Mikä on integraali tästä jutusta sqrt(1 4x^2)? Tuolla pitäisi voida laskea paraabelin pituutta?
Lasku integraali
kkku
3400
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
29
http://merdan.etu.edu.tr/Dersler/integral-table.pdf
Ei pelkästään pitäisi, tuo on suora pythagoraan lauseen sovellus. Käyrän pituuselementti ds = sqrt(dx^2 dy^2) = sqrt(1 (dy/dx)^2) dx.
En usko että tuota integraalia saa kovin helposti laskettua, mutta alkuun pääset sijoittamalla 2x = cosh t tuohon. Vastauksen tietysti löytää myös netistä, jos ei tarvitse laskea :)
soveltain:
Int(sqrt(4x^2 1)dx=2int(sqrt(x^2 ¼)dx
Osittaisintegrointia
u=sqrt(x^2 ¼)
u`=x/sqrt(x^2 ¼)
dx=v`
x=v
Int(sqrt(x^2 ¼))dx=x*sqrt(x^2 ¼)-int(x^2/sqrt(x^2 ¼))dx
Jälkimmäinen termi:
Int(x^2/sqrt(x^2 ¼))dx=int((^x^2 ¼-¼)/sqrt(x^2 ¼))dx=
int((x^2 ¼)/sqrt(x^2 ¼))dx-int(¼/sqrt(x^2 ¼))dx=
int(sqrt(x^2 ¼))dx-¼*ln(x sqrt(x^2 ¼)) (kirjasta tuo jälkimmäinen)
Siis:
Int(sqrt(x^2 ¼))dx=x*sqrt(x^2 ¼)-int(sqrt(x^2 ¼)dx ¼*ln(x sqrt(x^2 ¼))
eli
2int(sqrt(x^2 ¼))dx=x*sqrt(x^2 ¼) ¼*ln(x sqrt(x^2 ¼))