Matematiikkapulma

Tehtävä on yksinkertainen topologian tehtävä, mallinetaan matkan funktio siirrytään kompleksialueelle ja tehdään Laplace-muunnos. Suoritetaan tarvittavat laskutoimitukset ja palataan reaalialueelle. Sitten lasketaan yksinkertainen euklidinen etäisyys pythagoraan lauseen yleistyksellä ja katsotaan mihin äärelliseen kuntaan vastaus kuuluu.

leväyttää laatikon sopivasti auki, ja piirtää kahden pisteen välille suoran viivan.

Vastaukseksi saadaan Pythagorasta käyttäen 2*sqrt(218)/5 m (= 5.905929224... metriä).

Sinänsä nokkela probleema kuitenkin.

Seuraavaksi vastaava tehtävä dodekaedrillä...?

Koska asunto on noinkin pieni, voinemme olettaa, että kysymys on opiskelijaboksista. Koska hämähäkillä on mahdollisuus valita reittinsä esteettömästi ja sillä on esteetön näköala huoneen toiseen päähän, asunto on selvästikin hyvin niukasti kalustettu. Niukka kalustus puolestaan voi johtua joko siitä, että asuminen on vasta aloitettu tai se on tilapäistä. Itse kallistuisin jälkimmäisen olettamuksen puolelle. Itsekin asuin vuosia sitten yhden kesän kalustamattomassa huoneistossa kesätyöpaikkakunnallani. Varusteeksi riitti lattialle heittämäni patja vuodevaatteineen. Voimme olettaa, että kysymyksessä on vastaavanlainen tapaus. Lattialle heitetyllä patjalla maatessaan oletetulla opiskelijallamme on ollut aikaa tarkkailla huoneessaan vilistäviä hämähäkkejä, erityisesti sitä katon rajaan asettunutta urosta.

Reittivalinnan esteettömyys viittaa myös siihen, että huoneessa on hyvin vähän ovia ja ikkunoita. Todennäköisesti kysymyksessä on 'luukku' jossain opiskelijoiden soluasuntolassa. Ainakin yhden oven ja ikkunan joudumme kuitenkin olettamaan. Huoneen pitkänomainen rakenne viittaa kerrostaloasumiseen, jolloin ovi ja ikkuna sijaitsisivat luukun vastakkaisissa päissä siten, että huoneen toinen pitkä puolisko on ovista ja ikkunoista vapaa. Tämä jättää melko vähän vaihtoehtoja huoneen pohjapiirroksen laatijalle.

Mitä huoneesta löytyviin hämähäkkeihin tulee, voimme olettaa niitä olevan huomattavasti enemmänkin, kuin tehtävässä mainitut kaksi kappaletta. Jos hämähäkkejä nimittäin olisi ainoastaan mainitut kaksi kappaletta, olisi hyvin epätodennäköistä että ne olisivat asettuneet juuri tehtävänannossa mainitulla tavalla symmetrisesti huoneen vastakkaisille puolille. Kuitenkin uroksen kiinnostus juuri tähän naaraaseen viittaisi siihen, että tämä on ainoa naaraspuolinen yksilö. Tätä tukee myös uroksen oletettu kiinnostus reitinvalinnan optimoimiseen. Uroksella täytyy selvästikin olla myös näköhavainto ko. naaraasta. Pelkän hajuaistin perusteella naaraan paikantaminen reitin optimoimisen kannalta riittävällä tarkkuudella ei ole mahdollista. Koska kuitenkin hämähäkeillä on yleisesti melko heikko näkökyky, voinemme olettaa ainakin sen, että ko. hämähäkit ovat kooltaan huomattavan suuria. Tästä joudummekin pohtimaan, mitä ravintoa kyseinen isojen hämähäkkien lauma ko. 'ekologisesta lokerosta' löytää. Vastaus lienee ilmeinen. Asunnon täytyy olla täynnä niiden ravinnokseen käyttämiä muiden lajien ötököitä (ellei kysymys ole lintuhämähäkeistä, mitä en kuitenkaan pitäisi todennäköisenä). Jotta nämä puolestaan menestyisivät, emme voi välttyä päätelmältä, että kalustamattomuudesta huolimatta asunnon täytyy olla huomattavan siivottomassa kunnossa.

Naisten ja miesten tyypillinen suhtautuminen erilaisiin ötököihin ja hämähäkkeihin eroaa huomattavasti toisistaan. Kun naiset (jostain syystä) inhoavat tai pelkäävät hämähäkkejä, miehet voivat suhtautua niihin huomattavasti rauhallisemmin, jopa tehtävän kaltaisella tavalla analyyttisiä pohdiskeluja niiden 'sielunelämän' liikkeistä harrastaen. Siksi olettaisin pohdiskelijan olevan miespuolinen. Avoin mieli viittaisi nuorehkoon mieheen. Matemaattinen pohdiskelu uutta luovalla tavalla on tyypillisempää nuorille kuin vanhoille miehille. Tämä on tavallaan myös virallisesti tunnustettu tosiasia, sillä esimerkiksi 'matematiikan Nobelin' Fieldsin mitalin saajan tulee olla alle 40-vuotias.

Koska ko. mieshenkilö pärjäilee ja ilmeisesti viihtyykin nykyisen mittapuun mukaan huomattavan matalassa huoneessaan, olettaisin hänen olevan korkeintaan keskimittainen tai lyhyemmän puoleinen. Asunnon siivottomuus viittaisi siihen, että hän suhtautuu myös omaan hygieniaansa ja pukeutumiseensa samalla 'boheemilla' tavalla. Hänen tukkansa rehottaa kampaamattomana ja parta (sikäli kuin sitä kasvaa) on ajamaton. Tyyppi lienee helppo tunnistaa katukuvasta, silloin kun hän asunnoltaan välttämättömien kauppa- ja muiden asioiden (kenties joskus myös roskapussien viemisen) vuoksi erkanee. Luonteenlaadultaan hän on sisäänpäin kääntynyt pohdiskelija, introvertti, jolla on hyvin vähän ystäviä, erityisesti tällä vieraalla paikkakunnalla.

Selvästi ko. henkilöllä on taipumusta matemaattiseen ajatteluun. Kuitenkin haluaisin kiinnittää huomiota myös hänen laajempaan luonnontieteelliseen tietämykseensä. Tehtävästä nimittäin selvästikin ilmenee, että hän kykenee erottamaan saman hämähäkkilajin koiraat ja naaraat toisistaan ja muiden lajien yksilöistä. Tämä osoittaa mielestäni huomattavaa harrastuneisuutta biologian alalla. Hämähäkeille on nimittäin tyypillistä huomattavat erot koiraiden ja naaraiden välillä.

Lopuksi voisimme kiinnittää hiukan huomiota myös hämähäkkien tyypilliseen tapaan liikkua erilaisissa tiloissa. Kun tehtävän oikeaan ratkaisuun tutustuu lähemmin, huomaa helposti sen jollain tavalla muistuttavan hämähäkin tapaa kutoa verkkoaan. Verkonrakentamisessa tyypillisiä ovat nimittäin erilaiset vinottain suuntautuvat, mutta kuitenkin suoraviivaiset liikkeet. Tämän vuoksi voisi hyvinkin olla mahdollista, että ko. hämähäkki lähtisi liikkeelle ratkaisun kuvaamalla tavalla.