On olemassa lause (ns. osamäärätesti), jonka mukaan jos on olemassa t= N niin lukusarja missä j käy 1..ääretön a_j suppenee itseisesti.
Miksi sitten on näin:
Jos a_j = 1/j niin |a_j 1| / |a_j| = (1/(j 1))/(1/j) = j/(j 1) < 1 kaikilla j=1,2,3,...
Kuitenkin sarja j käy 1..ääretön 1/j hajaantuu.
Mistä on kysymys?
Miksi sitten on näin:
Jos a_j = 1/j niin |a_j 1| / |a_j| = (1/(j 1))/(1/j) = j/(j 1) < 1 kaikilla j=1,2,3,...
Kuitenkin sarja j käy 1..ääretön 1/j hajaantuu.
Mistä on kysymys?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Osamäärätestissä vaaditaan lisäksi, että lim_{j\to \infty} |a_{j 1}/a_j|=t. Tässä a_{j 1}/a_j -> 1, jolle ei päde 1
Näinhän se menee. Kiitos avusta.