Laskeskelin tuossa päässäni kokoympyrän pinta-alaa asteina. Pyöräytin "päiväntasaajan" 360 astetta ja siitähän jokainen aste supistuu napaa kohti 90 asteen matkalla nollaan, joten yhden "suikaleen" pinta-ala on 45 neliöastetta. Tulee siis 360x2x45=32400. Mut se se lienee hiukan väärin. Missä menee pieleen?
hei voiko
joku selittää
12661
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Nuo "suikaleet" eivät ole tasopintoja, vaan osa palloa, siis pallopintoja, ja siksi alaa tulee enemmän. Vai?
asteissa pitäisi vaikuttaa. No sanokaa nyt.
ympyrässä ole pallopintoja. Se on kaksiulotteinen.
sori
En itse kyllä huomannut tuossa mitään logiikkaa. Mistäköhän lienee kyse?
pinta-alan käyttäen yksikkönä "neliöastetta" ts. pinta-alaa, joka saadaan kun ympyrän kehän 360. osa korotetaan neliöön.
Pallon pinta-ala on
A=4*pii*r^2,
missä r=säde
Pallon ympärysmitta = r-säteisen ympyrän kehän pituus on
p=2*pii*r
Merkitään a=p/360 = 2*pii*r/360
Tästä saadaan r=360*a/(2*pii)
Sijoittamalla tämä pallon pinta-alan lausekkeeseen saamme
A = 4*pii*(360*a/(2*pii))^2 = (360^2/pii)*a^2
= (likim.) 41252.961 * a^2
Pallon pinta-ala lausuttuna "neliöasteina" on siis likimain 41252.961
Et vastannut siihen missä menee väärin tuo päässälaskuni joka oli mielestäni looginen. Siis pallopinta, ympäryskehä 360 astetta, josta jokainen aste kapenee suikaleena navoille nollaan 90 asteen matkalla, eli yhden suikaleen pinta-ala on 45 astetta ja siis koko ala olisi 360x45x2=32400 "neliöastetta"
No keksin kyllä jo itse missä se menee pieleen. Mutta keksitkö sinä?
Koko juttu lähti siitä ja siitä on kysymys, kun katselin taivaalle ja tiedän, että auringon ja kuunkin halkaisija on noin puoli astetta, niin montako niitä taivaankannelle mahtuisi. Pitää siis kuvitella katsoja suuren pallopinnan sisään keskelle ja kertoa hänelle (minulle) montako "neliöastetta" pinta-alaa on. Aloin taas epäillä, etteikö tuo päättelemäni 32400 olisikin oikein.
fysiikkaa vaan matematiikkaa, tarkemmin geometriaa.
Fyysikot on viisaita ja loogisia
Laitoin kysymykseni myös sinne, koska lienee lähinnä sitä
Noita neliöasteita nimitetään steradiaaneiksi.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Steradiaani
Täysi avaruuskulma on 4π sr eli 4π steradiaania.
Lisää käsitteestä avaruuskulma
http://fi.wikipedia.org/wiki/Avaruuskulma