Implisiittinen derivointi

y(x) on olemassa, niin F(x,y) saataisiin periaatteessa tiputettua yhden muuttujan funktioksi F(x) ja derivoida se normaalisti.
Monesti on vaikeaa ratkaista y(x) eksplisiittisesti, joten on helpompaa derivoida F(x,y) = 0 puolittain x:n suhteen (olettaen että y on derivoituva).

kyllä sinulla jotain ajatuksia on oikein

F(x,y)=0 tämän toteuttaa jotkin tietyt xy-tason pisteet, jotka muodostavat hyvällä tuurilla mukavasti käyttäytyvän käyrän.

Esimerkiksi, Olkoon F vaikka x-y --> x-y=0 jolloin y voidaan
helposti määrittää x:n funktiona siis y=x.

Toinen esimerkki x*y^5 2x 4xy = 0, Nyt y:tä
on hieman vaikeampi ratkaista, jotta ekspiliittinen derivointi onnistuisi, implisiittisesti voidaan kuitenkin derivoida(**Itseasiassa on varmasti olemassa jotain sadistisia ehtoja sille, voidaanko näin tehdä).

Jälkimmäinen derivoituna (impl.) 1*y^5 x*(5y^4)*y' 2 4y 4x*y'=0 tuosta voit nyt helposti ratkaista derivaatn y' x:n ja y:n funktiona, siis
tässä määrittääksesi derivaatan sinun täytyy tietää molemmat x ja y, ja niiden täytyy siis toteuttaa yhtälö F(x,y)=0.

Yhtälö x^2 y^2=1 määrittää xy-tasosta käyrän, joka on tuttu yksikköympyrä. Piste (1,0) toteuttaa
yhtälön, mutta y' = -x/y , ei ole määritelty, tietenkin, sillä tangenttihan on tuossa suora x=1.

Huomaa jos ajatellaan, että y on x:n funktio, niin
foidaan ajatella y=g(x), tällöin F(x,y)=F(x,g(x))=F_1(x), Mutta mikään ei vielä sano, että F(x,y)=0, määrittelisi pistejoukon, jossa voitaisiin ajatella, että y on todella lausuttavissa x:n derivoituvana funktiona.

Siinä jtn pikaisia ajatuksia..