pyöreässä Teräskappaleessa (sisältä ontto), jonka halkaisija on 630mm, pituus 200mm on epätasapainoa 1kg.
kappale pyörii akselinsa ympäri sorvissa, kuinka paljon kappaletta on siirrettävä sivuun keskiöstä (laitettava pyörimään epäkeskeisesti.) jotta kappaleen toiselta puolelta vaippa pinnasta lähtee materiaalia 1kg verran pois.
Roo = 7.87g/cm3 (teräksen tiheys)
L = 200mm (pituus)
D =630 (Halkaisija)
X = epäkeskeisyys (säteisheitto)
Tätä laskua en ole nyt saannut edes aluille... vanhoja muistiinpanoja samantyylisestä laskusta löytyy, mutta en laita sitä nyt tähän ainakaan vielä sekoittamaan, sillä kyseisten muistiinpanojen tehtävänantoa ei ole enää tallella.
Ratkaisijalle luvassa mainetta ja kunniaa :)
kappale pyörii akselinsa ympäri sorvissa, kuinka paljon kappaletta on siirrettävä sivuun keskiöstä (laitettava pyörimään epäkeskeisesti.) jotta kappaleen toiselta puolelta vaippa pinnasta lähtee materiaalia 1kg verran pois.
Roo = 7.87g/cm3 (teräksen tiheys)
L = 200mm (pituus)
D =630 (Halkaisija)
X = epäkeskeisyys (säteisheitto)
Tätä laskua en ole nyt saannut edes aluille... vanhoja muistiinpanoja samantyylisestä laskusta löytyy, mutta en laita sitä nyt tähän ainakaan vielä sekoittamaan, sillä kyseisten muistiinpanojen tehtävänantoa ei ole enää tallella.
Ratkaisijalle luvassa mainetta ja kunniaa :)
Vastaukset 11
Vanhimmat
Lyhyesti sanottuna siinä on laskettava vanhan kappaleen tilavuus, ja tiheyden avulla sen massa, sekä uuden kappaleen tilavuus ja massa, ja sitten asetettava massojen erotus kiloksi.
Nuo yksiköt kannattaa muuttaa desimetreiksi ja kiloiksi:
roo=7,87 kg/dm3
D=6,3 dm
L=2 dm
Alkuperäinen tilavuus on V=pii*(D/2)^2*L
Alkuperäinen massa on roo*V
Uusi tilavuus on pii*(d/2)^2*L, ja uusi massa roo kertaa tuo.
Massojen ero on 1 kg, eli
Pii*(D/2)^2*L*roo-1=pii*(d/2)^2*L*roo
(d/2)^2=(D/2)^2-(1/(pii*roo*L))=
(6,3/2)^2-(1/(pii*2*7,87))=9,9225-0,020222=9,902277
d/2=r=3,146788
Säteiden erotus on
(6,3/2)-3,146788=0,003212 dm=0,32 mm
eli sen verran keskiötä on siirrettävä
Tässä on tärkeintä oivaltaa, että keskiötä on siirrettävä matka R-r, ja se selviää kun piirtää ympyrät samaan kuvaan.
Merkitään molempien keskipisteet ja piirretään säteet kummankin ympyrän keskipisteestä, siihen pisteeseen kehälle, missä ympyrät sivuavat toisiaan. Siitä on helppo todeta, että keskiöiden välimatka on R-r.
Nyt on vain laskettava mikä on sellaisen lieriön säde, jonka massa on kilon vähempi kuin isomman lieriön massa.
Ison lieriön massa on roo*pii*(D/2)^2*L=7,87*(6,3/2)^2*2=490,654
Siitä kilo pois, tulee 489,654
Pienemmän lieriön massa on roo*pii*(d/2)^2*L=
7,87*pii*2*(r)^2=49,448*r^2
ja sen piti olla 489,654 , eli
r^2=489,654/49,448= 9,9024 ja r= neliöjuuri tuosta eli r=3,1468
Keskiöiden välimatka oli R-r, eli (6,3/2)-3,1468=
0,0032 dm =0,32 mm ,ja keskiötä on siirrettävä köykäseen suuntaan.
en tiedä.
