Osoita, että kaikilla reaaliluvun a arvoilla paraabelin y = x^2-2ax a^2 2a 1 huippu on suoralla y = 2x 1
Paraabelin huippukohdassahan ja vain siinä derivaatta on 0, joten
y' = 0 eli 2x-2a = 0 x = a
eli y = a^2-2a^2 a^2 2a 1 = 2a 1 | x=a
eli y = 2x 1
MUTTA kuinka perustelen, että huippu on suoralla y = 2x 1 . Tuossa on tarvittavat laskutoimitukset, iski vaan täydellinen ajatuskatkos?
Paraabelin huippukohdassahan ja vain siinä derivaatta on 0, joten
y' = 0 eli 2x-2a = 0 x = a
eli y = a^2-2a^2 a^2 2a 1 = 2a 1 | x=a
eli y = 2x 1
MUTTA kuinka perustelen, että huippu on suoralla y = 2x 1 . Tuossa on tarvittavat laskutoimitukset, iski vaan täydellinen ajatuskatkos?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Aivan oikein derivaatan nollakohdassa on parabelin huippu ja olet saanut laskettua huipun koordinaattipisteet x=a ja y=2a 1 eli (a,2a 1).
No eikös tämä piste ole suoralla y=2x 1 olipa a arvo mikä vain. sijoita x=a ja y=2a 1 ja selvästi yhtälö toteutuu.