Yhtälön x^2 px q = 0 kertoimet p ja q valitaan satunnaisesti ja toisistaan riippumatta väleiltä |p|
Miten alkuun?
Lukiotyttö
12615
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Enskiksi kannattaa selvittää, millä ehdoilla yhtälön ratkaisu on reaalinen. (mieti, miten ratkaiset tuon toisen asteen yhtälön, ja milloin reaalisia juuria löytyy, vihje: juurilauseke pitää olla positiivinen, jotta se olisi reaalinen)
Sitten katsot kuinka suuren osuuden nuo reaaliset ratkaisut mahdollistavat q:n ja p:n arvot kattavat koko annetuista väleistä.
Näin äkkiä tuli tällaista mieleen kummemmin asiaa tutkimatta. En ole varma, tuleeko niiden "suotuisien q:n ja P.n arvojen" määrittämisessä ongelmaa.
Näköjään siitä toisen asteen yhtälön tarkastelusta päästään toisen epäyhtälön tarkasteluun, joka on muotoa a²-4b
piirtää annettu alue pq-koordinaatistoon, sitten selvität, mikä käyrä rajoittaa suotuisan alueen. Taikasana on diskriminantti.
... 'satunnaisesti ja toisistaan riippumatta' pitäisi paljastaa aika helposti mitä pitää tehdä, jos olet koskaan kuullut tuota sanayhdistelmää ennen. Toisin sanoen, panet p:n x-akselille, q:n y-akselille ja katsot millä pinta-alalla ehdot toteutuvat. Sinulle on valmiiksi rajattu siitä sellainen mukava 4*4-neliö, jota lähdet kaventamaan tutkimalla diskriminanttia. Noiden alussa mainitsemieni sanojen takia kaikki pisteet neliön sisällä tullaan valituksi yhtä todennäköisesti. Nyt tiedätkin kaiken tarvittavan.
Kiitos! Tiesin tuon diskriminanttisäännön, mutta luulin, että siitä eteenpäin pitäisi taiteilla jollain tn-kaavalla, eli tuo grafiikka ei käynyt mielessä. Ei meillä lukiossa ole yhdistelty algebraa ja tn-laskentaa - tää on matikkakerhon sadistin ;-) antama tehtävä.
Meniskö jotenkin tällä tavalla? Käyrä on neliön yläosassa [Mutta onko se minimi varmasti pisteessä (0,0), kun p ja q kuitenkin ovat tuntemattomia? Voiko uskoa, että käyrän termit ovat varmasti plusmerkkisiä?]. Suotuista alaa olisi koko neliön alaosa ja yläosasta osa käyrän reunoilla. Saisko tuon tn:n ihan pinta-alojen suhteena?
... on tottakai (suotuisa pinta-ala)/16. Nimenomaan siksi, että jokainen neliön piste on yhtä todennäköinen.
Käyrän rajaamasta pinta-alaa voi laskea vaikkapa integraalin avulla, jos tarvitsee. Kannattaa kokeilla diskriminantin arvoa eri (p,q) - pareille, jos haluaa tarkistaa ratkaisun järkevyyttä.
... jos totta puhutaan, käytetäänhän tässäkin 'tn-kaavaa' ja on osattava tulkita sanat 'satunnaisesti ja toisistaan riippumatta'. Eivät ne useimmat muutkaan todennäköisyys-jutskat mitään mystisiä ole, kunhan ne tulevat tutuksi... ;)
Intuition ja piirroksen kautta on hyvä lähteä rakentamaan ratkaisua jos minkälaiseen tehtävään. Kiva, että osallistut matikkakerhoon!
Tässä sulle hauska tehtävä: Tasossa on äärellinen joukko erikseen merkattuja pisteitä. Jos minkä tahansa kahden sellaisen pisteen läpi piirretään suora, se lävistää vähintään kolme. Osoita, että kaikki pisteet ovat samalla suoralla.
Tämä tehtävä on aikanaan ollut YO-kirjoituksissa pitkän matikan kymppitehtävänä, ja ei ole pitkäkään aika siit kun se oli täälläkin esillä.
Saattaa olla että geometrinen todennäköisyys ei käsitteenä kuulu lukion opetusohjelmaan muuta kuin valinnaisena, siitä tässä kuitenkin on kyse, vaikkakin siihen liittyy tuo algebrallinen osakin.
Geometrinen todennäköisyys hakusanalla ainakin netistä löytyy tietoa.
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000033643767&view_mode=flat
aikaisempaa pähkäilyä. Ei se tainnut mikään kymppitehtävä kuitenkaan olla..
Tehtävän ratkaisemiseksi tarvitsee tietää, mitä jakaumaa satunnaisesti valitut pisteet edustavat. Ilman tuota tietoa tehtävä ei ratkea. Tehtävässä kenties oletetaan, että p:n ja q:n jakauma ovat tasaiset.
Tasajakautumaoletus sisältyy implisiittisesti tehtävään: yhdet poiminnat "satunnaisesti ja toisistaan riippumatta" väleiltä [-2,2].
Jos jostain syystä haluttaisiin jotain muuta jakaumaa, niin totta kai tuon jakauman parametreista pitäisi olla myös jotain lähtötietoa.
----------------------
Fiksu lukiotyttö kerrassaan! Ei pyytänyt ratkaisua, vaan alkuvinkkiä. Ja kun sai, niin oivalsi asian.
... kiinostuneille! Ehdin vasta nyt funtsia perusteellisesti. Tuossa jonkun ketjussa yllä oli kyllä vääriäkin vastauksia.
Siis tälleen kai? Piirretään se neliö. Juuret ovat reaaliset, kun q