x_n. Missä antamaasi merkintää muka käytetään?
Olet ihan oikeassa, merkintä oli ihan minun omasta päästäni joten sellaista tuskin käytetään missään. Tälläinen merkintä lukujonoille vissiin kuitenkin on ihan yleisessä käytössä [1,2,3,...]? Mietin vain mikä on tälläisen äärettömän lukujonon toisiksi viimeinen luku?
Ei ole mielekästä puhua toisiksi viimeisestä luvusta, kun jäseniä on ääretön määrä. Eikä sitä viimeistäkään edes löydy.
Lukujono jossa on ääretön määrä termejä kuulostaa minusta hyvin oudota. Mutta ehkä olen vain niin tyhmä etten osaa käsittää ääretöntä.
Jos ajatellaan että kirjoitettaisiin tuota lukujonoa googolplexinteen termiin asti, mikä olisi seuraava termi?
Tässäkin vaiheessa lukujonossa olisi vasta googolplexin verran termejä, joka ei vissiin ole "lähelläkään" ääretöntä...
Nii-in. Ne lähestyvät ääretöntä, mutta eivät koskaan saavuta sitä. Olisiko helpompi mieltää äärettömyys jollakin suppenevalla lukujonolla, esim: x_i = 1/i. Kun i lähestyy ääretöntä, niin x_i menee nollaan, mutta kuitenkin kaikilla i on x_i suurempaa kuin nolla.
Itsekin mietin aikoinaan jonkin aikaa, miten reaalilukuja laajennetaan äärettömyyteen. Minulle auttoi äärettömän käsitteen opiskelussa se, että unohdin ensiksi kaikki reaalilukujen laskusäännöt ja suuruusjärjestykset. Ajattelin ääretöntä vaan jonakin ylimääräisenä pisteenä. Tämän jälkeen määrittelin äärettömälle laskusäännöt, suuruusjärjestykset ja topologian ja laskin niillä. Tällöin ei joudu ongelmiin, kun voi aina palata määritelmiin asti jos laskut ei etene.
Nyt voidaan miettiä, mikä on äärettömännes jäsen. Nyt käsitteessä n:s jäsen n on luonnollinen luku, joten jos olisi olemassa äärettömännes jäsen, olisi äärettömän oltava luonnollinen luku. Sitä se ei kuitenkaan ole.
"Tälläinen merkintä lukujonoille vissiin kuitenkin on ihan yleisessä käytössä [1,2,3,...]?"
Minun vastaani ei ole tullut. Usein käytetään kaarisulkuja. Toki omia notaatiota voi keksiä ja jossain kirjallisuudessa varmaankin tuollaista käytetään.
... puhua äärettömästä, mutta on olemassa niin monta vaihtoehtoista määritelmää äärettömälle, että on tärkeää kertoa mitä määritelmää sovellat.