Mitähän tämmöinen

Ainakin tällaista voisi veikkailla:

1. Jos malli parametrien suhteen lineaarinen eli puhdas lineaarimalli, polynomi, trigonometrinen malli jne, niin PNS- tai ML-estimaatti on lineaarinen output-mittausten suhteen. Siis jos parametrit on W ja malli on y = f(x;W), niin estimointi ja ennustus on jotain tyyliin

W = est(X,Y)
y = f(x;W)

jossa X on Y ovat mittausjoukot. Jos y:t kerrotaan vakiolla (tai matriisilla) C, niin

W' = est(X,C*Y) = C*est(X,Y) = C*W
y' = f(x;W') = f(x;C*W) = C*f(x;W) = C*y

eli y:n kertominen C:llä vaan aiheuttaa lineaarisen muunnoksen parametreille ja ennustedatalle. Jos C=-1, niin skaalakaan ei muutu, joten virhekään ei muutu sikäli kun virhe on symmerinen (kuten neliövirhe).

2. Jos f(x;W) on lineaarinen myös x:n suhteen, niin vastaava pätee myös x:n vakiolla kertomiselle.

Lukeamatta kommentoitua artikkelia kuitenkin arvaisin, että artikkelissa on jotenkin valittu parametrien tai datan merkkejä ja sen jälkeen on sovellettu jotain ei-symmeristä testiä tai tehty jotain vastaavaa kiellettyä.

Ei tuosta keskustelusta ota erkkikään selvää. Voisi arvailla, että "upside down" tarkoitaa, että jonkun muuttujan data on koodattu väärinpäin, ts. pienin on siis saanut suurimman koodiarvon. Tällöin regressiokertoimen etumerkki tietysti muuttuu!!!

[Jos mallissa on liikaa multikollineaarisutta (selittäjillä on korkeita korrelaatioita), etumerkit voivat olla mitä tahansa, mutta silloinhan malli on ex anus muutenkin.]