Mutta jos olettaisimme kappaleen olevan täysin
umpinaista terästä, muodoiltaan lieriömäinen ja
mitoiltaan pfii = 630 mm, l = 200 mm sekä materiaalin tiheys 7,87 g/cm^3 niin sen kokonaismassa olisi 490 kg.
Paljonko työkappale painaa?
Onko "ontto-kohta" kappaleen akselin suhteen tasapainoinen ja voidaanko "ontto-kohdan"
pyörähdysakseli siirtää sorvin keskiöön?
Oletko täysin varma siitä, että epätasapainon aiheuttava ylimääräinen materiaali on kappaleen ulkokehällä?
Paljon kysymyksiä = tehtävän anto jotenkin heikko
eli kerro hieman lisää niin voidaan löytää jotain
matemaattista, jos lomalla jaksais miettii duunii.
(jonkun toisen)!!!!~;=)
katsottaessa päädystä päin.
Ilmeisesti lopputuloksen halutaan olevan täydellinen ympyrä uuden keskipisteen suhteen.
Elikkä Suomeksi sanottuna halutaan ulkopinta pyöreäksi sorvaamalla samalla siirtää painopiste keskelle. Ja sitä ennen on tutkittu, paljonko painopiste on pielessä alkuperäisessä kappaleessa.
Ensin pitää muistaa, että sorvi ottaa lastua siten, että terää aina lähennetään keskipistettä kohden. Viimeisen lastun pitäisi pyyhkäistä koko ympyrä tasaiseksi (sitä ennen se voi olla epäsymmetrinen). Näin ollen uuden ympyrän pitää sopia kokonaan vanhan sisään ja sivuta toiselta puolelta vanhaa ympyrää. Vastakkaisella puolella pitää siis olla sen poistettavan alueen 1 kg keskikohta. Ja keskipisteen siirto tapahtuu tällä akselilla.
Sen saa helposti suoraan ympyrien tilavuuksien erotuksesta laskemalla seuraavasti. (Oletetaan siis, että sorvauksessa ei mennä niin syvälle, että ontto sisus tulisi koskaan vastaan, elikkä onttoudella ei laskennan kannalta ole merkitystä.) Voidaan laskea täysillä sylintereillä koska tarkastellaan vain erotusta, eikä mennä onttouden puolelle.
Va = sylinterin tilavuus alussa
Vl = sylinterin tilavuus lopussa
Ve = edellisten erotus Va - Vl
Me = roo*Ve
V = pi*r^2*L = pi*D^2*L/4
Ja noiden erotuksen pitää olla tasan 1 kg (Me). Tästä voidaan rakennella yhtälö.
Va - Vl = Ve = Me/roo
Elikkä
pi*Da^2*L/4 - pi*Dl^2*L/4 = Me/roo
Sievennellään:
pi*L/4*(Da^2 - Dl^2) = Me/roo
Toisaalta lausutaan Dl x:n avulla ja sijoitetaan, samalla pitää muistaa, että jos keskiötä siirretään x verran, niin halkaisija pienenee 2*x verran:
pi*L/4*(Da^2 - (Da-2*x)^2) = Me/roo
Nyt meillä on nätti kaava, jossa on vain yksi tuntematon x ja se vain pitää ratkaista:
Da^2 - (Da-2*x)^2 = Me/(roo*pi*L/4)
Da^2 - Me/(roo*pi*L/4) = (Da-2*x)*(Da-2*x)
Da^2 - Me/(roo*pi*L/4) = Da^2 - 4*Da*x 4*x^2
Saadaan 2-asteen yhtälö x:n suhteen, jolle on kaksi juurta:
4*x^2 - 4*Da*x Me/(roo*pi*L/4) = 0
Muotoa
a*x^2 b*x c = 0
oleva funktio ratkeaa kaavalla
x = (-b - sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a)
- tarkoittaa jompaa kumpaa
katso:
http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_function#Roots
elikkä:
x = (4*Da - sqrt((4*Da)^2 - 4*4*(Me/(roo*pi*L/4))))/(2*4)
Tämän kun laittaa laskimeen ja sijoittaa alkuarvot, niin pitäisi saada tuloksia.
