Miten ratkaisen tämän tehtävän? Jos joku voisi laittaa lausekkeen.
Jaa 1,6 litraa mehua kahteen osaan siten, että osien suhde on 3:5. Kuinka suuria ovat osat?
Jaa 1,6 litraa mehua kahteen osaan siten, että osien suhde on 3:5. Kuinka suuria ovat osat?
Vastaukset 39
Vanhimmat
yhtä osaa merkataan x:llä
kysytään siis 3x ja 5x
3x 5x=1,6
8x=1,6
x=1,6:8
3x=3*(1,6:8)=ensimmäinen vastaus 0,6 litraa
5x=5*(1,6:8)=toinen vastaus 1 litra
Mä tein näin, sama tulos. Tarkemmin funtsittuna ihan sama asia vähän toisella tavalla, mut mä oon fiksumpi ;-)?
p/q = 3/5 eli 5p = 3q. Sijoitetaan q = 1,6 - p.
5p = 3(1,6 - p) --> 8p = 4,8 ---> p = 0,6.
q = 1,6 - 0,6 = 1,0.
Tarkistus: 0,6/1 = 0,6 ja 3/5 = 0,6 ---> OK.
Hyvin päätelty kummaltakin, mutta kyllä neito ansaitsee mehusta sen litran osan. Päättelyssä on viiteitä matemaattiseen lahjakkuuteen. Kunniamaininta laskun tarkistuksesta, vaikka saattaa tuntua tässä tarpeetomaltakin.
Amisneidolla on on elegantti matemaattinen ote ongelman ratkaisuun. Lahjakas kilpailija pääsee oikeaan tulokseen kohtuuttomalla vaivannäöllä, ja myös symbolin x käyttö horjuu moniselitteisyydessään.
Päätän jakaa mehun ehdotuksen mukaisesti suhteessa 1/0,6 Amisneidon hyväksi. Päätöksestä voi valittaa Oikeuskanslerille tai Eduskunnan oikeusasiamiehelle.
p/q=3/5 5p=3q
yhtälöparilla:
p q=1,6 |x5
5p=3q
5p 5q=1,6x5
5p=3q |sijoitetaan 5p ylempään
3q 5q=1,6x5
8q=1,6x5
q=1,6x5/8
p/q = 3/5 eli 5p = 3q ???
millä luokalla oot ja onks ollu matikan kanssa vaikeuksia. Onks kokeet menny alakanttii. Kato ihmiset ei tiedä millä tasolla pitäs vastata.
Vastaus kysymykseen: se tulee verrannollisuuden ristiinkertomissäännön perusteella
.. sinulta näköjään hyödyttömäksi pyöritykseksi ilman lopputulosta. Hyvin yleinen tauti ammattimatemaatiikonkin työssä välillä :-).
Jos ajatellaan, että jakosuhde on 1 : 1, ihminen näkee suoraan järjellään tuloksen, eikä edes ajattele miten tuli laskeneeksi. Mutta jos tuo koulutehtävä on vietävä ohjelmoitavalle laskimelle s.e. jakosuhde eri laskentakerroilla annetaan uudelleen ja vaihtelee, niin johonkin muodolliseen kaavaanhan se ohjelmointi on perustettava. Ja laskin laskee sitten tuon ihmiselle yksinkertaisenkin tapauksen samalla kaavalla "hyödyttömän pyörityksen" kera ja 'vaikeimman jälkeen'. Sillä laskimella kun ei oo ihmisen järkee.
Tosi on että useampi koululainen haluaa tehdä laskuläksyt mahd. äkkiä, ja jos sattuu tulemaan oikea vastaus niin pistää kirjan reppuun ja lähtee mielenkiintoisempien asioiden perään. Eikä jää mietiskelemään matematiikan filosofioita, kun niitä ei kokeessakaan kysytä :)
Suhde on siis 3:5. 3 5=8 eli jaa 1,6 8:lla.
1,6/8 = 0,2
0,2 * 3 = 0,6
0,2 * 5 = 1,0
Siis 0,6 litraa ja 1,0 litraa.
Eli ihan maalaisjärjellä saa tuon laskettua ilman mitään äksää, peetä ja quuta.
Tämä on arvostelulaji, kuka pääsee eleganssissa pisimmälle.. on amisneito vielä vahvoilla
Olkoon kertolasku määritelty kokonaislukujen Z joukossa seuraavasti ... jne. Antaapa olla. Amisneito on ketjun ykkönen näillä eväillä.
