Tarvitsisin vihjeitä seuraavan tehtävän ratkaisemiseen:
Pakettiverkon linkillä kulkee keskimäärin 4 pakettia/millisekunti. Pakettien saapumiset tapahtuu Poisson-prosessin mukaisesti. Kukin paketti on muista riippumatta datapaketti todennäköisyydellä 2/3 ja kuittauspaketti todennäköisyydellä 1/3. Millä todennäköisyydellä linkillä havaitaan täsmälleen kaksi datapakettia ja yksi kuittauspaketti, kun tarkastellaan millisekunnin pituista ajanjaksoa?
Pakettiverkon linkillä kulkee keskimäärin 4 pakettia/millisekunti. Pakettien saapumiset tapahtuu Poisson-prosessin mukaisesti. Kukin paketti on muista riippumatta datapaketti todennäköisyydellä 2/3 ja kuittauspaketti todennäköisyydellä 1/3. Millä todennäköisyydellä linkillä havaitaan täsmälleen kaksi datapakettia ja yksi kuittauspaketti, kun tarkastellaan millisekunnin pituista ajanjaksoa?
Vastaukset 5
Vanhimmat
...osais neuvoa?
Palstan pätijät eivät pääse viisastelemaan ellei joku ensin yritä vastata ja ammu vähän hutiksi. Minä yritän vastata, niin ehkä pätijät tulevat korjaamaan.
Poisson-jakaumassa oleva lambda on odotusarvo, eli keskimääräinen pakettien lukumäärä tarkasteluvälillä joka on 4. Ensin meidän pitää ratkaista millä todennäköisyydellä tarkasteluvälillä saapuu kolme pakettia, siis P({lkm = 3}) = (4^3/3!)e^(-4) joka on n. 0.1954.
Seuraavaksi pitää vielä laskea todennäköisyys, että paketeista kaksi on data- ja yksi kuittauspaketteja. Tämä onkin binomijakauma parametrein 2 ja 2/3 (tai 1 ja 1/3), jonka arvo on 3yli2*(2/3)^2(1/3)=4/9. Ja jotta molemmat tapahtuvat, niin 0.2240*4/9 joka on n. 0.0868.
Minua arveluttaa tässä onko vastaus tulo, eli voidaanko noita laskettuja tapahtumia pitää riippumattomina...
mainittiin, että "Pakettien saapumiset tapahtuu Poisson-prosessin mukaisesti", jolloin määritelmän mukaan aikavälillä ]t1,t2] sattuvien tapahtumien lukumäärä on Poisson(λ(t2-t1))-jakautunut. Tehtävässä siis λ = 4 (1/ms) ja t2-t1 = 1 (ms), jolloin P{X = 3} on kuitenkin sama kuin vastauksessasi, mutta yleisesti ei. Datapakettien lukumäärä on sen sijaan Bin(3,2/3)-jakautunut, vastaus kuitenkin taas sama kuin minkä sait.
Kysymykseen ovatko tapahtumat A := "saapuu kolme pakettia" ja B := "kolmesta paketista kaksi on data- ja yksi kuittauspaketti" riippumattomia, saadaan
P(A ja B) = P(B|A)*P(A) = P(B)*P(A)
Tulihan se sieltä kun vähän potki ja asiallisin perusteluin ;) Toki kysyjä olisi voinut laittaa vähän omia laskujaan..
Haluatko vielä kuitenkin tarkentaa tuota viimeistä kohtaa? Miksi ei tarvitse tutkia tapausta, jossa on saapunut n>3 pakettia joista kaksi on data- ja yksi kuittauspaketti? Tai oikeastaan tämä olisi parempi kysymys alkuperäiselle.
a prior tiedetään, että kolme pakettia saapuu.