Apua! Rupesin tuossa kertailemaan lineaarialgebran juttuja ja tuli sellainen ongelma vastaan, että en osaakaan muodostaa ortogonaalista komplementtia jollekin vektoriavaruuden aliavaruudelle.
Jos esim. on R^3 tapaus, jossa on aliavaruus
H = ,
niin miten muodostan H:n OG komplementin?
Siis jos ottaisin ihan vain jonkun x:n R^3, niin sillehän pystyisi muodostamaan (komplementti)hajotelman, josta sitten saisi sen vektorin, joka kuuluu H:n komplementtiin...
Mutta tämä ei kuulosta minusta hyvältä tavalta, ja miten tämä sitten menee yleisessä vektoriavaruudessa V (käsittääkseni (äärellis) n-ulotteinen voidaan kantaesityksen kautta samastaa R^n:ään??)
Ja sitten olisi vielä toinen kysymys:
Onko ortogonaalinen projektiokuvaus vekrori avaruudesta V aliavaruudelle H summa (x|u_i):stä, missä u_i on H:n OrtoNormaali kantavekri ja summa on siis yli H:n dimension?
Jos esim. on R^3 tapaus, jossa on aliavaruus
H = ,
niin miten muodostan H:n OG komplementin?
Siis jos ottaisin ihan vain jonkun x:n R^3, niin sillehän pystyisi muodostamaan (komplementti)hajotelman, josta sitten saisi sen vektorin, joka kuuluu H:n komplementtiin...
Mutta tämä ei kuulosta minusta hyvältä tavalta, ja miten tämä sitten menee yleisessä vektoriavaruudessa V (käsittääkseni (äärellis) n-ulotteinen voidaan kantaesityksen kautta samastaa R^n:ään??)
Ja sitten olisi vielä toinen kysymys:
Onko ortogonaalinen projektiokuvaus vekrori avaruudesta V aliavaruudelle H summa (x|u_i):stä, missä u_i on H:n OrtoNormaali kantavekri ja summa on siis yli H:n dimension?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Siis tarkoitin siihen toiseen kysymykseen, että:
summa (x|u_i)*u_i :sta.
Eihän siitä muuten tule edes vektori, jos ei kerro tuolla kantavektorilla tuota sisätuloa.
Eikös H:n OG komplementti ole kaikki ne vektorit jotka ovat kohtisuorassa H:ta vastaan, siis ne vektorit joiden sisätulo on 0 H:n kanssa? Tuohonhan käy edustajaksi hyvin sitten esimerkiksi se OG hajotelmasta saatu vektori, koska se kuuluu H:n OG komplementtiin. Kai sille joku hienompikin esitys voidaan kirjoittaa mutta intuitiivisesti tuo menee käsittääkseni noin.
Täys-H:n komplementti on hetero!