Miten lasken lausekkeen 9^7000 arvon kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella?
Eli ensin (10^lg9)^7000
= 10^(lg9*7000)
Sitten loppui taito...
Eli ensin (10^lg9)^7000
= 10^(lg9*7000)
Sitten loppui taito...
9^7000 arvo
logaritmit avulla
8526
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Laske numeerisesti (laskimellasi) tuo suluissa oleva lauseke ja sitten korota luku 10 vastaavaan potenssiin. Lopuksi pyöristät tuloksen vaadittuun tarkkuuteen.
Muistathan käyttää 10-kantaista logaritmia.
Kun näin teen, niin laskin sanoo ERROR, sillä potenssi on edelleen liian suuri...
(10^lg9)^7000
= 10^(lg9*7000)
= 10^(0.954242509*7000)
= 10^6679.697566
= 10^(6679 0.697566)
= 10^6679*10^0.697566
= 10^6679*4.983862706
= 4.983862706*10^6679
= (likim.) 4.98*10^6679
Tätä tehtävässä varmasti haettiin, sillä olemme juuri käyneet läpi myös potenssin laskusääntöjä.
Kiitos!
Katsotaan tarkkuuslaskurista, ja tulos on luku joka alkaa ja päättyy numeroihin
4983862766549291....2230244373080001 ja siinä on 6680 numeroa 10-järjestelmässä.
Mutta jos ei omista tarkkuuslaskuria niin asian näkee toisinkin:
Kirjoitetaan eksponenttiyhtälö
9^7000=10^x
Otetaan molemmilta puolita Log (ja käytetään tietoa että Log(a^n)= nLoga ), saadaan
7000*Log9=x
eli x=6679.697566=6679 0.697566
Joten 9^7000=10^6679.697566=10^0.697566*10^6679=4.98*10^6679
Merkitään f(x) = 10^6679*10^x,
f'(x) = 10^6679*ln 10*10^x. Virhe luvussa 7000*lg(9)-6679 on enintään e = 0.5*10^-6. Väliarvolauseen nojalla (f jvasti dva)
|f(x e) - f(x)|
Ei virhetarkastelua tarvita, sillä mainitsemani 6680-numeroinen luku, jonka keskiosan jätin kirjoittamatta, on täsmälleen oikea.
aina pyöristettäessä syntyvää virhettä tulisi arvioida.