Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Yllättävän hankalahko

    Määritä ympyrän x^2 y^2=1 ja käyrän y=ln(x) yhteisen tangentin yhtälö.

    Missä pisteessä kyseinen suora leikkaa mainitun ympyrän?
    7571
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 7

    Vanhimmat

    Kun piste jossa tangentti sivuaa ympyrää tai käyrää on ainakin toisen koordinaatin osalta transcendenttinen eli joko x-koordinaatti tai y-koordinaatti (tai molemmat) ovat transcendenttilukuja.

    Äänestä

    Ensimmäinen kohta:
    "Yhteinen tangentti" varmaan tarkoittaa siis tangenttia, joka on molemmilla käyrillä sama tietyllä x:n arvolla.

    Laske tangenttikäyrät dy(x)/dx, merkitse ne yhtäsuuriksi ja ratkaise x (x_0). Tangentin muoto tässä pisteessä on y = (dy(x_0)/dx)*x C.

    Toinen kohta:
    Leikkauspiste (1,0) on triviaali. Tarkastelemalla taas derivaattoja dy(x)/dx sinun pitäisi nähdä, että se on myös ainoa leikkauspiste (mikäli näin on, en jaksa laskea)...

    Äänestä

    • Ei taida (1,0) olla ainoa leikkauspiste. Ei ainakaan siltä näytä, kun piirtää nuo käyrät.

      Äänestä

    • Yhteinen tangentti tarkoittaa vain suoraa joka on tangentti molemmille käyrille, mutta sivuamispisteet eivät ole samat, muuten ne olisivat käyrien leikkauspisteissä (joita 2) ja näissä pisteissä ei ole yhteistä tangenttia.

      Yhteinen tangentti löytyy ympyrän pisteessä missä x-koordinaatti on negatiivinen ja sama suora sivuaa myös käyrää missä sivuamispisteen x-koordinaatti on >1.

      Näistä saa kyllä yhtälön, mutta ratkaisu ei ole algebrallinen luku.

      Yhtälö on muotoa: ln C=C:n neliöjuurilauseke. Tällä on vain transcendenttiratkaisu.

      Äänestä

    ympyrän pisteeseen a, SQRT(1-a^2) piirretyn tangentin kulmakerroin on

    k=-a/SQRT(1-a^2)

    käyrän pisteeseen c, ln(c) piirretyn tangentin kulmakerroin on

    k=1/c

    yhteisen tangentin kulmakerroin on

    k=(ln(c)-SQRT(1-a^2))/(c-a)

    Siinä on kolme yhtälöä ja tuntematonta , ratkaisu kuitenkin mahdoton

    Äänestä

    • likiarvoja. Yhtälöistä tulee
      1 (1-a^2)^-0.5=ln((-(1-a^2)^0.5)/a)

      kun arvaa ensin, että a on jossain -0,1:n liepeillä, niin haarukoinnin jälkeen tulee

      a~-0,135=>y=0,99 (ympyrä)
      k~0,136
      c~7,34=>y=1.99 (käyrä)

      Äänestä

    Määritä sellainen käyrän y=ln(x)tangentti, jonka etäisyys origosta on yksi.

    Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    matematiikan tehtävä kirjoitti:

    Määritä ympyrän x^2 y^2=1 ja käyrän y=ln(x) yhteisen tangentin yhtälö.

    Missä pisteessä kyseinen suora leikkaa mainitun ympyrän?

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu