Tehtävä: Kirjoita ryhmän (Z_4, ) kertotaulu (yhteenlaskutaulu).
Ratkaisu:
0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
3 3 0 1 2
Neutraalialkio on 0_4. −1_4 = 3_4, −2_4 = 2_4, −3_4 = 1_4. Alkioiden 1_4 ja 3_4
kertaluku on 4 ja alkion 2_4 kertaluku on 2.
--
Voisiko joku ystävällinen sielu vähän avata mulle tätä ratkaisua? Ensinnäkin, mitä ovat nuo negatiiviset luvut ja mihin ne liittyvät? Ymmärrän että esim 3 1 määritellään nollaksi (syklinen ryhmä??) mutta miten lasketaan 3 3? Entä mistä nuo kertaluvut on saatu?
Sori, kun tuli paljon kysymyksiä. Meidän proffa jättää algebran luennoilla todella paljon opiskelijoiden oman tutkistelun varaan. Käytännössä luennoista ei saa paljonkaan irti.
Ratkaisu:
0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
3 3 0 1 2
Neutraalialkio on 0_4. −1_4 = 3_4, −2_4 = 2_4, −3_4 = 1_4. Alkioiden 1_4 ja 3_4
kertaluku on 4 ja alkion 2_4 kertaluku on 2.
--
Voisiko joku ystävällinen sielu vähän avata mulle tätä ratkaisua? Ensinnäkin, mitä ovat nuo negatiiviset luvut ja mihin ne liittyvät? Ymmärrän että esim 3 1 määritellään nollaksi (syklinen ryhmä??) mutta miten lasketaan 3 3? Entä mistä nuo kertaluvut on saatu?
Sori, kun tuli paljon kysymyksiä. Meidän proffa jättää algebran luennoilla todella paljon opiskelijoiden oman tutkistelun varaan. Käytännössä luennoista ei saa paljonkaan irti.
Vastaukset 5
Vanhimmat
"Ensinnäkin, mitä ovat nuo negatiiviset luvut ja mihin ne liittyvät?"
Additiivisessa ryhmässä jokaisella alkiolla x on vasta-alkio, jota merkitään -x.
"Ymmärrän että esim 3 1 määritellään nollaksi (syklinen ryhmä??) mutta miten lasketaan 3 3?"
Muista, että ryhmässä pätee assosiatiivisuus: 3 3=3 (1 2)=(3 1) 2=0 2=2.
"Entä mistä nuo kertaluvut on saatu?"
Muista määritelmä: Ryhmän alkion x kertaluku on pienin positiivinen kokonaisluku n, jolle nx=0. Koska 3, 3 3=2 ja 3 3 3=1 eivät ole nollia, mutta 3 3 3 3=0, niin kolmosen kertaluku on 4. Muut vastaavasti.
Eli sinulla on se klassinen luennoijatyyppi, joka kai itse osaa asian, muttei osaa opettaa. Tässä tapauksessa unohti kai opettaa miten noita määritelmiä luetaan.
Onneksi internetissä voi shoppailla helpommin käsitettävän luennoijan hakukoneella:
Abstract algebra online:
http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/contents.html#index
Kieltämättä näistä saa yleensä sellaisen käsityksen, että opetuksen laatu ulkomaisissa yliopistoissa on parempi kuin Suomessa :)
Perusasioista noita vaihtoehtoisia selittäjiä löytyy netistä. Minä itse selaan niitä läpi, kunnes löytyy joku versio, jonka ymmärrän. Sitten minä ihmettelen, että miksi sitä yksinkertaista asiaa ei heti selitetty selkeästi :)
>>>Eli sinulla on se klassinen luennoijatyyppi, joka kai itse osaa asian, muttei osaa opettaa. Tässä tapauksessa unohti kai opettaa miten noita määritelmiä luetaan.>>>
No tässä tapauksessahan emme voi tietää, miten kyseinen proffa on asiat opettanut.
Ehkä hän on kuvitellut, että opiskelijat osaavat lukea, tai jos eivät ymmärrä lukemaansa niin avaavat suunsa ja kysyvät.
Kiva että netistä löytyy samat perusmääritelmät ja tulokset englanniksi, jos niitä osaa paremmin lukea.
Aloittajalle: jos kerran ymmärrät, että
1 3 = 0 (mod 4)
niin tokihan silloin ymmärrät myös, että 3 ja 1 ovat toistensa vastaluvut.
Kyseessä on siis Z modulo 4, eli Z tunnetaan.
silloin määritellään:
x_y y_4 =def jakojäännös((x y)/4) eli floor(...)
x_y * y_4 =def jakojäännös((x * y)/4) eli floor(...)
(3 2)_4 = jakojäännös((3 2)/4) = jakojäännös(5/4) = 1_4
(3*2) = ......= jakojäännös (6/4) = 2_4.
Asian voi myös määritellä yhteen ja kertotaulujen avulla lisäaksioomat. Tämä on tietty yleisempi tapa.
Katso vaikka Clifford algebrat, jossa määritellään kantavektorien kertolasku. Mitä nuo oliot sitten esittävät onkin toinen juttu!
Tarkkuutta vaaditaan operaatioissa, että pitäydytään määritelmissä.
moi