roo=7870=7870.00
L=0.2=0.20
Da=0.63=0.63
Me=1=1.00000
x=(4*Da sqrt((4*Da)^2 - 4*4*(Me/(roo*pi*L/4))))/(2*4)=0.6296788364
x=(4*Da - sqrt((4*Da)^2 - 4*4*(Me/(roo*pi*L/4))))/(2*4)=0.0003211636
Ensimmäinen juuri on mahdoton, mutta toinen vaikuttaa sopivalta, elikkä siirtämällä keskipistettä 0.3211636 mm saadaan poistettua 1 kg ja lopullinen kappale on edelleen täysin pyöreä.
Joku halukas voi tarkistaa, ettei tullut isompaa virhettä matkaan. Kaikesta huolimatta periaate on tuo.
Voi tauti, että "vihaan" "elikkä" -huolenkieltoa...
... "elikkä" siirtämällä keskipistettä y millimetriä.
"Elikkä miksi nyt täytyy siirtää keskipistettä y millimetriä?"
Tämä ei ollut pilkkutieteitä, vaan kannan huolta siitä onnettomasta, joka matikan yo -kirjoituksissa saa korkeintaan 4/6 pistettä tehtävästä, koska ei osannut pukea itsestäänselvyyttä paperille. Ikävä kyllä tällä asenteella kun jatkaa yliopiston penkille, saattaa huomata istuvansa siellä kauemmin kuin kanssaopiskelijansa, koska toistuvasti unohtaa tarkistaa tehtävien oletusten mielekkyyden.
Sinänsä näinhän ratkaisu meni, joten kait minua sitten saa syyttää väärin sammutetusta palosta. Olenko ainoa?
Tilkesanoja on puhekielessä paljon: jaahas, juupas, aha, jaa-a, totanoin, nii-i, nii...
Elikkä kyseisellä sanalla vaan annetaan katseelle kiintopiste mitäänsanomattomassa matemaattisessa mössössä! Ajatellaan siis vain lukijan mukavuutta... sekä vähennetään virheitä, jotka johtuvat liian matemaattisen mössön syöttämisestä liian formaalisti.
Elikkä jos vastaus on oikein ja johtaa hyviin tuloksiin, niin se riittää konepajassa!! Sorvarille terkkuja.
Elitotanoinniinkujosnyeikuvaksnytainoeeinosit.
Pois mukavuusalueelta!!!!!!!!
Minulla on reikä päässä, halkaisija 50 millimetriä. Ei kannata apteekissa pyytää alle viien sentin levyisiä laastarilappuja, ettei reiästä valu kaikki neste lattialle. Vai meniköhän ne jo aikaisemmalla vessakäynnillä, tiärä häntä.... tiäräts sää?
katseleppa tuosta video:
http://www.youtube.com/watch?v=awI7y6vuSdA
YouTube - L1022G CNC Lathe Steel Turning Demonstration
sorvin pyörähdysakselin keskipiste on kiinteä, eikä sitä voi siirtää, työstettäessä vain terää siirretään. Aseteltaessa työkappale sorvattavaksi, se voidaan keskittää mittavälineiden avulla sorvin leukapakkaan.
Molemmat keskustelun "matemaatikoista" lähtivät iloisesti siirtämään sorvia (reps!! ja lol!!).
telasorveissa,aarporissa ja työstökeskuksissa yleensäkin, tämä on ihan perusasioita..
Nörttejä - ette osaa mitää olen 15v
Alkakaa tekee matikkaa tällei ahhahhhahhhhh!
Ai nörtti? En mää oikein tiedä... Sas sä, jooko? Mä oon kyl yli 15... ja amista en oo käynyt.