Lapsosilla esiintyy sellaista matematiikkaa, missä jaettaessa jaetaan aina suurempi luku pienemmällä, riippumatta missä järjestyksessä ne on tehtävässä.
Mutta mitenkähän sitä itsellekin sattui jotain tuontapaista. Vai missä se vika piilee?
Aloin arviolaskeskella sarjaan kytkettyjen lämmönvaihtimien yhteistehokkuutta. Oletuksena oli, että jos yksi lämmönvaihdin ottaa talteen 50% niin toinen samanlainen sen perässä ei suinkaan vie 50% alkuperäisestä (eli tuottaisi yhteistulokseksi 100%), vaan lopusta, jolloin yhteisteho olisi 75%.
Rakentelin sitten pienen simuloinnin taulukkolaskimella ja siltä se vaan näytti, että kun kaksi samanlaista 50% lämmönvaihdinta on peräkkäin, niin yhteisteho on 66%.
Mallissani kuvittelin ideaalikaasun, jolla on vakioinen ominaislämpökapapasiteetti, ts. energiamuutos näkyy lämpötilojen muutoksesta suoraan. Ja sitten kylmäkaasu ja lämmin kaasu vaihtavat energiaa niin että kokonaislämpötilaerosta kuumaa alenee 50% ja kylmä lämpenee 50%. Vaihtimesta poistuvat kaasut ovat siis saman lämpöisiä.
Sarjaan kytkentä tapahtuu siten, että I-vaihtimeen tulee kuumavaraston kaasu ja esilämmitetty II-vaihtimen kaasu ja II-vaihtimeen tulee esijäädytetty poistokaasu I-vaihtimesta ja kylmävaraston kaasu "raakana". Virtaukset samat kummallakin linjalla ja kummassakin vaihtimessa.
Vai olisko tuossa sitten väärinkäsitys fysiikassa?
Yhtälöksi en alkanut vääntämään (tiedä olisinko osannutkaan), mutta kaipa siitä differentiaaliyhtlö tulee, kun Calc valitteli takaisinkytkennästä.
Niin jos "simulaattorini" sittenkin oli oikeassa, niin yhden hyvän lämmönvaihtimen (80%) lisänä tuollainen keskinkertainen (50%) ei tee oikeastaan mitään erinomaista. Jos nyt ajatellaan vaikka sellaista kun talon lämmöntalteenotto ja kustannuksiakin huomioidaan, niin muutama prosentti vaikuttaa vähältä. Reaalimaalimassa ei sitten ole käytettävissä ideaalikaasua ja olomuodon muutoksiakin tapahtuu, mutta ehkä ne eivät ole matemaattisesti kiinnostavia.
Mutta mitenkähän sitä itsellekin sattui jotain tuontapaista. Vai missä se vika piilee?
Aloin arviolaskeskella sarjaan kytkettyjen lämmönvaihtimien yhteistehokkuutta. Oletuksena oli, että jos yksi lämmönvaihdin ottaa talteen 50% niin toinen samanlainen sen perässä ei suinkaan vie 50% alkuperäisestä (eli tuottaisi yhteistulokseksi 100%), vaan lopusta, jolloin yhteisteho olisi 75%.
Rakentelin sitten pienen simuloinnin taulukkolaskimella ja siltä se vaan näytti, että kun kaksi samanlaista 50% lämmönvaihdinta on peräkkäin, niin yhteisteho on 66%.
Mallissani kuvittelin ideaalikaasun, jolla on vakioinen ominaislämpökapapasiteetti, ts. energiamuutos näkyy lämpötilojen muutoksesta suoraan. Ja sitten kylmäkaasu ja lämmin kaasu vaihtavat energiaa niin että kokonaislämpötilaerosta kuumaa alenee 50% ja kylmä lämpenee 50%. Vaihtimesta poistuvat kaasut ovat siis saman lämpöisiä.
Sarjaan kytkentä tapahtuu siten, että I-vaihtimeen tulee kuumavaraston kaasu ja esilämmitetty II-vaihtimen kaasu ja II-vaihtimeen tulee esijäädytetty poistokaasu I-vaihtimesta ja kylmävaraston kaasu "raakana". Virtaukset samat kummallakin linjalla ja kummassakin vaihtimessa.
Vai olisko tuossa sitten väärinkäsitys fysiikassa?
Yhtälöksi en alkanut vääntämään (tiedä olisinko osannutkaan), mutta kaipa siitä differentiaaliyhtlö tulee, kun Calc valitteli takaisinkytkennästä.
Niin jos "simulaattorini" sittenkin oli oikeassa, niin yhden hyvän lämmönvaihtimen (80%) lisänä tuollainen keskinkertainen (50%) ei tee oikeastaan mitään erinomaista. Jos nyt ajatellaan vaikka sellaista kun talon lämmöntalteenotto ja kustannuksiakin huomioidaan, niin muutama prosentti vaikuttaa vähältä. Reaalimaalimassa ei sitten ole käytettävissä ideaalikaasua ja olomuodon muutoksiakin tapahtuu, mutta ehkä ne eivät ole matemaattisesti kiinnostavia.
Vastaukset 2
Vanhimmat
... mutta kun meikäläinen matemaatikko ei edes tajua, mistä on kysymys. Koko hökötys (lämmönvaihdin) on tuntematon, niin myös siihen liittyvät termit.
Fysiikan palstalta luulisi vastauksen löytyvän hyvinkin helposti, koska laskut sinänsä eivät varmasti ole vaikeita.
Matematiikka perustuu vahvasti intuitioon. Ja eri ihmisillä on erilainen intuitio. Minun intuitioni kertoo esimerkiksi harvinaisen hyvin ja nopeasti, onko esitetty tulos/päättely virheellinen/epäoleellinen tietämättä mikä yksityiskohta on väärin.
Lisäksi matematiikka ei ole ihmistä varten, joten virheellisiä tuloksia tai väärin todistettuja riittää. Minä olen aika monesta "matemaattisesta" todistuksesta happamesti nykyään sitä mieltä, että tulos toki on oikea, mutta miten niin muka todistuksessa käytetty temppu on matematiikkaa? Minusta ne ovat usein vain silmänkääntötemppuja, joilla harhautetaan lukija uskomaan, että jotain olisi todistettu.
Jotkut matematiikkaa opiskelleet sanovat, että matematiikka opettaa ajattelemaan. Psykometriaa tuntevat taasen tietävät, että usein matemaatikoilta puuttuu oleellisen taju: esimerkiksi kysymyksesi kuuluu tälle palstalle eikä fysiikan puolelle.
Monet matemaatikot myös väistelevät käytännön sovelluksia, koska silloin kävisi ilmi, etteivät he ymmärräkään minkä kanssa ovat tekemisissä.
Tieteellinen tutkimusprosessi perustuu ongelman ampumiseen erilaisilla hypoteeseillä siihen saakka kunnes osuu. Sitten väitetään, että osuma ei ollut sattumaa. Periaatteessa puhtaassa matematiikassa on perinteisesti ollut helpompaa väittää, että esitetty todistus on jotenkin relevantti esitetyn ongelman kannalta. Tai siis perinteisesti muut eivät ole väittäneet kovin paljoa vastaan.
Higgsin bosonin "keksijää" kolleegat pitivät idioottina eikä CERN suostunut julkaisemaan paperia aiheesta. Että se siitä oikeasta intuitiosta, jonka olemassaolo saattaa olla myytti.