Tää on meidän matikkakerhon sadistin keksintöjä.
Ellipsin keskipiste on origossa, polttopisteet x-akselilla ja isoakseli = 2a. Mikä on ellipsin yhtälö, kun tiedetään, että suora y = mx n sivuaa ellipsiä?
Olen nyt äheltänyt 6 tuntia ja sain sellaisen hirvityksen, että en kunnolla usko itsekään, enkä oikein saa omista töherryksistäkään selvää. Mun tulos on
(x^2/a^2) [y^2/(n^2-m^2a^2)] = 1.
Toivottavasti tuossa ei ole harhalyöntejä. Saaks joku guru jotain edes tuonne päin? Tuntuu vaan niin kummalta, kun ratkaisut yleensä ovat aika "siistejä".
Ellipsin keskipiste on origossa, polttopisteet x-akselilla ja isoakseli = 2a. Mikä on ellipsin yhtälö, kun tiedetään, että suora y = mx n sivuaa ellipsiä?
Olen nyt äheltänyt 6 tuntia ja sain sellaisen hirvityksen, että en kunnolla usko itsekään, enkä oikein saa omista töherryksistäkään selvää. Mun tulos on
(x^2/a^2) [y^2/(n^2-m^2a^2)] = 1.
Toivottavasti tuossa ei ole harhalyöntejä. Saaks joku guru jotain edes tuonne päin? Tuntuu vaan niin kummalta, kun ratkaisut yleensä ovat aika "siistejä".
Vastaukset 3
Vanhimmat
ongelman ratkaisu etenee jokseenkin seuraavasti.
On siis olemassa jossain piste, jonka kautta sekä ellipsi että annettu suora kulkevat. Lisäksi puhutaan sivuamisesta, joka käytännössä on siis sen ellipsin tangentti.
No käyrän tangettihan oli se kuuluisa ko. käyrän derivaatta. Elikkä muodosta ellipsin yhtäälölle derivaatta ja kirjoita se yhtä suureksi (sama piste x,y) annetun suoran kanssa.
That's it.
x^2/a^2 y^2/b^2=1
y=mx n
haetaan noiden leikkauspiste, joten ylempään alemmasta y.
Koska kyseessä tangentti, niin tulevan toisen asteen yhtälöllä oltava kaksoisjuuri, eli diskriminantti on oltava 0.
On siinä hiukan vääntöä, mutta kuudella rivillä, minä sain siitä ratkaistua b^2, joka on täsmälleen sama kuin sinullakin.
Palautit uskoni :-)! Nyt kun katselen töherryksiäni, niin noin suunnilleen tein. Kuten sanoin, tuntui tuo ratkaisu vain turhan monimutkaisen näköiseltä härveliltä.!