On tavallinen analoginen kello, jossa on minuutti- ja tuntiviisari. Ratkaise koska molemmat viisarit ovat tarkalleen toistensa päällä. Yhtenä ratkaisuna tiedämme ajan 00:00, mutta mitkä ovat muut kellonajat? Oletetaan, että kaikki viisarit kiertävät tasaisesti ja ovat toisiinsa kytketty kuten tunnettua.
Kellotehtävä
viisarit päällekkäin
73448
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000032434787#22000000032434787
laaja haku, viisarit, löytyy muitakin keskusteluja tästä aiheesta
sitäpaitsi kysyttiin koska ne ovat tarkalleen päällekkäin vuorokauden aikana, eikä siis kohtisuoraan, josta em. linkissä oli puhe.
jaksanut lukee loppuun ast
Viisarit ovat 11 kertaa päällekkäin 12 tunnin aikana. Koska viisarit liikkuvat tasaisella nopeudella, päällekkäisyys tapahtuu silloin, kun keskiyöstä on kulunut n*12/11 tuntia, missä n on kokonaisluku.
Viisarien kulmat ajan t funktiona (t = 0 - 11.99999999999...):
alfa = t/12*360
beta = t%12*360 jossa % on jakojäännös
Kulmat yhtäsuuriksi alfa=beta ja ratkaistaan
t/12 = t%12
toisaalta
t = hh+mm/60
t%12 = mm/60
jossa
hh = täysiä tunteja
mm = minuutteja päälle
saadaan
(hh + mm/60)/12 = mm/60
josta
mm = 60*hh/11
sekunnit saa minuuttien desimaaliosasta kaavalla
ss=(mm-floor(mm))*60
hh min-päälle_ sek-päälle_ ______aika_______
--------------------------------------------
00 00.00000000 00.00000000 00:00:00.00000000
01 05.45454545 27.27272727 01:05:27.27272727
02 10.90909091 54.54545455 02:10:54.54545455
03 16.36363636 21.81818182 03:16:21.81818182
04 21.81818182 49.09090909 04:21:49.09090909
05 27.27272727 16.36363636 05:27:16.36363636
06 32.72727273 43.63636364 06:32:43.63636364
07 38.18181818 10.90909091 07:38:10.90909091
08 43.63636364 38.18181818 08:43:38.18181818
09 49.09090909 05.45454545 09:49:05.45454545
10 54.54545455 32.72727273 10:54:32.72727273
11 60.00000000 00.00000000 12:00:00.00000000
Loput ajat vastaavasti:
-- ----------- ----------- 13:05:27.27272727
-- ----------- ----------- 14:10:54.54545455
-- ----------- ----------- 15:16:21.81818182
-- ----------- ----------- 16:21:49.09090909
-- ----------- ----------- 17:27:16.36363636
-- ----------- ----------- 18:32:43.63636364
-- ----------- ----------- 19:38:10.90909091
-- ----------- ----------- 20:43:38.18181818
-- ----------- ----------- 21:49:05.45454545
-- ----------- ----------- 22:54:32.72727273
-- ----------- ----------- 24:00:00.00000000 = 00:00:00.00000000
korvaa t%12 kaavalla t%1. Eli minuutit saadaan tuntien desimaaliosasta eli yhden jakojäännöksestä.
Tunti- ja minuuttiviisarit ovat päällekkäin kellon ollessa 00:00. Tämän jälkeen viisarit liikkuvat siten, että tuntiviisari liikkuu myötäpäivään nopeudella 360 astetta 12 tunnissa, siis 30 astetta tunnissa, ja minuuttiviisari liikkuu myötäpäivään nopeudella 360 astetta tunnissa. Viisarit ovat päällekkäin, kun edettyjen kulmien erotus on kulman 360 astetta kokonaislukukerrannainen k360.
Jos siis t tarkoittaa kellonaikaa tunneissa ilmoitettuna, niin saamme yhtälön
360t-30t=k360
Jakamalla yhtälön puolittain luvulla 30 saamme
12t-t=k12
josta t = (12/11)k
Sijoittamalla tähän luvun k arvot 0,1,2,... ja muuttamalla saadut tunneissa ilmaistut ajanhetket tunneiksi, minuuteiksi ja sekunneiksi saamme ne ajanhetket, jolloin viisarit ovat päällekkäin.
Vuorokauden viimeinen ajanhetki, jolloin viisarit ovat päällekkäin, saadaan sijoittamalla k=2*11=22. Tällöin saadaan t=(12/11)*2*11=24