5. tai korkeampaa astetta polynomiyhtäläitä ei voi ratkaista ,-,*,/ ja juurenottojen avulla. Mutta olisiko jollain antaa esimerkki 5.asteen polynomiyhtälöstä joka ei ratkea edellä mainitulla tavalla (mieluiten kokonaislukukertoiminen).
Ja jos tiedätte viitteen todistukseen että juuri kyseinen yhtälö ei ratkea, niin kiinnostaisi.
Ja jos tiedätte viitteen todistukseen että juuri kyseinen yhtälö ei ratkea, niin kiinnostaisi.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Eräs esimerkki on x^5-4x 2. On nimittäin voimassa seuraava tulos:
Olkoon f(x) jaoton polynomi, jonka kertoimet ovat rationaalilukuja ja asteluku alkuluku p. Jos f:llä on täsmälleen kaksi puhtaasti imaginaarista juurta, on f:n Galois:n ryhmä Q:n suhteen S_p. Toisaalta S_p on ratkeava vain kun p
S_p?
Matematiikassa ei heitellä symboleja satunnaisesti, vaan ne otetaan aina käyttöön määrittelemällä ne täsmällisesti.
Ajattelin, että tunnet ryhmäteoriaa tarpeeksi. Merkintä S_p tarkoittaa p:n alkion symmetristä ryhmää. Merkintä ei ole satunnainen, vaan hyvin tunnettu, jos on tutustunut ryhmäteoriaan.