tehtävä kuuluis näin:
vektorit v, u v u ovat kolmion sivuina. Laske kolmion kulmat , kun |v|= 2, |u|=3 ja |u v|=4. vastaukset yhden desimaalin tarkkuudella.
nii sitä funteerasin ettät tuohan on pakko laskee kosinilauseella jolloin tehtävän on aivan nakki. koska miten tuossa mitään pistetuloja alkaa laskeen kun ei oo annettu näitä i:n j:n arvoja jne.
mutta pystyykö tuota laskemaan millään muilla niillä pistetulo hommilla, koska aikaisempi tehtävä oli vähä saman tyyppinen, siinä ois pitäny se sivun neliön pituus jotenki oudosti sieventää jne .
sain kulmista kosinilauseella
(u,v)=104,5
(u,u v)=28,0
(v,u v)=46,6
voisko joku vähä varmistaa että oonko tän suhteen oikeessa
vektorit v, u v u ovat kolmion sivuina. Laske kolmion kulmat , kun |v|= 2, |u|=3 ja |u v|=4. vastaukset yhden desimaalin tarkkuudella.
nii sitä funteerasin ettät tuohan on pakko laskee kosinilauseella jolloin tehtävän on aivan nakki. koska miten tuossa mitään pistetuloja alkaa laskeen kun ei oo annettu näitä i:n j:n arvoja jne.
mutta pystyykö tuota laskemaan millään muilla niillä pistetulo hommilla, koska aikaisempi tehtävä oli vähä saman tyyppinen, siinä ois pitäny se sivun neliön pituus jotenki oudosti sieventää jne .
sain kulmista kosinilauseella
(u,v)=104,5
(u,u v)=28,0
(v,u v)=46,6
voisko joku vähä varmistaa että oonko tän suhteen oikeessa
Vastaukset 2
Vanhimmat
jesjesjes!!!!!!!
korjatkaa jos oon väärässä.. eikö se meekki näin
|u v|^2=|u|^2 |v|^2 -2(u*v)
ja tuosta yhtälöstä saadaan
(u*v=pistetulo)
u*v=3/-2
ja sitten cos(u*v)=(3/-2)6
josta kulmat suuruudeksi saadaan -1/4cos-1
eli jotain 104,5
hokasin soveltaa kosinilausetta niinku kirjassaki oli tehty
Lukiossa teille opetetaan, että
vektoreiden a ja b pistetulo (merk, sinun merkinnöilläsi a*b ) on |a||b|cos( a:n ja b:n välinen kulma).
Seuraavaksi teille annetaan tämän pistetulon neljä ominaisuutta
1) a*b = b*a
2) |a|^2 = a*a
3) a*(b c) = a*b a*c { c on myös vektori }
4) (ra)*b = r(a*b) { r on reaaliluku }
Kohdat 1,2 ja 4 on helppo perustella määritelmän avulla, mutta tuo 3 onkin sitten vähän mutkikkaampi. Sille on toki helppo(??) löytää geometrinen peruste, mutta todistaminen on hieman vaikeampaa. Uskotaan se nyt kuitenkin todeksi.
Nyt |a b|^2 = (a b)*(a b), Tämä tuli 2) mukaan
(a b)*(a b) = c*(a b), missä c = a b
c*(a b) = c*a c*b, Tämä tuli 3) mukaan
c*a c*b = (a b)*a (a b)*b, c:n määr. yllä
(a b)*a (a b)*b = a*(a b) b*(a b), 1) mukaan
a*(a b) b*(a b) = a*a a*b b*a b*b, 3) mukaan
a*a a*b b*a b*b = |a|^2 a*b b*a |b|^2, 2) mukaan
|a|^2 a*b b*a |b|^2 = |a|^2 a*b a*b |b|^2, 1) mukaan
a|^2 a*b a*b |b|^2 = a|^2 |b|^2 2(a*b)
Toivottavasti tästä oli jtn apua tuon pistetulon parempaan ymmärtämiseen! Tarkoitukseni tällä kirjoituksella oli selventää, miksi
(a1 i b1 j c1 k)*(a2 i b2 j c2 k)
= a1a2 b1b2 c1c2 !! (Onhan tämä nyt selvä?!?)
Merkinnöistä; i,j ja k ovat normaalit kantavektorit, a1,a2,b1,b2,c1 ja c2 ovat skalaareja, siis lukiossa reaalilukuja!