oon miettiny seuraavaa tehtävää pääni puhki oikeesti.
Kappale, jonka massa on 200g, lähetetään jousen avulla kaltevaa tasoa pitkin ylöspäin painamalla jousta 8,0cm. Jousen jousivakio on 120N/m ja pinnan kaltevuus 40 astetta. Kappaleen ja pinnan välinen kitkakerroin on 0,30.
a. määritä kappaleen nousukorkeus
b. missä liikkeen vaiheissa kappaleen kiihtyvyys on nolla?
tuota a kohtaa olen miettinyt, lähin näin liikkeelle
lasken eka sen nopeuden mikä kappaleella tulee olemaan siinä alussa, kun jousi on suoristunut.
jousen kokonaisenergia -työ=jousen nopeus kohdassa x.
eli 1/2kA^2 -W=1/2mvx^2 , työ on negatiivinen ja työtä tehdään painovoimaa ja kitkaa vastaan(Gx ja Fu, u=kitkakerroin). W=Fs ja s=0,08,m ja A=0,08m
sain työksi n. 0,137J ja kappaleen nopeudeksi jousen tasapainoasemassa n. 1.57m/s.
ja sitte seuraavaksi laskin nousukorkeuden:
liike-energia alussa -työ=potentiaalienergia lopussa (kappaleella ei siis ole potentiaalienergiaa alussa kun sovitaan lähtökorkeus nollatasoksi, ja loppunopeus on 0. Työtä tehdään taas kitkaa ja painovoimaa vastaan.
1/2mva^2 -W=mmgh
W=Fs=(gx Fu)*h/sin40
ja tuo h/sin40 on se matka.. eikös olekkin.
eli W=n. 2.66h
ja kun yhtälöön sijoitetaan W=2.66h, va=1,57m/s
nii saadaan h=0,0533...eli n. 0,053m= 5,3 cm
eli korkeus on 5,3cm eli se matka minkä se kulki olis: sin40=0,053/s
s=n. 0,0824m=8,25 cm..eihän tuo voi pitää paikkaansa. se siis muka liikkuis tasapainoasemasta 8,25 cm ylöspäin..
auttakaapa oikeesti.. mä oon aivan hulluna miettiny tätä enkä vaan tajua mikä mättää..
Kappale, jonka massa on 200g, lähetetään jousen avulla kaltevaa tasoa pitkin ylöspäin painamalla jousta 8,0cm. Jousen jousivakio on 120N/m ja pinnan kaltevuus 40 astetta. Kappaleen ja pinnan välinen kitkakerroin on 0,30.
a. määritä kappaleen nousukorkeus
b. missä liikkeen vaiheissa kappaleen kiihtyvyys on nolla?
tuota a kohtaa olen miettinyt, lähin näin liikkeelle
lasken eka sen nopeuden mikä kappaleella tulee olemaan siinä alussa, kun jousi on suoristunut.
jousen kokonaisenergia -työ=jousen nopeus kohdassa x.
eli 1/2kA^2 -W=1/2mvx^2 , työ on negatiivinen ja työtä tehdään painovoimaa ja kitkaa vastaan(Gx ja Fu, u=kitkakerroin). W=Fs ja s=0,08,m ja A=0,08m
sain työksi n. 0,137J ja kappaleen nopeudeksi jousen tasapainoasemassa n. 1.57m/s.
ja sitte seuraavaksi laskin nousukorkeuden:
liike-energia alussa -työ=potentiaalienergia lopussa (kappaleella ei siis ole potentiaalienergiaa alussa kun sovitaan lähtökorkeus nollatasoksi, ja loppunopeus on 0. Työtä tehdään taas kitkaa ja painovoimaa vastaan.
