e^(7x^8)* e^((x^1/2)*e^(tx))
En ole onnistunut vielä tuossa,menee liian hankalaksi mulle. Yrittäkääs joku.
En ole onnistunut vielä tuossa,menee liian hankalaksi mulle. Yrittäkääs joku.
Derivoi
tämää
4948
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Sen kuin napputelle MAPLE-ohjelmistoon niin saa rykäistyä tällaisen tuloksen:
1/2*exp(7*x^8 sqrt(x)*exp(t*x))*(112*x^(15/2) exp(t*x) 2*x*t*exp(t*x))/(sqrt(x))
(missä exp(x) tarkoittaa e^x, sqrt(x) on neliöjuuri)
Niin ja oletin että derivaatta x:n suhteen.
Jos t:n suhteen niin tässä
exp(7*x^8)*x^(3/2)*exp(t*x)*exp(sqrt(x)*exp(t*x))
käytä hyväksi kaavaa
e^x * e^y = e^(x y)
Lisäksi käytä ketjusääntöä:
derivaatta(f(x)*g(x)) = f'(x)*g(x) f(x)*g'(x)
Merkitään y=(e^(7x^8))*(e^(sqrt(x)*e^tx))
a=e^(7x^8)
b=e^(sqrt(x)*e^tx)
y=a*b, otetaan luonnollinen logaritmi puolittain
ln(y)=ln(a) ln(b)=7x^8 sqrt(x)*e^tx, derivoidaan molemmat puolet ja huomioidaan, että y on x:n funktio
1/y*y`= 56x^7 e^tx/(2sqrt(x)) (e^tx)*t*sqrt(x)
Tuosta ratkaistaan y`, ja saatuun lausekkeeseen sijoitetaan tuo ylimmällä rivillä oleva y
logaritmisesta derivoinnista
Derivoidaan x^x^x
y=x^x^x, otetaan luonnollinen logaritmi puolittain
lny=x^x*lnx, derivoidaan puolittain
1/y*y`=(x^x)`*lnx 1/x*(x^x)
Nyt on haettava (x^x)` ja sekin saadaan samalla tavalla:
z=x^x,=>lnz=xlnx , z`/z=lnx 1/x*x
joten z`=z*(lnx 1)=x^x*(lnx 1)=(x^x)´
Sijoitetaan se paikalleen tulee:
y`/y=x^x(lnx 1)lnx (x^x)/x
y`=(x^x(lnx 1)lnx (x^x)/x)*y=
(x^x*lnx*lnx x^x*lnx (x^x)/x)* x^x^x