Entäs minä? Eikö minun vastauksistani löydy eleganttia? Sinäkin vaan kehut amisneitoa? Taidat olla amisope;P
eka osa x
x/(1.6-x) = 3/5
8x = 4.8
x = 0.6 ; toinen osa 1.6-0.6 = 1
Itsesensuroiden: ei taida pärjätä esillepanon taidossa amisneidolle :))
taito tehdä yksinkertaisesta laskuta aakkosten kirjaimia käyttämällä niin monomutkainen että sen ratkaisu tulee mahdottomaksi
isommissa laskuissa tehtävä niin. Jos on vaikka A4 arkki täynnä yhtä laskua, niin on käytännössä pakko nimetä jotenkin lähtöarvot ja välitulokset ja ajatukset miten se menee. Jos paperissa on vain numeroita, et omistasikaan laskuista saa viikon päästä tolkkua, mitä oot laskenu ja ajatellu.
Tässähän tehtävä on melkein päässälasku, ne voi laskea itselleen vaikka miten, mutta jos on tarkotus esitellä vaikka netissä, niin pitäähän se lähtötilanne (kaava, sun muut) ja ajatuksen kulku jotenkin saada selvitettyä toisille ja siihen on hyvä keino nimetä laskettavia asioita vaikka x:llä, y:llä, p:llä, q:lla jne.
Koulumatematiikan tarkoitus on pääasiassa opettaa loogista ajattelua, jolla ongelmia voidaan sitten ratkaista. Joskus oikean ratkaisun saa myös säheltämällä ja mutu-menetelmällä, mutta useimmin nämä lähestymistavat vievät harhaan.
Varsinkin jos aikoo opiskelu-urallaan pitkälle, kannattaa opetella alusta pitäen systeemaattista ongelmanratkaisua, johon kuuluu myös ratkaisun yleistäminen. Tämä vie helposti symbolien käyttöön. Symbolit tarvitsee korvata sitten käytännön laskuissa numeroarvoillaan, jolloin saadaan aina helposti oikea numeerinen lopputulos.
Voihan sitä päässäänkin laskea, ja paperillekin ilman äksiä ja muita kirjaimia, mikäs siinä. Koetapa tätä!
Pässi pannaan ympyrän muotoiselle ruohikolle liekaan, jonka tappi on ympyrän reunassa. Voit hyvin olettaa tapin pisteeksi ympyrän kehällä; tarkuus ei siitä suuremmin kärsi.
Ympyrän halkaisija eli läpimitta on 100 metriä. Oleta taas pässi vaikka narun päässä olevaksi pisteeksi, niin tartte miettiä sen mittoja. Miten pitkä narun on oltava, että pässi pääsee kaluamaan 10 % ruohikon pinta-alasta?
itse heittänyt jo pyyhkeen kehään kysymyksen edessä? Jos laittas keskelle tappiin, niin olis helpompaa. Oot tuon kopsinut jostain ja tarjoat sitä siinä hengessä kun ennen vanhaan kalevalaisena aikana miehet esittelivät kompia toisilleen iltapuhteen kuluksi. No, kulttuuria kaikki tyynni.
Oikeesti ei tuo kompa ole, mutta ei kuulu peruskoululaisen perustehtäviin; se kun on tämän ketjun aiheena. Voihan joku tarttua siihen, mutta on siis väärässä yhteydessä.
Ei ole itsellä pyyhe kehässä, numeerinen aproksimaatiohan ratkaisuun kyllä tarvitaan, eli ei ratkea analyyttisesti.
Pistinpähän vaan piruuttani ikivanhan tehtävän, kun kaveri väitti, että kirjaimien käyttö vain sotkee selviä (päässä)laskuja.
P.S. Käytä sinäkin nyt sen verran mielikuvitusta symboleissa, ettet valitse kommentissa nikkiä noin läheltä: vain minun K poikkeaa sinun k:stasi. Hyvä sentään, että tunnustat, että minulla on isompi ;-).
En ajatellut sitä nikkinä, vaan samana lauseena läpi laatikkojen, systeemi kun ei mitenkään pistä vastaan :(
Ai jaa, mielenkiintoista, kun ei oo tullu ajatelleeksi, onko se sittenkin kompa tavallaan, jos yhtälö ei ratkea analyyttisesti (2:n segmentin alastahan siinä on kysymys). Varmaan jokin tehtäväklassikko insinööriopiskelijoiden harmiksi aikojen alusta? :)
Niin, myös π on kummallinen olio, vaikka vakio. Ei sitäkään voi johtaa analyyttisesti ilman kehäpäätttelyä.
