Haluaisin ratkaista seuraavan matemaattisen ongelman mutta en tähän saakka ole onnistunut:
Suorakulmaisessa kolmiossa terävä kulma, sanotaan alfa, on 30 astetta ja hypotenuusan (sivu c)pituus 10 metriä. Miten muuttuvat kateettien a ja b pituudet, kun tuo terävä kulma muuttuu yhden asteen.
Suorakulmaisessa kolmiossa terävä kulma, sanotaan alfa, on 30 astetta ja hypotenuusan (sivu c)pituus 10 metriä. Miten muuttuvat kateettien a ja b pituudet, kun tuo terävä kulma muuttuu yhden asteen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
... kuvia eri tilanteista -- huomaa, että c on vakio, joten voit käyttää Pythagoraan lausetta.
yhteenlaskukaavoja . Laitan tähän vaan, että jos kulma kasvaa yhden asteen, niin vastainen kateetti kasvaa: 5*cos1 5*sqrt3*sin1-5.
(sin(30 1)=sin30cos1 cos30sin1=a2/10
a2-a=10*sin30cos1 10*cos30sin1-10*sin30=
5*cos1 5*sqrt3*sin1-5)
Olkoon suorakulmaisen kolmion kateetti c, kulman α vastainen kateetti a ja viereinen b. Nyt tunnetusti
a = c·sin(α)
b = c·cos(α).
Lasketaan lausekkeiden differentiaalit ja korvataan da, db ja dα vastaavilla Δ-suureilla. Näin saadaan
Δa ≈ c·cos(α)·Δα
Δb ≈ -c·sin(α)·Δα.
Näin voidaan laskea likiarvoisesti helposti kateettien muutokset, kun tapahtuu pieni kulmanmuutos. Δα tulee tietysti esittää radiaaneina, jotta tulos olisi oikea.
Unohdin tuossa esittelyssä mainita, että etsin juuri tuollaista differentiaalimuotoista ratkaisua tähän ongelmaan.
Menin sekaisin noissa muuttujissa ts mikä piti integroida yms. Vielä tavallista hankalampi ongelma kun kolmiossa on 2 muuttuvaa sivua tehtävänannon mukaan. Nyt tuo juttu on paljon selvempi. Kiitos paljon!
Muutkin vastaukset näyttivät ihan hyvältä ja käyn ne läpi myöhemmin.
... kaikki näyttää nyt selkeämmältä, koska et itse ratkaissut tehtävää. Tehtävästä saatu hyöty jäi minimaaliseksi.
Ja mikähän mahtoi olla tämän lässytyksen hyöty?