Kun tiedetään pisteet b=(3,2,1), a1=(1,1,3) ja a2=(1,4,-1) (kaikki kuuluvat luonnollisesti R^3:een), niin kuinka määrätään näiden pisteiden kautta kulkeva kaksiulotteinen taso T? Lisäksi pitäisi esittää taso T sopivan lineaariaffiinin kuvauksen arvojoukkona. Auttakaa please!
Helppoa lineaarialgebraa
Martsi_3
3398
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ajatuksella ao. linkin materiaalin niin voisit itsekin ymmärtää miten ko. homma hoituu.
http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/readings/planeform/
kaikki tason pisteet x toteuttavat yhtälön:
n.(x-b)=0 || piste merkitsee pistetuloa ja n on tuolle tasolle oleva kohtisuora vektori.
n = (a1-b)x(a2-b) || x on ristitulo, vektorit
a1-b ja a2-b ovat tietysti tuolla tasolla!!
[(a1-b)x(a2-b)].(x-b) = 0, tämä pitäisi sitten esittää
muodossa Tx = Ax b
Tarvitset kaksi vektoria tasolta
Tason suuntaisia vektoreita ovat
U=a1-b ja V=a2-b
Nyt taso on näiden lineaarikombinaatio
eli joukko {xU yV b : x,y reaalilukuja}
Selvästi b kuuluu tasoon kun x=y=0 ja a1 kun x=1 y=0, a2 kun x=0,y=1.
Tee matriisi A=(U V) eli teet matriisin jossa U on 1. sarake ja V on 2. sarake. Eli siis lasket U ja V:n ja affiinikuvaus on
y=Ax b