1/2mva^2 -W=mmgh
W=Fs=(gx Fu)*h/sin40
ja tuo h/sin40 on se matka.. eikös olekkin.
eli W=n. 2.66h
ja kun yhtälöön sijoitetaan W=2.66h, va=1,57m/s
nii saadaan h=0,0533...eli n. 0,053m= 5,3 cm
eli korkeus on 5,3cm eli se matka minkä se kulki olis: sin40=0,053/s
s=n. 0,0824m=8,25 cm..eihän tuo voi pitää paikkaansa. se siis muka liikkuis tasapainoasemasta 8,25 cm ylöspäin..
auttakaapa oikeesti.. mä oon aivan hulluna miettiny tätä enkä vaan tajua mikä mättää..
Vastaukset 21
Vanhimmat
Ajattelisin sitä käänteisesti, että kappaleen potentiaalienergia lakipisteessä on sama kuin jouseen varastoitunut energia plus kitkatyö matkalla.
Jousienergia = 0,5*k*x^2
pot.energia = mgh
kitkatyö=u*mg*cos40*s
s=h/sin40
x=jousen "venymä"
k=jousivakio
u=kitkakerroin
mgh=0,5k*x^2 umgcos40*h/sin40
tuosta sain h=0,2 m, ja s=0,315 m
Lakipisteeseen asti kappaleella on vakiokiihtyvyys, joka saadaan liikeyhtälöstä:
ma=kx-mgsin40-umgcos40, josta a=39,444 m/s^2
nousuaika yhtälöstä s=0.5at^2,eli t^2=2s/a
ja t=0,12 s.
Lakipisteessä kiihtyvyys on hetkellisesti 0 ,ja 0 taas alakuolokohdassa , eli a=0 noin 0,12 sekunnin välein ?? (Enpä tiedä, taitaa olla joku harmoninen värähdysliike kuitenkin?)
taitaa olla vaimeneva värähdysliike, koska kitkatyö aina häviää matkalla.
Ensimmäinen ja ylin lakipiste saadaan tietysti siitä, että jousienergia muuttuu kitkatyöksi ja pot. energiaksi.
0,5*k*x^2=mgh u*m*g*cos40*s
ja nyt tulee h=0,188 m
kiihtyvyys on hetkellisesti 0 ylä ja alakuolokohdissa, ja liike vaimenee, koska energiaa häviää kitkatyössä (voi olla vieläkin pielessä, en mieti enää yhtään)
oo tarkotettu mietittäväks.. mutta eikö siinä eikö negatiiviseen työhön kuulu kitka ja myös sen lisäksi painovoima.
alakuolokohdalla?
tulkaapa joku ammattilainen jelppiin..vaikka se n-korppi..se on mua ennenki neuvonu täällä ja se osaa :P
ole negatiivisa, koska ne ovat liikesuunnan suhteen negatiivisia.
ole h/sin40 0,08m!!
eikä s=h/sin40
koska kyllähän siinäki tulee jo kappaleen ja pinnan välistä kitkaa ku se jousi "vapautuu" tasapainoasemaan.
liikkeelle tasolta nolla, jolloin jousi on kokonaan kokoon puristunut.
Sitten se lähtee ylös ensimmäiseen lakipisteeseen, ja tulee sen jälkeen jälleen alas.
Se ei kuitenkaan enää palaa takaisin 0-tasolle, t.s jousi ei puristu enää kokoon 8:aa senttiä, vaan vähemmän, koska potentiaalienergiaa kuluu kitkaan.
Sen jälkeen se taas lähtee ylös, mutta ei pääse kuitenkaan enää niin korkealle kuin eka kerralla, koska jousienergiaakin kuluu kitkaan.
Kappale jää vaimenevaan värähdysliikkeeseen sen pisteen ympärille, jossa kappale olisi levossa, ja päätyy lopulta siihen.
Ylä- ja alakuolokohdat ovat nyt varmaankin selvillä ja mielestäni niissä kiihtyvyysvektori vaihtaa suuntaa nollan kautta, ja kiihtyvyys on myös nolla silloin kun kappale lopulta asettuu lepoasemaansa.
Lakikorkeus minusta saadaan sillä ensimmäisellä ylössyöksyllä, jolloin koko alkuperäinen jousienergia muuttuu kitkaksi ja potentiaalienergiaksi.
