En saa ratkaistua seuraavaa tehtävää:
Olkoon f(x) = x 1/x . Ratkaise epäyhtälö f(x^2) > f(x).
Tästähän saadaan
x^2 1/x^2 > x 1/x
Jonka nollakohdat saadaan yhtälöstä
x^4 -x^3 - x 1 = 0
eli
(x-1)*(x^3-x-1) = 0
x = 1 tai x^3-x-1 = 0
Vaan kuinkas ratkaiset tuon oikeanpuoleisen yhtälön vai olenko tehtävän ratkaisun kannalta täysin hakoteillä?
Olkoon f(x) = x 1/x . Ratkaise epäyhtälö f(x^2) > f(x).
Tästähän saadaan
x^2 1/x^2 > x 1/x
Jonka nollakohdat saadaan yhtälöstä
x^4 -x^3 - x 1 = 0
eli
(x-1)*(x^3-x-1) = 0
x = 1 tai x^3-x-1 = 0
Vaan kuinkas ratkaiset tuon oikeanpuoleisen yhtälön vai olenko tehtävän ratkaisun kannalta täysin hakoteillä?
Vastaukset 5
Vanhimmat
tekijöihin, se yhtälö
eli siis
oikea muotohan onkin
(x^3-1)*(x-1) = 0
joka ratkeaakin helposti, kiitos...
Funktio f(x) on kasvava kun x>1
ja vähenevä kun 01 niin f(x^2)>f(x)
Koska x^2
en tajunnut tarkastella sitä noin funktion monotonisuduen avulla. Olisin ensin edes katsonut, mikä oli luvun aihe, niin olisi ollut helpompaa :(
Toki ratkesihan se sitten noin tekijöihin jakamallakin, kunhan vaan jakoi oikein
muotoa
(f(x))^2 > f(x) ?