Algebran perusteita... Saisko jonkinlaista vinkkiä?
Siis, -1 = [(0,1)] (Z:n alkio, ekvivalenssiluokka) on luvun 1 = [(1,0)] vastaluku, 1 (-1)=0. Pitäisi näyttää, että b (-1)b=0 kaikilla b kuuluu Z:aan, ts. -b:=(-1)b on kokonaisluvun b vastaluku.
Oikeastaan aika rasittavaa pyöritystä kun nuo säännöt on niin itsestään selviä.
Siis, -1 = [(0,1)] (Z:n alkio, ekvivalenssiluokka) on luvun 1 = [(1,0)] vastaluku, 1 (-1)=0. Pitäisi näyttää, että b (-1)b=0 kaikilla b kuuluu Z:aan, ts. -b:=(-1)b on kokonaisluvun b vastaluku.
Oikeastaan aika rasittavaa pyöritystä kun nuo säännöt on niin itsestään selviä.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Ööh, eikös tämä ole triviaali. b (-1)b=(1 (-1))b=0b.
Nyt 0b=0, sillä 0b=(0b 0b)-0b=(0 0)b-0b=0b-0b=0.
Siis tiedät, että kokonaisluvut edustavat noita ekvivalenssiluokkia, ja kokonaislukujen yhteenlasku on riippumaton edustajien valinnasta (ts. kok.lukujen yhteenlasku on määritelty, tuon relaation yhteenlaskun avulla, ja tietysti silloin on täytynyt osoittaa, että edustajat saavat olla mielivaltaisia).
Nyt jokaiselle kokonaisluvulle b löytyy jokin edustaja alkio esim. (b',0) tai (0,b') jälkimmäinen on negatiivinen. Voit tutkia molemmat, mutta
nyt b (-1)b --> (b',0) (0,1)*(b',0)=(b',0) (0*b' 1*0,1*b' 0*0) eli lasketaan edustajien avulla, myös kertolasku on tietysti riippumaton edustajien valinnasta
= (b',0) (0,b')=(b',b')=(0,0) --> b (-1)b=0.