0,5*k*x^2=u*m*g*cos40*s m*g*h,
tuohon sijoitetaan s=h/sin40 ja ratkaistaan h.
Tulee 14,4 cm
se kappaleen kiihtyvyys on siis nolla?
eihän sen nopeus periaateesa oo missään kohdassa vakio, esimerkiks ku se lähtee ylöspäin nii kiihtyvyys on negatiivinen ja sitte ku se lähtee lakipisteestä alaspäin nii positiivinen.
sittenki oo nolla aina, kun kappale on saavuttanu lakipisteen tai alimman kohtansa(alakuolokohta)
asia käsitettäväksi minullekin. Nyt olisin valmis olemaan sitä mieltä, että kiihtyvyys on nolla aina silloin kun kappale ohittaa sen aseman, mille se sitten lopussa päätyykin.
En yksinkertaisesti tiedä.
kyllä se niin on, että kiihtyvyys on nolla aina kun kappale ohittaa lepoasemansa.
Noissa ääriasennoissa kiihtyvyys on suurimmillaan.
Itse ajattelin näin:
Lasketaan alkunopeus vo. (U=K) ½kx^2=½m(vo)^2 -> vo=1.95959...m/s
Lasketaan vastustavat voimat: Gx ja f. Gx=mgsinã=1.261...N ja f=µmgcosã=0.451...N
Lasketaan näiden aiheuttama kiihtyvyys a=(Gx f)/m=8.560...m/s^2
Sitten vaan etenevän liikkeen kaavaa ottaen suunnat huomioon. Ratkotaan aika kunnes hiukkanen väsähtää mäkeen (Eli loppu-v on 0): v=vo-at t=0.23...s ja sitten lasketaan paikka mihin se jämähtää: x=xo vt ½at^2=0.22...m
Eli se kipuaa mäkeä pitkin 0.22m niin korkeutena se olkoon: h=xsinã=0.144...m eli n. 14cm.
Toisaalta, jos energian kautta laskisi niin ½kx^2 = mgh -> h=kx^2/(mg), missä g=(Gx f)/m. vastaus olisi tällöin n. 28cm
En tiedä missä tein virheitä. Mutta veikkaan, että tulos on 14cm tai 28cm. Saat valita.
niin et ottanut huomioon kitkaa ja painovoimaa.
oot alkanu laskeen?? ei nuita tarvi
Jousen potentiaalienergia muuttuu
gravitaation potentiaalienergiaksi,
mutta välistä on vedettävä kitkan
ottama energia.
Kitkan energiahan riippuu pelkästään
kappaleen liikkumasta matkasta ja
kitkakertoimesta, joten se on helppo
laskea heti aluksi:
Ek = Wk = Fu*s
Tervää on havaita, että jousen
potentialienergia muuttuu aluksi
kappaleen liikenopeudeksi (energiagksi)
ja sitten lopulta potentiaalienergiansi
painovoimakentässä ja tuosta pitää
vähentää se kitkan ottama
kokonaisenergia (työ) koko nousun
pituudella.
