Hitto ku en tajua yhtä mittateorian perustehtävää!!
Oletetaan että f kuuluu joukkoon L^1(R) ja f äärettömän monta kertaa derivoituva.
Pitääkö paikkansa: f' kuuluu joukkoon L^1(R) ?
Oletetaan että f kuuluu joukkoon L^1(R) ja f äärettömän monta kertaa derivoituva.
Pitääkö paikkansa: f' kuuluu joukkoon L^1(R) ?
Vastaukset 17
Vanhimmat
Ei tossa mitään ihmeellistä pitäis olla.
on todella rakentava ja hyvä vastaus...
Ei uskoisi, että moinen vastaus voi tulla matematiikan opiskelijalta!!
Varsin perinteinen vastaus, jolla peitellään sitä ettei tiedetä oikeaa vastausta. Kai olet nyt käyttänyt aikaasi asian pohtimiseen pimeinä iltoina ja kohta tulet messiaana vastauksen kanssa :)
" Kai olet nyt käyttänyt aikaasi asian pohtimiseen pimeinä iltoina ja kohta tulet messiaana vastauksen kanssa. "
Varmaan samasta syystä johtuu sekin, ettei palstan vaki matikkaperseet(korppi, fffs yms.) ole aukoneet päätään asiasta! ;D
Itse jos lähtisin siittä olettamuksesta, että f' kuuluu L^1:een niin en kyllä osaisi osoittaa tai todistaa ristiriitaa. Varmaan jokin yrite olisi paras kehitellä, kuten tuo "eräs assari" aiemmin totesi.
Joku näköjään käytti nimimerkkiäni kysymättä lupaa. Minä, aito mat. opiskelija, en kyllä tuota kirjoittanut. Sanoisin, että ei ihan perustehtävä. Palaan asiaan jos keksin ratkaisun.
Valitse f(x)=sin(x^2)/x^2 ja jatka se jatkuvaksi origoon.
Että miten?
Siis väite ei pidä paikkaansa ja vastaesimerkki on annettu.
Ensin hakataan jumalatonta sotarumpua ja paukutellaan henkseleitä, mutta kun meneekin tehtävän edessä jauhot suuhun, niin suoritetaankin italialainen perääntyminen!
Jos ton funktios ja sen derivaatan mitallisuutta vähän esittelisit... ja sitten vaikka 99. kertaluvun derivaatan jatkuvuutta origossa.
Ei tällä palstalla olla ennenkään pään aukomisella kompetenssia haalittu!
..ja siksi se jätetäänkin harjoitustehtäväksi.
Kyse ei ainakaan ole mistään mitta- tai funkkariteorian peruskurssista! Kaikilla professoreillakaan tämä tehtävä ei välttämättä heti sytyttäisi.
Kai tossa kannattaa jokin yritefunktio kehitellä ja näyttää, ettei päde... :O
Taidat tulla jostain landeopistosta kun ei onnistu?
Täällä ei tollaset paljoo päätä vaivaa, mutta muun Suomen harrastelijoiden keskuudessa voi hyvinkin tuottaa tuskaa. Kun miettii jotain Tampereen Yliopiston matikanlaitosta, niin väkisinkin miettii että miten ne "maisterit" osaa laskee edes yhteentosita ottamatta sukkia pois jalasta...
" Kun miettii jotain Tampereen Yliopiston matikanlaitosta, niin väkisinkin miettii että miten ne "maisterit" osaa laskee edes yhteentosita ottamatta sukkia pois jalasta... "
hahahaha!!
No kai nyt joku tamperelainen vastaa haasteeseen?! Vai onko siellä edelleen helmitaulut tietokoneiden tilalla??
Mutta ei stadilainenkaan mitään ratkaisua antanut, kunhan soitti suutaan kuten tuo eräskin!
Mikä tuo L^1(R) on?
Sillä tarkoitetaan joko mitallisten joukkojen perhettä, joiden itseisarvon integraali yli R:n on äärellinen tai sitten tällaisista funktioista tehtyä m.k. yhtyvät funktiot samastamalla saatua kokoelmaa, jolloin L^1(R) on vektoriavaruus.