Mihin perustuu

8 4 1=13

d-(a b-c) = d-a-b c


d (a b-c)=d a b-c

---------------------------------------------

Siis miksi -(a b)=-a-b, ajatele vaikka näin
jos a ja b ovat reaalilukuja niin silloin myös summa a b on myös VARMASTI reaaliluku, ts. sille on olemassa vasta-alkio--> merkitään -(a b), nyt siis (a b) (-(a b))=0.

Mutta miksi -(a b)=-a-b ??

Ensinnäkin (määritelmänä) a-b=a (-b), missä -b on b:n vastaluku eli b (-b)=0, vähennyslasku onkin yhteenlasku, jossa vähennettävä muuttuu vastaluvuksi, joka summataan vähennettävään.

Tutkitaan lukua -a-b = -a (-b) = (-a) (-b)
sanallisesti a:n vastaluvun ja b:n erotus = a:n vastaluvun ja b:n vastaluvun summa = ... Viimeisessä on vain lisätty ylim. sulkeet.
Nyt (a b) (-a-b)=a b ((-a) (-b))=...=a (-a) b (-b)=0 0=0 siis (a b):n vastaluku -(a b)=-a-b.

Huom. vastaluku on yksikäsitteinen (siksi -(a b):n on oltava sama kuin -a-b), sillä
jos a a1 = 0 ja a a2=0 (ts. sekä a1 ja a2 olisivat a:n vastalukuja), niin a1 = a1 0 = a1 a a2 = a a1 a2 = 0 a2 = a2, siis a1=a2.

Ei sulkeiden poistaminen muuta etumerkkejä: 1 (2 3) = 1 2 3.

Ehkä tarkoitit, että sulkeita poistaessa merkit vaihtuvat, jos sulkeiden edessä oli alun alkaen miinus-merkki: 1 - (2 3) = 1 - 2 - 3.

Ajattele näin: Miinus-merkki luvun tai lausekkeen edessä tarkoittaa luvulla -1 kertomista. Esimerkiksi -3 = -1 * 3 ja -(2 3) = -1 * (2 3). Kun lauseke (esim. polynomi) kerrotaan luvulla, pitää jokainen termi kertoa erikseen. Siispä miinus-merkki lausekkeen edessä tarkoittaa, että jokainen lausekkeen termeistä pitää kertoa luvulla -1. Tällöin etumerkki tietenkin vaihtuu.

Sulla on 10 €:n rahasto (vaikka lompakko, johon sopii laittaa vain euroja, sentit hiluja). Annat kavereille rahastosta karkkirahalainoja. Lainatapahtumat: Topille annoit 2 €, Tanulle 5 €, Tanu antoi oston vastarahan 0.50 cnt takaisin, laitat sen vaikka läpinäkyvään possuun.

Annetut lainat nyt: 2 5-0.5 = 6.5€
Annettavissa vielä = Alkupääoma - jo annetut lainat eli
10 - (2 5-0.5) = 3.5 €
eli siis lompakossa 3€ ja possussa 0.5€

Voit ajatella halutessasi rahastotilanteen myös näin
10 - 2 - 5 0.5

eli Topille annettu 2, Tanulle 5, Tanu antoi ylimäärän takaisin (possussa), joten sulla on 3.5 ekee vielä pisneksen tekoon.

Joskus teoreetikot osaavat sotkea juttuja..
vaikka näin sanottu, saatat olla samaakin mieltä :))

Jos sulkulauseketta edeltää miinusmerkki, niin silloin kaikkien sulkujen sisällä olevien termien (yhteenlaskettavien) merkki muuttuu. Tämä johtuu siitä, että se miinusmerkki tarkoittaa luvun vastalukua ja se vaikuttaa koko sulkulausekkeessa.
Esim. -(2 - a) = -2 a
2:n vastaluku on -2 ja a:n vastaluku on -a.
Että silleen.

pitäis paikkansa todellisuuden kanssa, matikan keinoilla yritetään (jos pystyy) kuvaamaan tai matkimaan tositilanteita.
Jos on 3 omenaa ja 2 appelsiinia, niin sillon on yhden käden sormien verran hedelmiä, se on tosi, ja matikan plus-laskulla saa määrän selville. Ja on tosi, että on omenia enemmän kuin appelsiineja ja eron saa matikan vähennyslaskulla selville. Eli matikalla saadaan selville eri asioita.

Tuossa edellä lainaesimerkissä voidaan ajatella kahdella tavalla kuka mitenkin haluaa (tuloshan on sama). Eri merkinnät (lausekkeet) kuvaavat noita eri ajattelutapoja. Laskun tulos lausekkeista on kuitenkin oltava sama, koska tulos todellisuudessakin on sama. Ja yksi keino matikassa tuota(kin) tilannetta varten on etumerkin vaihtelusäännöt, silloin pääsee samaan tulokseen.

Sulkujen sisällä olevat lasketaan ensin, ja jatketaan siitä.