Yritän jakaa jakokulmassa, vaan ei mene tasan.
Totea, että polynomilla p(x) = x3 - 4x2 - 7x 10 on tekijä (x - 1).
Totea, että polynomilla p(x) = x3 - 4x2 - 7x 10 on tekijä (x - 1).
Tökkii
EpätoivoinenKeväänAbi
4354
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Kyllä vaan menee jakokulmassa tasan.
Mutta sitä ei tarvita vaan käytä seuraavaa. Jos
(x-1) on tekijä, niin p(x)=(x-1)q(x), missä q(x) on 2.astetta.
Siis
p(1)=(1-1)q(1)=0
Eli jos p(x) on kyseinen tekijä niin p(1)=0. Eli sijoitat vain x=1
Voisiko sitten p(1)=0 vaikka x-1 ei ole tekijä?
Joka tapauksessa voimme esittää
p(x)=(x-1)q(x) r (missä r on 0.astetta eli vakio)
p(1)=(1-1)q(1) r=r eli jos p(1)=0 niin on r=0. Eli x-1 on tekijä joss p(1)=0.
mutta näinkin
x^3-4x^2-7x 10
x^3-7x 6-4(x^2-1)
x^3-x-6x 6-4(x^2-1)
x(x^2-1)-6(x-1)-4(x-1)(x 1)
x(x-1)(x 1)-6(x-1)-4(x-1)(x 1)
(x-1)(x(x 1)-6-4(x 1))
(x-1)(x^2-3x-10)
Nähdään heti, että x^2:n kerroin oltava 1. Muut:
(x-1)*(x^2 Ax B)=x^3-4x^2-7x 10
x^3 Ax^2 Bx-x^2-Ax-B=x^3-4x^2-7x 10
x^3 x^2(A-1) x(B-A)-B=x^3-4x^2-7x 10
A-1=-4=>A=-3
B-A=-7
-B=10=>B=-10, sijoitetaan ne tuonne alkuun:
(x-1)(x^2-3x-10)=x^3-4x^2-7x 10
homma onnistuu näin:
x^3-4x^2-7x 10
=x^3-x^2 x^2-4x^2-7x 10
=(x^3-x^2) x^2-4x^2-7x 10
=(x-1)x^2-3x^2-7x 10
=(x-1)x^2-3x^2 3x-3x-7x 10
=(x-1)x^2-(x-1)3x-10x 10
=(x-1)x^2-(x-1)3x-(x-1)10
=(x-1)(x^2-3x-10)