Elikkä:
Ep = Ej - Ek
Toisaalta
Ep = m*g*h
Ej = ½*k*L^2
joissa
k = jousivakio
L = alkuvenyymä
m = massa
g = gravitaatiovakio
h = yläaseman korkeus (suoraan ylöspäin)
jousen nolla-asemasta
Fu = Fg*cos(a)*u = m*g*cos(a)*u
jossa
a = pinnan kaltevuus asteina siten, että
vaakasuora on 0 astetta
u = kitkakerroin
Lisäksi geometriaa sitoo seuraavat yhteydet:
s = sj sh
h = sh*sin(a)
jossa
sj = jousen puristusmatka = L
sh = potentiaalinousun pituus etenemissuunnassa
Yhdistellään:
m*g*h = ½*k*L^2 - m*g*cos(a)*u*(L h/sin(a))
ja ratkaistaan h:
m*g*(h cos(a)*u*L cos(a)*u*h/sin(a)) = ½*k*L^2
h cos(a)*u*h/sin(a) cos(a)*u*L = ½*k*L^2/(m*g)
h*(1 cos(a)*u/sin(a)) = ½*k*L^2/(m*g) - cos(a)*u*L
h*(1 cos(a)*u/sin(a)) = ½*k*L^2/(m*g) - cos(a)*u*L
h = (0.5*k*L^2/(m*g) - cos(a)*u*L)/(1 cos(a)*u/sin(a))
Lasketaan:
k: 120.00000000
L: 0.08000000
m: 0.20000000
a: 40.00000000
u: 0.30000000
g: 9.82000000
h = (0.5*k*L^2/(m*g) - cos(a)*u*L)/(1 cos(a)*u/sin(a)) = 0.13048315 m
ja tason suunnassa
sh = h/sin(a) = 0.20299575 m
s = sj sh = 0.28299575 m
a) Elikkä kappale nousee puristetun jousen
pohjalta n. 28.3 cm tason suunnassa taikka
jousen vapaakorkeudelta n. 20.3 cm tason
suunnssa taikka jousen vapaakorkeudelta
n. 13.05 cm suoraan ylöspäin.
b) Kiihtyvyys on nolla, kun kappale irtoaa
jousesta, sillä tämän jälkeen jousi ei enää
kiihdytä kappaletta, vaan se rupeaa hidastumaan
kitkan johdosta. Kiihtyvyys siis muuttuu
hidastuvuudeksi ja juuri tuolla muutoshetkellä
kappaleen kiihtyvyys on hetken nolla.
sekavaa..
taijan uskoa sen minkä tuo yks laski..se sai korkeudeks n. 14cm
Ihan turhaan. -Minä olisin voinut sanoa siltä istumalta, että tyhjän saa tekemättäkin, ja kerkesin käydä lenkillä sillä aikaa, kun sinä pungersit tuon turhan päiväisyyden.
Eikö olisi vähä helepompaa nakata se asia takaviistoon, ja ongelma olisi ratkaistu ikuisiksi ajoiksi, ja saisit keskittyä tärkeämpiin kysymyksiin.
Tarkoitin sanoa, ettei sitä ihmisen pidä päästää menemään itseään ihan mihin sattuu,-joutuu siellä vielä ongelman eteen, ja jää sen vangiksi.
Ja vaikkapa se sinun jousi potkaisisi sitä kappaletta vastamäkeen, vaikka kymmenen metriä, niin isompi jousi potkaisi sitä vielä pitemmälle.- Eikö se riitä:)
Kappale on alussa, siis ennen sitä 8 sentin puristusta levossa, eli
kx umgcos40=mgsin40 => x=0,67 cm
Jousi on siis heti alussa puristunut kasaan 0,67 cm , ja sen jälkeen sitä vielä puristetaan kokoon 8 cm. Lisäpuristuksen jälkeen jousen sisältämä energia on E=0,5*k*0,0867^2 = noin 0,45 J
Se muuttuu kitkatyöksi ja potentiaalienergiaksi: umgcos40*h/sin40 mgh=0,7h 1.962h=2,663h
h=0,45/2,663= 0,17 m, ja tämä on siitä tasosta kun jousi on puristettu kokoon.
Ylöspäin mennessä oleva liikeyhtälö ma=kx-mgsin40-umgcos40=0 =>x=1,4 cm
Alaspäin tullessa oleva liikeyhtälö ma =mgsin40-kx-umgcos40=0 =>x=0,67 cm
Ylös ja alas menoissa kiihtyvyys on siis nolla eri kohdissa: alaspäin tullessa lepoasemassa ja ylöspäin mennessä vähän ennen sitä.
jotka yrittää ratkaista tätä nii on eri vastaukset..ketä uskoa:D:
ja tuo parissa vastauksessa oleva 14,4 cm ovat periaatteessa sama vastaus, kyse on vain epäselvästä tehtävänannosta. Jousen kokoon puristettu pituus ei ole tämän tehtävän tärkein asia..
Kiihtyvyysjutskat ovat tässä oikein