En tiedä insinööriopiskelusta; itse tutustuin tehtävään vasta matikan cum laude -tasolla. Oli muuten miellyttävä poikkeus muuten raskaan analyysin kurssin välikevennyksenä.
P.S. Ei varmasti ole kysymys ympyröiden segmenteistä! Tarkistapa nyt termisi!
kaksi segmenttiä yhteensä katsottuna kummankin ympyrän keskipisteestä (2 ympyrää ikäänkuin leikkaa toisiaan). Voihan sitä lisää piirtelemällä hahmottaa toisinkin varmaan.
Eli esitettiinkö tuo hupinumerona varsinaisen kurssiohjelman ulkopuolelta. Vai pitikö tehtävään ja sen ratkaisuun oikein (virallisesti) osallistua, ts. kysyttiinkö vastaavan tyyppisiä muita tentissä. Arvelin vaan, kun sanot että
"Ei ole itsellä pyyhe kehässä, numeerinen aproksimaatiohan ratkaisuun kyllä tarvitaan, eli ei ratkea analyyttisesti. "
elikkä mihin viisaus perustuu. Kuten itsekin sanot, appro ja cum laude kurssit ovat enempi analyysiä ja vastaavaa, ja tällaiset tavallaan koulun geometrian päälle viritellyt kysymykset ovat enemmänkin sivuosassa.
Kun leikkaavien ympyröiden asemaa ja säteitä muutellaan, portaattomasti liukuvina muuttujina ovat myös segmenttien keskuskulmat (ja mukana mahd.trig.funktiot), jos niitä sitten ajautuu muodostuviin yhtälöihin niin... hallelujaa
Näistä lienee opiskelussa omia kurssejaan, riippuu mihin suuntaa, eli onko tätä kautta perehtymystä pässin ruokintaan ympyräkentällä vai muistissa vain hupimielessä tuotu valmis annos pässinsalaattia lautasella kello 10:ssä aseteltuna kauniisti ympyrän sektorin muotoon matemaattisissa illanryyppäjäisissä :))
Tarkotat kummallisella oliolla varmaan piitä (kun tuosta fontista ei saa oikein tolkkua), näinhän se on kun filosofisesti rupee miettimään, menee pää pyörälle. Peruskoululainen ei mieti turhia, ".. kolome pilikku neljätoista se on, etkö tiijä.."
???
poletti, kuletti, kalotti --
Tää kuulus enemmän kielipalstaan, mutta tuossa hämäläismurteitten alueella paikoittain puheessa d korvautuu l:llä (siis äl, ei ykkönen).
Kalotti on niinku kadotti (vaikka ajatuksen). Näin ainaskin minä oon segmentoinut nää ajatusmallit.
π on kolome pilikku neljätoista ja risat (luulin olevani fiksu, kun käytin oikein kreikkalaista kirjaimistoa).
Tehtävä kuuluu samoihin analyyttisesti ratkeamattomiin probleemoihin kuin esim. "Prahan sillat" (joka tosin ratkeaa helposti lieriö- tai pallopinnalla). En nyt muista, millä originaalinimellä tämä "pässitehtävä" tunnetaan. Muistaako joku muu lukija? Kompa tavallaan.
[Eikös segmentti muuten ole ympyrän keskipisteestä kehälle piirretyjen säteiden ja ympyrän kaarenosan rajaama alue?]
alueen nimi on sektori. Kun suora lohkasee ympyrän (mistä vaan) kahteen palaan, niin ne palat ovat segmenttejä. Eli esim. segmentin ala = vastaavan sektorin ala - se säteiden rajoittaman keskuskolmion ala (miinus silloin jos segmentiksi ajatellaan pienempi pala).
Ajoin edellisessä viestissä takaa sitä, jutun juurta tavallaan, eli mistä sen tietää mikä on analyyttisesti ratkeamaton. Nyt on olemassa sellainen käsite kuin transs(sk)endentti yhtälö (kieli-ihmiset voisivat tietää, mikä lienee kirjoitusasu; pahimmillaan tuollaiset kirjoitetaan esim.filosofiatekstissä eri tavalla kuin matematiikassa, vaikka samasta sanasta on kysymys) ja jos probleema johtaa sellaiseen yhtälöön, niin sitten sitä on iteroitava numeerisesti, yleensä(?)kai. Yleisesti onkin ehkä niin päin, että jos yhtälö on ratkaistavissa algebrallisesti (polynomiyhtälöt koulumatematiikassa esim.) niin se on erikoista.
