Tähtitieteen kirjassa Kultarkutrin arvoitus sanotaan, että jos jokin esine nostetaan esim. maan pinnalta 10m korkeuteen, niin tarvitaan sama määrä energiaa tuohon nostamiseen, nostettiin tuo esine sitten suoraan ylös 10m tai monen mutkan kautta sinne 10m korkeuteen. Eihän toi voi pitää paikkaansa??
Siis meneehän sitä energiaa sivuttais liikkeeseen jos se mutkittelee ylösnoustessaan. Toihan on sama asia, että paljonko menee polttoainetta jos raketti ammutaan suoraan ylös, tai raketti ammutaan siksakkia ylös samaan korkeuteen.
Miten tollasessa kirjassa voi olla noin perustavanlaatunen virhe?
Siis meneehän sitä energiaa sivuttais liikkeeseen jos se mutkittelee ylösnoustessaan. Toihan on sama asia, että paljonko menee polttoainetta jos raketti ammutaan suoraan ylös, tai raketti ammutaan siksakkia ylös samaan korkeuteen.
Miten tollasessa kirjassa voi olla noin perustavanlaatunen virhe?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Tuohan pitäisi sanoa, että "kuluu vähintään sama määrä energiaa." Siis siinä ilmeisesti tarkoitetaan, että energiaa ei ainakaan saa vähemmäksi vaikka kuinka mutkittelisi
Sivuttaisliikkeeseen käytetty energia ei ole nostoon käytettyä energiaa, siinä se suuri salaisuus. Fyysikot saavat kertoa asian matemaattisesti.
Tuskinpa kirjassa mitään virhettä on. Siinä luultavasti yritetään selostaa sitä, että gravitaatiokenttä on konservatiivinen. Gravitaatiovoiman tekemä (tai sitä vastaan tehty) kokonaistyö ei riipu kuljetusta reitistä. Ainoastaan lähtö- ja päätepisteistä.
Jos jokin kappale kuljetetaan ylös, niin käytännössä kyllä sivuttaissiirtymätkin vaativat työtä ja kuluttavat energiaa. Tuo sivuttaissiirtelyyn mennyt energia ei kuitenkaan varastoidu kappaleen potentiaalienergiaksi.
Kirja on siis aivan oikeassa, jos se väittää että NOSTOON vaadittava energia on aina sama tehtiinpä nosto suoraan tai mutkitellen. Mutkitteluun kulunut energia kun ei liity millään tapaa nostoprosessiin.
Hommaa on ehkä helpompi miettiä juuri kappaleeseen varastoituneen potentiaalienergian avulla. Jos nostat kappaleen 10m korkeuteen suoraan ja pudotat sen sieltä alas, niin se lopulta osuu maahan jollain nopeudella v. Jos taas nostat saman kappaleen 10m korkeudelle mutkitellen, kuljetat vaikka auton takakontissa Norjan läpi ajaen, niin tottahan toki tähän hommaan menee valtavasti energiaa. Kuitenkin tuo kappale putoaa maahan samalla nopeudella v kuin aikaisemmassakin tapauksessa. NOSTOON käytetty/vaadittu energia on yhtä suuri.
Potentiaalienergiaa siinä varmaan tarkoitettiin. Tässä tämä pätkä kirjasta:
Newtonin mukaan rakennuksen korkeudesta riippuu, kuinka paljon energiaa tarvitaan nostamaan paino rakennuksen pohjalta sen huipulle, mutta se ei riipu siitä, päätämmekö mitata korkeudet meren pinnasta vai maan pinnan korkeudesta; energia riippuu vain korkeuserosta, ei absoluuttisesta korkeudesta (itse asiassa symmetria on vielä suurempi kuin olen todennut, koska painon nostamiseen kuluva energia ei riipu myöskään valitusta reitistä. Se voisi mennä suoraan ylös tai mutkitellen - sillä ei ole vaikutusta tulokseen).
