Voisiko joku viisas ratkaista minulle tehtävän jossa pitää induktiolla todentaa lause :
1^2 3^2 5^2 ... (2n - 1)^2 = [n(4n^2- 1)]/3
Tai tiedän sen verran että induktiovaiheessa lause saadaan muotoon:
1^2 3^2 5^2 ... (2n - 1)^2 (2(n 1)-1)^2 = [n(4n^2- 1)]/3 (2(n 1)-1)^2
Mutta eikö yhtälön oikea puoli pitäisi vielä saada muotoon [(n 1)(4(n 1)^2- 1)]/3 jolloin n olisi korvattu (n 1):llä? Tätä en kuitenkaan osaa tehdä.
1^2 3^2 5^2 ... (2n - 1)^2 = [n(4n^2- 1)]/3
Tai tiedän sen verran että induktiovaiheessa lause saadaan muotoon:
1^2 3^2 5^2 ... (2n - 1)^2 (2(n 1)-1)^2 = [n(4n^2- 1)]/3 (2(n 1)-1)^2
Mutta eikö yhtälön oikea puoli pitäisi vielä saada muotoon [(n 1)(4(n 1)^2- 1)]/3 jolloin n olisi korvattu (n 1):llä? Tätä en kuitenkaan osaa tehdä.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Eihän tuossa tarvitse kuin Tehdä se. Tuo on kuin kysyisi mitä pitäisi tehdä, kun matto on vinossa... ;) Kerro sulkeet auki:
(2n 1)^2 = 4n^2 4n 1
(n 1)^2 = n^2 2n 1
Nyt sinulla onkin kaikki valmiina ratkaisun tarkistamiseen.
En tässä ole moneen vuoteen matikkaan päin katsonutkaan.. Jos viitsisit ihan rautalangasta vääntää miten saan sen väännettyä haluamaani muotoon... Siinä nyt on joku kohta jota en ollenkaan näe, varmaan tulen nauramaan istselleni kun sen näytät.
tiedän että se pitäisi jakaa tekijöihinsä mutta kun se ei ota onnistuakseen
... auki periaatteella 'kerro kaikki kaikella'.
Jotta osoittaisit että A=B, riittää kun sievennät molemmat samaan muotoon, kertomalla kaiken auki.
A:ta ei väkisin tarvitse vääntää B:ksi.
... kirjoita molemmat polynomin perusmuodossa:
an^2 bn c
missä a,b ja c löydät itse.
Jos muoto on sama, olet valmis.
Ensin pitää todeta, että väite pätee kun n=1. Mutta 1^2=1=(1(4*1^2-1))/3. Sitten väite seuraa kuten osoitteessa http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=homework_help_2002;task=show_msg;msg=0460.0001 ,
Kiitoksia molemmille avusta. Sain kuin sainkin laskettua... Elikä omalla kohdalla laskutekniikassa on paljon hiomista vaikka esim. induktion kohdalla helposti tajuan idean siitä mitä on tehtävä.
Varsinkin jakaminen tekijöihin ja murtaminen (en ole varma termeistä, en käynyt lukiota suomeksi), tuottaa vaikeuksia. Jos tiedätte hyviä niksejä näihin niin luen ne mielelläni!