Päivää matemaatikot.
En ymmärrä. Pitäisi derivoida kahden muuttujan funktio implisiittisesti. Implisiittisessä funktiossa ilmeisesti y tulkitaan x:n funktioksi ja derivoidaan ikään kuin kyseessä olisi yhden muuttujan funktio. Tämä ei nyt mene jakeluun. Miten kahden muuttujan funktiota voidaan derivoinnissa käsitellä kuin yhden muuttujan funktiota?? Vai olenko ymmärtänyt asian aivan väärin?
Kiitos!
En ymmärrä. Pitäisi derivoida kahden muuttujan funktio implisiittisesti. Implisiittisessä funktiossa ilmeisesti y tulkitaan x:n funktioksi ja derivoidaan ikään kuin kyseessä olisi yhden muuttujan funktio. Tämä ei nyt mene jakeluun. Miten kahden muuttujan funktiota voidaan derivoinnissa käsitellä kuin yhden muuttujan funktiota?? Vai olenko ymmärtänyt asian aivan väärin?
Kiitos!
Vastaukset 3
Vanhimmat
Luin tarkemmin kirjaa. Siinä itse asiassa oltiinkin merkitty kahden muuttujan funktio näin: F(x,y)=0, ja sen jälkeen kerrottiin implisiittisestä derivoinnista ikään kuin kyseessä olisi vain yhden muuttujan funktio. Johtuuko tuo siis siitä, että F(x,y)=0 on x-y-tasossa? Vai onko se?
y(x) on olemassa, niin F(x,y) saataisiin periaatteessa tiputettua yhden muuttujan funktioksi F(x) ja derivoida se normaalisti.
Monesti on vaikeaa ratkaista y(x) eksplisiittisesti, joten on helpompaa derivoida F(x,y) = 0 puolittain x:n suhteen (olettaen että y on derivoituva).
kyllä sinulla jotain ajatuksia on oikein
F(x,y)=0 tämän toteuttaa jotkin tietyt xy-tason pisteet, jotka muodostavat hyvällä tuurilla mukavasti käyttäytyvän käyrän.
Esimerkiksi, Olkoon F vaikka x-y --> x-y=0 jolloin y voidaan
helposti määrittää x:n funktiona siis y=x.
Toinen esimerkki x*y^5 2x 4xy = 0, Nyt y:tä
on hieman vaikeampi ratkaista, jotta ekspiliittinen derivointi onnistuisi, implisiittisesti voidaan kuitenkin derivoida(**Itseasiassa on varmasti olemassa jotain sadistisia ehtoja sille, voidaanko näin tehdä).
Jälkimmäinen derivoituna (impl.) 1*y^5 x*(5y^4)*y' 2 4y 4x*y'=0 tuosta voit nyt helposti ratkaista derivaatn y' x:n ja y:n funktiona, siis
tässä määrittääksesi derivaatan sinun täytyy tietää molemmat x ja y, ja niiden täytyy siis toteuttaa yhtälö F(x,y)=0.
Yhtälö x^2 y^2=1 määrittää xy-tasosta käyrän, joka on tuttu yksikköympyrä. Piste (1,0) toteuttaa
yhtälön, mutta y' = -x/y , ei ole määritelty, tietenkin, sillä tangenttihan on tuossa suora x=1.
Huomaa jos ajatellaan, että y on x:n funktio, niin
foidaan ajatella y=g(x), tällöin F(x,y)=F(x,g(x))=F_1(x), Mutta mikään ei vielä sano, että F(x,y)=0, määrittelisi pistejoukon, jossa voitaisiin ajatella, että y on todella lausuttavissa x:n derivoituvana funktiona.
Siinä jtn pikaisia ajatuksia..