Eli transsendenttiyhtälön muoto ei noudata mitään yksinkertaista vakiosapluunaa, vaan siellä voi olla siniä, kosinia, niitten käänteisfunktioita, e:tä...
TÄH! Mitä Te matemaatikot siellä oikein vehtaatte??? Haloo! Kauas olette ajautuneet maalaisjärjestä- Yksinkertainen on kaunista. Eikös niin?
Kun on 3 osaa ja 5 osaa, niin kaikkiaan on osia 8 ja silloin toinen osa on 3/8 1,6 litrasta. Voisitteko itse ratkaista sen toisen osan.., Matemaatikot!
Tämä kai se on niitten oppimissuunnitelmabyrokraattivirkamiesten tarkotuskin: että osaa!
Teenpä vertauksen %-laskuun. Tavaran hinta 160, laskettava 8%:lla alennettu hinta. Lasketaan ensin yksi % hinnasta, se kertaa 8, ja vähennetään tulos alkup.hinnasta, ja saadaan tulos.
Sitten tuleekin 8-blondi, ottaa laskimen käteen ja laskee: .92*160 ja se on siinä!! Näin menetellään, kun perusteen tietää. Laske muuten vielä, se kun 5%:lla alennetusta hinnasta saat 3%:n bonuskorttialennuksen päälle. siis lähtö tuosta 160
Saatiin juuri tasageometriaa tehtyä ja koe torst. Sitten se prosentilasku alkaa. Jos alennus on 8 % niin jää hinnaksi 92 %. helppoa!
... oikeaa ratkaisua ylempänä jo monella tavalla.
Mut sit pitäis vielä tietää, montako prosenttia on yks euro.
Matematiikan kuten myös blondin filosofiana on se, että yksinkeratinen on kaunista, mutta kaunis ei olevälttämättä yksinkertainen. Nuo raiskaavat matematiikkaa.
Yks euro sinne tai tänne on eri juttu. Jos se on sinne se vopi olla 100 %, mutta jos se on sieltä tänne, niin se on vain 50 %. Tajuuks sä?
Mä otan aina 100 % ja annan 50 %. Sillai rikastuu.
suhteessa tyhjään kukkaroon tai veskaankin esmes(siis rahan osalta tyhjään, kai siellä muuta tavaraa on), eli vaikka sentinkin porsenttinousu voi olla suorastaan rajaton, rusketus (5a lk) voi sen käytännön kokemuksella vahvistaa: elikkä laskun kaava aisalle olisi 100*(1 snt / 0 ) prosenttia.
Kun koneesta ei löydy oikena näköistä nippulaa tuloksen merkille, ni selostan: kun tän-> 8-blondin tunnuksen etuosan kääntää makuulleen niin siinähän se!
Laskiaistemme kunniaksi runetti voisi täydentää ja säveltää, kun annan piisille alun:
Köyhyys on nyt entistä,
rikkaus tulee sentistä,
siitää tulee vaaliaaa...
vauras vaikka pellestä,
kun ei liikaa rellestä,
ja vaivaa vähän kaaliaaa --
..kun matikaa alkaa harrastaa, se luovuus pursuaa vaikka väkisin.. nii, että mitäs sanotte
yksinkertainen on kaunista,
ja bruneteiksi emme voi tulla:
olkaamme siis yksinkertaisia
Nollalla jakamalla ei tule ääretöntä (sitä mahallaan olevaa kasia), vaan tulos on määrittämätön, eli sitä ei ole olemassakaan edes nollan verran.
Sillä rikastuu vielä vähemmän!
jauhot suuhun näien rahaasiain selvityksissä brunetin, 5a-ryhmää, edessä -- taiatpa olla oikiassa. Epätoivoisena kokeilen vielä puolustella: jos laitat nollan paikalle ykkösen ja lasket vaikka laskimella. Sitten laitat siihen tilalle 0.1:n ja katot, mitä tulee nyt. Sitten 0.01 ja lasket taas. Sitten 0.001 jne.. mitä lähemmäs nollatilannetta jakaja tulee, sitä enemmän rosentti nousee. Nouseeko se äärettömyyksien äärelle.. kuka tietänee.
Jos kumoat jotenkin tämän minun viime puolusteluyrityksen, niin heitän suosiolla hohtimet kaivoon ja kuka on tietäjä sillon, niin Sinä oot. Prosenttilaskun alkupisteen tietäjä matikassa, mestari. Taitaa rikastuminenkin sillon jäädä lottotuurin varaan, tai kenon. Mitenkähän tässä käy..