Kaikki kappaleet putoavat lähellä Maan pintaa samalla kiihtyvyydellä. Kiihtyvyys on suoraan verrannollinen kappaleeseen vaikuttavaan voimaan ja kääntäen verrannollinen kappaleen massaan.
Eikö painovoiman vaikutuksesta kappaleen putoamiskiihtyvyys sitten olekkaan suoraan verrannollinen kappaleen massaan?
Eikö painovoiman vaikutuksesta kappaleen putoamiskiihtyvyys sitten olekkaan suoraan verrannollinen kappaleen massaan?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Voima
F=ma (m kappaleen massa, a kiihtyvyys)
Toisaalta gravitaatiovoima
F=GmM/r^2 (G gravitaatiovakio, M maan massa, r kappaleen etäisyys maan keskipisteestä)
---> a=GM/r^2 (riippumaton m:stä)
Jos kappaleeseen vaikuttava voima on vakio niin kappaleen kiihtyvyys on tosiaan kääntäen verrannollinen massaan.
Mutta kun ajatellaan massojen välistä vetovoimaa (gravitaatiovoimaa), niin siinähän voima ei ole vakio, vaan vetovoiman suuruus riippuu kappaleen massasta.
Kappaleeseen vaikuttava vetovoima on sitä suurempi mitä suurempi on kappaleen massa, eli gravitaatiovoima on suoraan verrannollinen massaan. Kappaleen kiihtyvyys on suoraan verrannollinen voimaan ja kääntäen verrannollinen massaan, joten "lopputuloksena" kiihtyvyys painovoiman vaikutuksesta on vakio, eli ei riipu massasta.
Onko suoraan verrannollinen = tulo ja kääntäen verrannollinen = osamäärä?
Suureiden A ja B suoraan verrannollisuus tarkoittaa että A ja B kasvavat tai pienenevät samalla suhteellisella määrällä. Kääntäen verrannollisuus tarkoittaa että kun A kasvaa esim. kaksinkertaiseksi niin B pienenee puoleen tai kun A pienenee puoleen niin B kasvaa kaksinkertaiseksi.
Suureen y sanotaan olevan suoraan verrannollinen suureeseen x, jos y = k*x, missä k on verrannollisuuskerroin.
Kääntäen verrannollisuus on silloin tietysti y = k/x.
se, että kappaleen hidas massa kaavassa F=ma ja painava massa kaavassa F = GmM/r^2 ovat yhtäsuuria "sattumalta". Tästä syystä kaikki kappaleet liikkuvat painovoima kentässä samalla kiihtyvyydellä, ja mikäli olet Albert Einstein, tästä pystyt myös päättelemään, että avaruus on kaareutunut ja että painovoima ei ole oikea voima laisinkaan. :-)