Miten lasketaan tällainen narujuttu, kun kahden 10 metrin päässä toisistaan oleviin puihin sidotaan välille tiukka naru ja sen keskipaikkeille 50 kilon paino.
Kuinka suurella voimalla naru kiskoo puita toisiaan kohti.
Miten tästä tehdään kaava, jolla voidaan noista kahdesta tekijästä laskea vetovoima.
Tuota jippoa tiedän käytettävän, kun kaadetaan puita haluttuun suuntaan.
Kuinka suurella voimalla naru kiskoo puita toisiaan kohti.
Miten tästä tehdään kaava, jolla voidaan noista kahdesta tekijästä laskea vetovoima.
Tuota jippoa tiedän käytettävän, kun kaadetaan puita haluttuun suuntaan.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Riippuu narun kulmasta. Mitä suorempi naru, painosta huolimatta, on niin sitä suurempi voima. Kun naru lähestyy suoruutta, lähestyy voima ääretöntä.
Esittämäsi spekulaatio on paikkansa pitävä.
Antamiesi tietojen lisäksi pitää tietää paljonko naru on painunut alaspäin siitä keskikoihdasta, johon se paino on sidottu. Tottahan on, että keskikohta painuu aina käytännössä, koska narua ei millään saa pingotettua niin tiukalle, että painuma olisi tarkalleen nolla, ei edes vaikka keskellä oleva paino olisi nolla, koska pelkkä narukin painaa jo hieman.
Lähtötiedot:
s = puun etäisyys painoon = 5 m
u = keskikohdan painuma alas (mittaa) = ??
m = keskikohdassa oleva paino = 50 kg
Lisäksi oletetaan, että naru ei paina mitään. Tämä helpottaa laskuja ja voidaan tehdä, koska narun paino on pieni verrattuna painoon (50 kg).
Kun ripustamisen jälkeen saavutetaan tasapainotilanne, niin kaikkien x- ja y-suuntaisten voimien pitää kumota toisensa. Tästä ehdosta saadaan laskentakaavat tuntemattomille voimille.
Fa = alaspäin vaikuttava voima = m*g
Fn = vetovoima narussa = sqrt(Fnx^2 Fny^2)
Fnx = puuhun kohdistuva sivuttaisvoima (kysytty)
Fny = puuhun kohdistuva alaspäinvoima = Fa/2
Tasapainoehto:
Fa - 2*Fny = 0
Fny = Fa/2
Geometria (vastainen/viereinen sivu):
u/s = Fny/Fnx
Ratkaistaan Fnx:
Fnx = Fny*s/u
Fnx = Fa/2*s/u = Fa*s/(2*u) = m*g*s/(2*u)
Siis puuhun kohdistuva sivuttaisvoima on
Fnx = m*g*s/(2*u)
u pitää siis mitata taikka olettaa. Oletetaan huvin vuoksi, että u on vaikkapa 1 m, niin saadaan jotain arvoja:
s=5=5
m=50=50
u=1=1
g=9.82=9.82
Fnx = m*g*s/(2*u) = 1227.5 N
Jos taipuma on 1 m, niin puuta vedetään sivulle voimalla 1227.5 N.
Lisäksi voidaan ratkaista naruun kohdistuva vetovoima, joka on
Fn = sqrt(Fnx^2 Fny^2)
jossa
Fny = Fnx*u/s = 245.5
Fnx = m*g*s/(2*u) = 1227.5 N
Joten narun pitää kestää ko. tapauksessa (taipuma 1m) ainakin 1251.81 N vetoa.
Lisäkommentti: Nythän siis oletettiin, että kyseinen tilanne on tasapainotilanne. Mutta voidaan myös olettaa, että kyseisenä hetkenä puut ovat katkaeamispisteessä. Kun pikkusormen poistaa painon alta, niin hetikin puut rysähtävät poikki. (Elikkä tasapainotilannetta seuraa katkeaminen välittömästi, molemmat puut katkeavat tarkalleen samalla voimalla, jne. jne....) Paljon oletuksia, mutta tuolla kaavalla pääsee käsiksi probleemaan.
Tarkastus (paino pysyy paikallaan):
Fny*2/g = 50 kg
Kulman tangentti kertaa paino.
Esim: Painuma vaakasuorasta 1 metri, vaakasuora 10 metriä, tangentti on 10. Kuormitus on 10 kertaa paino.
ensinnäkin vaakasuora on 5 m ja lisäksi voima jakautuu kahteen puuhun. Eli jos painuma on 1 m ja puiden väli on 10 m, niin saadaan
voima = 5/2 = 2.5-kertainen!
test
"Kuinka suurella voimalla naru kiskoo puita toisiaan kohti". Kysymys oli kokonaisvoimaasta, ei sen jakautumisesta.
Muistanet, että voimalla on aina vastavoimansa.
Et voi laskea voimia yhteen, koska ne ovat eri suuntaiset ja kumoavat toisensa!
Jotain tuollaista 10 kertaista vetovoimaa kuvittelinkin, nyt vain opettelen sen laskemaan.
Tuo on vanha hevosmiesten ja metsureitten konsti.
Tuollaiseen väärään suuntaan könöllän olevaan runkoon sidottiin naru, niin korkealle, kuin yletty ja toinen pää kauemmas kantoon, kaadettava puu sahataan kantokorkeudelta miltei poikki ja keskeltä narua painetaan ja ja tietenkin varaudutaan juokseen alta pois, sillä puu kaatuu kohti.
Kuten jo olikin puhetta, niin
Fnx = m*g*s/(2*u)
s = 5 m = etäisyys keskeltä kumpaankin puuhun
m = 50 kg = keskikohdassa oleva paino
g = 9.82 m/s^2 = painovoimakiihtyvyys
ja u on se narun vaipuma alaspäin, kun siinä on se kyseinen 50 kg paino. Tällöin kumpaankin puuhun vaikuttaa sivuttaisvoima, jonka suuruus on tarkkaan tuo esitetty Fnx.
Jos haluat tietää kuinka monikertainen se on siihen keskikohdan painoon verrattuna, niin sen saat jakamalla Fnx:n m*g:llä, elikkä:
k = Fnx/(m*g) = s/(2*u)
tai jos haluat puhua puiden välimatkasta
d = 2*s, niin saadaan kaava muotoon:
k = (d/2)/(2*u) = d/(4*u)
Mikään "10 kertainen" tai vastaava se ei ole aina, vaan riippuu nimenomaa mainitusta narun vaipumasta alaspäin. Ja sen suuruus tietenkin riippuu mm. narun esijännityksestä, sitomiskohdan korkeudesta ja puiden lujuudesta (siis katkeamishetkellä).
Lisäksi voidaan tietenkin spekuloida mm. sillä, katkeavatko puut ko. voimasta. Monastihan puut vain taipuvat loputtomasti, taikka juuret nousevat ylös, tai naru katkeaa,... mutta puuhun vaikuttava voima on edelleenkin tuon kaavan mukainen!!
http://i140.photobucket.com/albums/r38/_videos_/fysiikka/Vk-kuva.png