-------------------------------------------------
Tuota mietin, että kai sillä on hieman eroa mitataanko korkeus meren pinnasta vai maasta jostain kohtaa, koska gravitaatio heikkenee korkeammalle mentäessä, mutta sitä mitätöntä muutosta ei kai tässä oteta huomioon.
häviötöntä tapausta painovoimakentässä. Jos taas otat huomioon kitkat yms. tekijät, niin on kyseessä tietenkin toinen juttu.
Yleensä kuitenkin on niin "onnellisesti", että kitkan osuus on niin pieni, että se voidaan jättää huomioimatta ja kun unohdetaan se, saadaan laskuista yksinkertaisia. Hyvä yhtälöiden kirjoittaja on tietenkin tietoinen tehdyistä oletuksista ja niiden aiheuttamista rajoituksista soveltamisessa.
Oletko koskaan ajatellut, että jos sinun pitäisi päästä lentokoneella Norjaan, että jos kaikki tapahtuisi kitkatta niin sen saisi menemään perille asti antamalla sille alkunopeuden, -korkeuden ja sen jälkeen antamalla tasaisen liikkeen jatkua vaikka loputtomiin. Jaa todisteita... no avaruudessa olevat satelliitit jatkavat radallaan vaikka ikuisesti, jos ne ovat riittävän kaukana ilmakehästä.
Energiaa, jonka SI yksikkö on siis Joule, kuluu vain ja ainoastaan voimaa vastaan liikuttaessa. Eli jos vain painovoima otetaan huomioon, energiaa kuluu todellakin aivan sama määrä, noustiin sinne 10 kilometriin sitten korkkiruuvi kierteellä tai viiva suoraan.
Asiaa voi valaista esimerkillä: Jos rakennetaan korkkiruuvimainen luiska sinne 10 km korkeuteen ja työnnät sitä pitkin sinne kiven, se olisi pidempi matka, mutta kitkan ja ilmanvastuksen unohtaen kuluttaisi saman määrän kaloreita, kuin vaikkapa kiven nostaminen suoraan köydellä sinne ylös. Liuskaa pitkin työntäminen kuluttaisi vähemmän energiaa/metri liuskaa, kuin suora nosto, mutta kummalla tavalla tahansa nouset, olet kuluttanut saman määrän energiaa noustuasi yhden metrin painovoimaa vastaan.
Lopussa kivellä olisi tietenkin aivan sama potentiaali energia nousu tavasta riippumatta ja se vapauttaisi saman määrän energiaa riippumatta siitä nakkaatko sen alas suoraan vai lasketko liukumaan pitkin ränniä.
Työ, eli energia, ei kuitenkaan ota kantaa siihen, kauanko sen tekemiseen menee. Tähän tarvitaan tehoa, eli työ/siihen käytetyllä ajalla ja siinä tulee eroja, koska on olemassa maksimi teho. Voit siis vierittää tynnyrin kuorma-auton lavalle lankkuja pitkin, mutta et jaksa nostaa sitä vaikka käytetty energia onkin sama, koska ulosannettava maksimi tehosi ei riitä barrelin tynnyrin nostamiseen suoraviivaisesti.
Toisaalta aika vaikuttaa myös ilmakehä-tapauksissa. Raketti kuluttaa vähemmän energiaa, kuin lentokone noustessaan 10 km korkeuteen, mutta tämä johtuu vain siitä, että kummassakin tapauksessa on olemassa ilmanvastus jonka voittamiseen täytyy tehdä työtä, eli käyttää energiaa. Koska lentokoneen ei-suoraviivainen reitti halkoisi pidemmän matkan ilmakehää, se kuluttaisi enemmän energiaa, eli tekisi työtä silloin kahta voimaa vastaan; Painovoimaa mennessään ylös ja ilmanvastusta mennessään eteenpäin.
Tyhjiössä tätä ongelmaa ei tietenkään ole ja silloin painovoimakentässä vain 'ylös' ja 'alas' suuntautuvat liikkeet vapauttavat tai vaativat energiaa, minkä todistaa jos sekin, että Planeetta Maa ei tarvitse ylimääristä lisä moottoria kulkiessaan sivusuunnassa vakioetäisyydellä auringosta.