1. Johannan Pizzeriassa valmistetaan kahta pizzakokoa. Pienemmän pizzan halkaisija on 25,0cm ja suuremman 40,0cm. Kun pienempään salamipizzaan tarvitaan 30,0g salamia, kuinka paljon sitä tarvitaan suurempaan, kun pizzat oletetaan yhdenmuotoisiksi?
Vastaus kirjan mukaan on 123g. En millään pääse sinne.
JA toinen kysymys on se, että miksi aina merkataan ylimääräisiä nollia pilkun jälkeen? Olen aina tiennyt, että se vaatii samanlaisen vastauksen, jossa saman verran desimaaleja on näytöllä, nolla tai ei. Mutta homasin, että jopa vastauksissa, joissa on desimaaleja, niitä pyöristetään pois.
Vastaus kirjan mukaan on 123g. En millään pääse sinne.
JA toinen kysymys on se, että miksi aina merkataan ylimääräisiä nollia pilkun jälkeen? Olen aina tiennyt, että se vaatii samanlaisen vastauksen, jossa saman verran desimaaleja on näytöllä, nolla tai ei. Mutta homasin, että jopa vastauksissa, joissa on desimaaleja, niitä pyöristetään pois.
Vastaukset 14
Vanhimmat
Kannattaa ensin tutustua asiaan esimerkiksi täällä
http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/manmath/Kokonaisuudet/Lukionlyhyt/LLK3/Yhdenmuo/ManMathLL.html
Etenkin kohta " Yhdenmuotoisten kuvioiden alojen suhde" on tärkeä.
Tuohon jälkimmäiseen voi todeta, ettei tulokseen saa millään todellisia merkitseviä numeroita enempää kuin niitä lähtöarvoissa on.
76,8 g , siihen pääsen..
pizzan korkeus muuttuu tuon yhdenmuotoisuuden vuoksi.
25/h1=40/h2=> h2=40*h1/25
Pizzan tiheys on molemmissa sama, ja pizza kokonaan salamia,
eli
30/(pii*12,5*12,5*h1)=25*x/(pii*20*20*40*h1)
tuosta tulee x=123 g
" pizzat oletetaan yhdenmuotoisiksi"
Et voi käyttää piitä. Pitsoja ei oletettu pyöreiksi. Käytä verrantoa.
puhutaan pizzan halkaisijasta, niin kyllä sen pizzan muotoa silloin approksimoidaan kiekkona
M = (D/d)^3*m = (40 cm/25 cm)^3*30 g = 122,9 g.
Ratkaisussa saa olettaa vain sen, mikä on tehtävässä mainittu, eli yhdenmuotoisuuden. Esimerkiksi lähikaupassani on myytävissä neliön muotoisia pitsoja. Lisäksi halkaisija metrisen avaruuden osajoukolle määritelty käsite, ei pelkästään ympyrälle tai kiekolle.
saat lukusi valmiiksi, niin sinulla tulee olemaan häikäisevä tulevaisuus jossakin vakuutusyhtiössä matemaatikkona.
sfääreissään ja lienee niillä mittapuilla tavallaan oikeassakin :)
Tuli muuten mieleen (osaako esim. mat.opiskelija sanoa), näytetäänkö esimerkiksi nuo pinta-ala ja tilavuuslait lyhytkursseissa jotenkin toteen riippumatta kuvion muodosta, vai annetaanko ne vain valmiina totuuksina kuten ympyrän pinta-ala esim (sen todistaminenhan vaatinee avukseen raja-arvokäsitteen ainakin ja jotenkin, kysyy maallikko)
En tiedä lyhytkursseista, mutta yliopiston peruskurssilla motivoitiin Riemannin integraalia pinta-alan perusteella. Siinä oli annettu suorakulmion tilavuuden kaava ja muut tapaukset saatiin, kun aluetta peitettiin eri suorakulmiolla ja otettiin saadun peiton supremum, eli tavallaan pienin mahdollinen peite. Tilavuudelle vastaavasti voidaan täyttää kappale suorakulmaisilla särmiöilla ja tihentää jakoa.
Ympyrän pinta-alassa esiintyvä pii saadaan määritelmän mukaan ympyrän kehän pituudesta. Pituutta varten taas käyrää voidaan approksimoida murtoviivan pituudella ja tihentää taas jakoa. Kun käyrä sijoitetaan koordinaatistoon, niin kahta pistettä yhdistävän murtoviivan pituuden laskeminen palautuu Pythagoraan lauseeseen. Kun ympyrä peitetään suorakulmioilla ja tihennetään jakoa, saadaan yhteys ympyrän kehän pituuden ja pinta-alan kaavoissa esiintyvien piin välille, joka osoittautuu samaksi vakioksi.
Virheeni oli todella siinä, että käytin pinta-ala ideaa tilavuuden sijasta, mikä toikin minut väärään vastaukseen. En ajatellut, että pizzan korkeus voisi olla niin merkillinen...
Eli laskin tuolla tavalla:
25^3cm ~ 30g
40^3cm ~ __ eli ristikertolasku tuo 122,88g
että Johanna tai kukaan muukaan oikeesti tuolla tavalla pitsoja tekisi (pinta-alan mukaan se käytännössä menee), nää on vaan esimerkkejä hutaisten tehdyistä tehtävistä
mahdollisimman typerästä tehtävän muotoilusta, kun etsitään yhdenmuotoisuudelle jotain havaintomallia käytännöstä kuten tässä (ellei edellä ole nimenomaisesti tarinaa Johannan ainutkertaisesta hyperpizzasta, missä paksuuttakin kaikkien ainesten osalta lisätään, kun pizza kasvaa). Voihan rikkiviisaasti sanoa, että oletetaan yhdenmuotoisiksi, mutta ilman etukäteisvalmennusta siinä jää liian suuri ristiriita käytännön talonpoikaistajun ja tehtävässä halutun 'idioottijärjen' välille.
Luulen, että jos esim. yo-kirjoituksissa tehtävän kielellinen sanailu olisi tuota luokkaa, niin jälkipuheita kyllä tulisi...ei ainakaan osoittaisi tehtävän laatijan hyvää tahtoa
Siksi annoinkin tuolla alussa harhaanjohtavia neuvoja, kun en viitsinyt katsoa laskua numeroarvoilla. Kyllä käytännön järjen mukaan vain ala ratkaisee täytteen määrässä.
Tehtävä on samaa sarjaa kuin alan klassikko: "Tien toisella puolella kasvaa viisi koivua ja toisella kuusi. Montako puuta yhteensä"