Mietin pulmaa, jossa olisi tarkoitus saada sopivasti skaalattu mittari. Analogia kolesteroliarvoihin selventää asiaa:
1. Voimme laskea hyvän (HDL) ja huonon (LDL) kolesterolin suhteen eli HDL/LDL. Mitä isompi luku, sen parempi (koska isompi HDL on parempi ja pienempi LDL parempi.
2. Tilanne kuitenkin mutkistuu, jos HDL ja LDL voisivat saada negatiivisia arvoja. Oletetaan, että -2
1. Voimme laskea hyvän (HDL) ja huonon (LDL) kolesterolin suhteen eli HDL/LDL. Mitä isompi luku, sen parempi (koska isompi HDL on parempi ja pienempi LDL parempi.
2. Tilanne kuitenkin mutkistuu, jos HDL ja LDL voisivat saada negatiivisia arvoja. Oletetaan, että -2
Vastaukset 5
Vanhimmat
Mikä on pienin ja suurin mahdollinen LDL ja HDL arvo? Tällöin voisi skaalata "huonoimman" ja "parhaimman" mahdollisen arvon, johon väliin tulos joukko skaalataan. Skaalaamme siis joukon esimerksis välille 0 - 100, jossa 0 on huonoin saavutettavissa oleva ja 100 paras mahdollinen.
HDL > a
LDL > b
Olkoon c = min(a,b).
Nyt käytä suhdelukuja (HDL - c)/(LDL - c).
Selvästikin tämä uusi asteikko on positiivinen ja vertailukelpoinen.
Jos HDL ja LDL eivät ole rajattuja alhaaltapäin, joudumme käyttämään erilaisia kikkoja... Tutki Möbius transformaatioita löytääksesi sopivan.
Tahdot muuttaa intervalliasteikon suhdeasteikoksi. Hyi, sinua informaation tuhoajaa.
Yleisen tapauksen ongelmana on: Onko sinulle pätevä tulkinta tälle suhdeluvulle. Ja päteekö tuo sama suhde koko alueella.
Esim. Hintojen ja palkkojen muutoksien suhde on järkevä kun molemmat ovat positiivisia, mutta entä jos hinnat alenevat tai palkkoja leikataan. Tällöin parempi palauttaa tilanne alkuperäisiin arvoihin muutoksien sijaan ja tehdä uudet analyysit.
Hyviä kommentteja! Homma itse asiassa lähti alunperin mittarista, jossa tekijät suhteuttivat periaatteessa kaksi kulmakerrointa toisiinsa. Ajatuksena oli, että hyvän asian kulmakerroin olisi mahdollisimman iso ja huonon asian mahd. pieni.
Luvulla sinänsä ei ollut intuitiivista tulkintaa, muuten kuin että isompi on parempi. Ei siis voi sanoa, että kerroin 2 on n. 10% parempi kuin 1.82.
He eivät kuitenkaan olleet huomioineet tuota negatiivisten lukujen mahdollisuutta. Siitä rupesin pohtimaan, olisiko jotain yleistä ratkaisua hallita tilanne, jos lukuväli suunnilleen tunnetaan. Tuo NKorpin ratkaisu näyttäisi näppärästi mahdollistavan muunnoksen, jos otetaan luku c siten, että se on varmasti pienempi kuin mitä osoittajan ja nimittäjän minimit voivat olla.
Tuo kolestroliesimerkki oli huono, koska miinusmerkkistä kolestrolia ei ole.fffs on myös oikeassa siinä, että informaatiota menetetään, kun intervalliasteikollisen (tai suhheasteikollisen) datan mittaustasoa alennetaan. Mitäs tykkäsit, jos kolestrolitilanne olisi "huonontunut", ja lääkäri lätkäisisi summamutikassa "enemmän" rohtoa?
Indeksit tarjoavat hyvän tavan kehityksen seurantaan. Hyvälle indeksille on mm. ominaista, että samansuuruinen muutos ylös- tai alaspäin tuottaa indeksipistemäärässä samansuuruisen muutoksen (toisin kuin alkeelliset prosentteihin perustuvat "indeksit"). Googlettamala löytyy ja indeksiteorian oppikirjojakin on läjäpäin.