Mulla on aikasarja, jonka residuaalit ovat Anderson-Darlingin testin mukaan satunnaisia. Mutta ei ne ole, kun tässä kuukausittaisen aikasarjan residuaaleissa näkyy heinäkuisin selvä kuoppa silmämääräisestikin. Eli siinä on käynyt niin, että heinäkuiden kohdalla on kuoppa ja jossain muualla täytyy olla kukkula. Ne yhdistettynä lopputulos näyttää satunnaiselta.
Eli onkos valmiita aikasarjojen residuaalitestejä, jotka ottavat huomioon, että on kyseessä residuualisekvenssi, periodisuudella ja ilman? Minkä nimisiä?
Tai jos teen sellaisen testin itse niin mitä sekvenssistä kannattaa mitata?
Eli onkos valmiita aikasarjojen residuaalitestejä, jotka ottavat huomioon, että on kyseessä residuualisekvenssi, periodisuudella ja ilman? Minkä nimisiä?
Tai jos teen sellaisen testin itse niin mitä sekvenssistä kannattaa mitata?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Andersson-Darling testi (eli onko jäännökset normaalijakaumasta) painottaa häntäpäitä.
Vastaava testi joka ei tee mitään painotuksia on Kolmogorov Smirnov-testi (alkuperäinen testi tarkoitukseen). Läpäiseekö myös sen?
Andersson-Darling p on noin 0.98
KS:n p on noin 0.95 (KSssä on makuasia, mitä minä luulen residuaalien hajonnan olevan)
Mä aloin epäillä itse jonkin olevan pielessä, kun toisen ennusteen virhe olikin yli 3*hajonta. Ensimmäisen ennusteen virhe oli vain alle 5% hajonnasta. Että tämmöistä.
Pitäisikö mun testata arpomalla, onko residuaalien kumulatiivisen summasekvenssin keskikohta liian kaukana/lähellä nollaa? Vai miten näitä testataan? Varsinkin oikein ja muutoin kuin silmämunilla.
Oletetaan aluksi yksinkertainen esimerkki:
Tutkit onko elokuvalippujen hinnoissa nouseva trendi(suuntaus). Saat mallin, jonka mukaan trendi on olemassa ja residuaalit sopivat oletukseen sattumasta, mutta näet heinäkuissa selvän eron. Malli on riittävä kertomaan suuntauksen ja suuntauksen mallintamisessa, mutta se ei ole täydellinen ennustmaan kuitenkaan hintoja. Heinäkuisin kun on loma-aika ja elokuvia katsellaan vähemmän (en tiedä onko todellisuudessa näin).
Mitä sinun kannattaisi yllä olevassa esimerkissä tehdä, niin ottaa mukaan kausivaihtelu (12kk) se tasoittaisi loputkin kuopat. Eli lisää muuttujia vaan rohkeasti. Mutta en tiedä mallistasi enkä ongelmastasi!!!?
Mutta ei olisi väärin sanoa, että yllä oleva malli jo sellaisenaan ennustaa hintakehitystä riittävän tarkasti, ei kuitenkaan itse hintaa.
A-D ja K-S antavat hyvin samanlaiset tulokset: residuaali noudattaa hyvin suurella varmuudella normaalijakaumaa.
Kannattaa muistaa, että nollahypoteesi on, ettei jakauma poikkea normaalijakaumasta valitulla merkitsevyystasolla. Täten, mitä suurempi p-arvo, sitä todennäköisemmin H0 jää voimaan. Siis normaalijakauneisuudesta kannattaa olla huolissaan vasta kun p-arvo on jossain 0.05:n kieppeillä, tai mitä nyt merkitsevyystasoksi valisetkaan.
K-S on ihan pätevä testi, oikeastaan paras tähän tarkoitukseen. Joissain ohjelmistoissa on myös khi^2-testi (goodness of fit) samaan tarkoitukseen. Ohjelmat konstruoivat otoskeskiarvon ja -varianssin perusteella H0:llaa vastaavan normaalijakauman ja vertaavat sitten empiirisen jakauman havaintoja siihen. Ei tarvitse itse arpoa mitään.
Kausivaihtelu oli jo mukamas mukana.
Katastrofin anatomia: Residuaaleissa on silmämääräisesti katsottuna heinäkuissa kuopat sekä aikasarjan alussa ja lopussa on kai tapahtunut tason muutos niin että keskikohta residuaalisarjasta on kuopallaan -> estimoidut korrelaatiot ovat varmaan väärin.
Veikkaan, että nuo tasomuutokset rikkoivat kausivaihtelun mallinnuksen.
Residuaalit ovat siis todennäköisesti normaalijakautuneita, mutta ne eivät ole iid.
Osaan korjata tuon manuaalisesti, mutta sitä ei kutsuta yleensä tilastollisesti proseduuriksi.
En muista nähneeni aiemmin missään tosi elämän aikasarjassa, jota voi ennustaa, residuaalitestin tuloksena p=0.98. Yleensä on saanut tyytyä tulokseen luokkaa p=0.15
Korkeasta p-arvosta ja pieleen menneestä toisesta ennusteesta päätellen malli lienee yliparametroitu, vaikka kaikki parametrit eroavat nollasta merkitsevästi. Ohjelmiston valitsema yliparametrointi on siis yrittänyt korjata mallin väärin määrittämistä.
Minulla on nyt kaksi mallia: ongelmallinen vanha ja paremmalta näyttävä uusi.
Periodinen autoregressio väitti löytävänsä residuaaleista jonkin rakenteen vanhasta p=0.017; uudesta p=0.05 tms.
PCA (vuodet vektoreina) näyttää löytävän yhden komponentin vanhasta ja kolme (!) uudesta Hornin testin mukaan.
Faktorimalli, jossa vuodet ja kuukaudet faktoreina, on merkitsevä vanhalle todennäköisyydellä p=0.047 ja uudelle p=0.147. Vanhassa heinäkuun faktorin p=0.000262 ja uudessa p=0.0062. Uudessa on lisäksi toinen kuukausi, jonka p