Tälläinen ongelma:
Määritä seuraavan funktion minimi- ja maksimiarvot välillä [-1,1]: f(x)=|x^5-80x 1|.
Neuvoja kaivataan. Derivaatan nollakohdiksi sain /-2, joka ei kuulu tarkasteltavaan väliin. Miten ihmeessä siis löydän minimit ja maksimit?
Määritä seuraavan funktion minimi- ja maksimiarvot välillä [-1,1]: f(x)=|x^5-80x 1|.
Neuvoja kaivataan. Derivaatan nollakohdiksi sain /-2, joka ei kuulu tarkasteltavaan väliin. Miten ihmeessä siis löydän minimit ja maksimit?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Jos kerran funktio on jatkuvasti derivoituva ja tuolla välillä ei ole derivaatan nollakohtia, on funktio monotoninen tuolla välillä. Se saa siten maksimi- ja minimiarvonsa välin [-1,1] päätepisteessä.
tutki funktiota g(x) = x^5 - 80x 1,
nyt g'(x) = 5x^4 - 80.
Edelleen g'(x) = 0, kun x^4 = 16, siis x = - 2.
Nyt voidaan päätellä, että funktio on väliillä [-2,2] aidosti monotoninen, siis edelleen se on myös
tätä välillä [-1,1].
Nyt g(-1) = 80
ja g(1) = -78.
Nyt siis funktio |g(x)| saa varmasti arvon nolla jollain x:n arvolla, joka kuuluu välille ]-1,1[ siis min |g(x)| = 0, välillä [-1,1] ja maksimiksi voidaan jo tällä päättelyllä sanoa 80...
Kiitos vastanneille. Nyt lasku on selkeä.