En tiedä, onko tämä ihan oikeassa paikassa, mutta en löytänyt oikein parempaakaan paikkaa tälle keskustelulle. Tosi hienoa kuitenkin saada jotain apua tähän logiikka pulmaan.
Minulla siis on seuraava looginen ilmaus, joka tulee saada niin yksinkertaiseksi kuin vain mahdollista soveltamalla boolen algebraa:
A(!B) A !(B C) B!(B C)
Tästä vastauksena tulee ilmeisesti A(!B), mutta en tajua miten siihen vaiheittain pääsee. Oma ratkaisuyritykseni menee tällä tavoin (sulkeissa kommentoin tehtyjä toimenpiteitä):
A(!B !(B C) B !(B C) (Assosiatiivinen laki)
A(!B !B) !C B !(B C) || ( !B !B = !B)
A !(B C) B !(B C) (DeMorgan)
A (!B!C) B(!B!C) (B!B = 0)
A (!B!C)
Huutomerkki ennen muuttujan nimeä siis viittaa vain kyseiseen muuttujaan. Jos merkki on ennen sulkuja niin se viittaa koko sulkujen sisäpuoliseen ilmaukseen.
Lopputulos siis eroaa ilmoitetusta oikeasta tuloksesta. Haluaisin tietää mikä järkeilyssäni meni vikaan ja mikä mahdollisesti oikein.
Minulla siis on seuraava looginen ilmaus, joka tulee saada niin yksinkertaiseksi kuin vain mahdollista soveltamalla boolen algebraa:
A(!B) A !(B C) B!(B C)
Tästä vastauksena tulee ilmeisesti A(!B), mutta en tajua miten siihen vaiheittain pääsee. Oma ratkaisuyritykseni menee tällä tavoin (sulkeissa kommentoin tehtyjä toimenpiteitä):
A(!B !(B C) B !(B C) (Assosiatiivinen laki)
A(!B !B) !C B !(B C) || ( !B !B = !B)
A !(B C) B !(B C) (DeMorgan)
A (!B!C) B(!B!C) (B!B = 0)
A (!B!C)
Huutomerkki ennen muuttujan nimeä siis viittaa vain kyseiseen muuttujaan. Jos merkki on ennen sulkuja niin se viittaa koko sulkujen sisäpuoliseen ilmaukseen.
Lopputulos siis eroaa ilmoitetusta oikeasta tuloksesta. Haluaisin tietää mikä järkeilyssäni meni vikaan ja mikä mahdollisesti oikein.
Vastaukset 2
Vanhimmat
... Täsmälleen oikea paikka tälle keskustelulle. ;)
Kahdella ensimmäisellä rivillä olet tehnyt muutamia jäljennösvirheitä (suljetta ja muuta puuttuu).
Varsinainen virheesi on tokalle riville siirryttäessä, kun et käytä Morganin lakia, vaan oletat että
!(B C) = !B !C
Tässä oikeampi ratkaisu:
A(!B) A !(B C) B!(B C)
A(!B) A(!B!C) B(!B!C)
A(!B !B!C)
A(!B)
yhteenlasku = unioni
kertolasku = intersektio
Huomaa, että on useita reittejä sieventää lauseke. Tässä eräs:
A(!B) A !(B C) B!(B C)
=A(!B !(B C)) B!(B C) (ass.)
=A(!B !B!C) B!B!C (deMorgan kahdessa kohtaa)
=A(!B(T !C)) F!C (assos. ja B!B=F)
=A!BT F (T !C=T ja F!C=F)
=A!BT (X F=X, missä X on mitä vain)
=A!B (BT=B)
Tulo on AND-operaatio (ja)
Yhteenlasku on OR-operaatio (tai)
! on negaatio (ei)