olen nyt jonkin aikaa miettinyt seuraavaa tehtävää:
Tietyllä ajanhetkellä pallon säde on 3 cm ja pallon tilavuus kasvaa nopeudella 2 cm^3/s. Millä nopeudella kasvaa pallon ala?
derivoida kyllä osaan, mutta ei nyt vaan ollenkaan sytytä että mitä tuossa pitäisi tehdä.
Tietyllä ajanhetkellä pallon säde on 3 cm ja pallon tilavuus kasvaa nopeudella 2 cm^3/s. Millä nopeudella kasvaa pallon ala?
derivoida kyllä osaan, mutta ei nyt vaan ollenkaan sytytä että mitä tuossa pitäisi tehdä.
Vastaukset 3
Vanhimmat
4/3*pii*r^3 2=4/3*pii*R^3, tuosta R
ja sijoitetaan tuohon
4*pii*r^2 X=4*pii*R^2, ja ratkaistaan X
derivointi ei nyt auta, jos ei tarkoiteta sitä, että pallon tapauksessa ala on tilavuuden derivaatta
r(t) (on säde ajan funktiona)
A(r)=4*Pii*r^2
V(r)=4/3*Pii*r^3
V'(r(t))=4/3*Pii*3*r^2*r'
Ajan hetkellä t0, r(t0)=3, V'(3)=4/3*Pii*3*3^2*r'=2, josta voidaan r' ratkaista.
r'=1/(Pii*18)
A'(r(t))=4*Pii*2*r*r'
A'(3)=4*Pii*2*3*1/(Pii*18)=24/18=4/3
nyt selkis. kiitokset