Eli ongelma todennäköisyyksissä. Mikä on siis todennäköisyys tälle lotossa: Valitsen 10 sattumanvaraista numeroa ja saan vähintään 4 oikein tuloksen?
Lotto todennäköisyys
sellainense
1518433
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 15
Vanhimmat
Eli suomen lotosta kyse. 7 numeroa siis arvotaan väliltä 1-39.
Kotitehtävät pitäisi ratkoa kotona tunnilla saatujen ohjeiden ja kirjojen perusteella. Yleensä ei anneta sellaisia tehtäviä, jotka eivät ko. avuin ratkeaisi.
Ei ole kotitehtävä. Varmasti vähemmällä vaivalla sen saisi ratkaistua kun kysymällä sitä joltain keskustelupalstalta. Tuli vaan kavereiden kanssa mieleen lauantain lottoa odotellessa ja kun kouluista on vähän aikaa niin ei ole ihan kirkkaassa muistikuvassa enää nuo todennäköisyyslaskut. Jos joku viitsisi vastata kunnolla niin ei tarvis enää päätään vaivata miten laskun saa laskettua.
Jos oletetaan että tarkastellaan SATUNNAISESTI VALITTUJA rivejä (7 numeroa + 3 lisänumeroa) ovat eri voittoluokat periaatteessa hypergeometrisesti jakautuneet paitsi voittoluokka "6-oikein + lisänumero".
39 numerosta voidaan valita C(39,7) = 15380937 ("39 yli 7") erilaista seitsemän numeron kombinaatiota, eli lottoriviä, (joissa siis numeroiden järjestyksessä ei ole väliä).Kyseisistä 15380937 rivistä vain yksi tuottaa täysousuman joten todennäköisyys seitsemän oikein tulokselle on:
P7 = 1/15380937
Yhdestä 7-oikein rivistä voidaan saada C(7,6) = 7 erilaisella tavalla 6 oikein. Jäljelle jäävä 1 oikea lisänumero voidaan jokaisella kombinaatiolla sitten saada C(3,1) = 3 tavalla, joten todennäköisyys voittoluokalla "6 oikein ja lisänumero" on:
P6_1 = 7*3/15380937 = 21/15380937
Muut voittoluokat (6-oikein,5-oikein ja 4-oikein) menevätkin sitten hypergeometrisen jakauman mukaisesti:
P6 = C(7-6)*C(39-7,7-6)/C(39,7) = 203/15380937
P5 = C(7-5)*C(39-7,7-5)/C(39,7) = 10416/15380937
P4 = C(7-4)*C(39-7,7-4)/C(39,7) = 173600/15380937
Todennäköisyys VÄHINTÄÄN 4-oikein tulokselle on siis:
P4väh = (1+21+203+10416+173600)/15380937 = 184241/15380937
P4väh =~ 1/84
Eli keskimäärin joka 84:s SATUNNAISESTI valittu rivi tuottaa vähintään 4-oikein tuloksen.
Olen painottanut SATUNNAISESTI VALITTUJA rivejä, koska todennäköisyydet muuttuvat jos tarkastellaan harkiten muodostettuja haravia (tai siis jokainen yksittäinen rivi on yhtä todennäköinen, mutta erilaisilla haravilla on erilaiset todennäköisyydet saada pienempiä voittoluokkia). Voidaan muodostaa harava joka takaa vähintään 4-oikein tuloksen aina, jolloin kyseisen haravan tulee peittää kaikki vähintään 4-oikein tulokset. Pienin tunnettu vähintään 4-oikein tuloksen varmasti (eli 100% varmuus) takaava harava kooostuu 329 rivistä.
On kuitenkin huomattava, että pitkällä aikavälillä on samantekevää minkälaista haravaa käyttää. Varman 4-oikein tuloksen takaava harava peittää hyvin, mutta saavutettavat voitot ovat pieniä (voittoisien rivien määrä on pieni, koska rivien päällekkäisyys on pieni). Toisenlainen harava taas tuottaa harvemmin voittoja, mutta kun voittoja tulee niitä tulee keskimäärin useammasta rivistä, koska riveissä on enemmän päällekkäisyyttä. Eli pitkällä aikavälillä on samantekevää voittaako esim joka kierros varmasti yhden kerran 4-oikein vai keskimäärin joka kolmas kierros 3 kertaa 4-oikein.
Hyvinhän tuossa ylempänä käsiteltiin loton todennäköisyyksiä,
vaan en huomannut vastausta kysyjän varsinaiseen ongelmaan.
Siis vähintään 4 oikein 10:ssä numerossa, tässä oletan
tarkoitettavan osumia yhteen 10 numeron alueeseen eli yhteen
10 ruksin riviin (ei järjestelmään).
7 osumaa 10 numerossa (10*9*8*7*6*5*4)/(1*2*3*4*5*6*7) = 120
6 osumaa 10 numerossa (10*9*8*7*6*5)/(1*2*3*4*5*6) = 210 sekä
1 osuma 29 numerosa 29/1 = 29
6 osuman tapauksia siis yhteensä 210 * 29 = 6090
5 osumaa 10 numerossa (10*9*8*7*6)/(1*2*3*4*5) = 252 sekä
2 osumaa 29 numerosa (29*28)/(1*2) = 406
5 osuman tapauksia siis yhteensä 252 * 406 = 102312
4 osumaa 10 numerossa (10*9*8*7)/(1*2*3*4) = 210 sekä
3 osumaa 29 numerosa (29*28*27)/(1*2*3) = 3654
4 osuman tapauksia siis yhteensä 210 * 3654 = 767340
Vähintään 4 oikein kymmenessä ruksissa todennäköisyys on siis:
(120+6090+102312+767340) / 15380937 = 875862 / 15380937 = 0.057
eli 5.7%.
P(7)=7/39
P(6)=6/39
P(5)=5/39
P(4)=4/39
P(3)=3/39
P(2)=2/39
P(1)=1/39
=> P(7)*P(6)*...*(P1)=todennäköisyys seitsemän oikein. Tälläistä kaavaa soveltaen voidaan laskea mikä tahansa todennäköisyys eri arvoilla eli:
1. "Lukitaan x määrä numeroita", esim. lotossa x=7
2. "Lukitaan y määrä numerovaihtoehtoja", esim. lotossa y=39
3. P(x)=x/y, joten P(x-n)=(x-n)/y. Esim. P(x-1) vastaa sitä, että n=1.
4. Muodostetaan kaava P(kok)=P(x)*P(x-1)*...*P(1), kertosarja lasketaan siis sihen asti x-n=1
Näillä ohjeilla lasket todennäköisyydet ilman funktiota C(a,b), jonka toimintaa ei valoitettu mitenkään.
Korjauksia:
P(7)=7/39
P(6)=6/38
P(5)=5/37
P(4)=4/36
P(3)=3/35
P(2)=2/34
P(1)=1/33
joten P(x-n)=(x-n)/(y-n)*
Ja katsomalla kaikkien vaihtoehtojen todennäköisyys ja summaamalla ne yhteen voidaan muodostaa erillaisten osumien todennäköisyyksiä.
Valotatko hieman, miten lasket ohjeillasi 6 1 oikein todennäköisyyden 9 ristin järjestelmässä.
Voi laskeskella ihan normaalisti kerto ja yhteenlaskuja...
Jos taas haluaa oikoa niin voi soveltaa kombinatoriikan tuloksia tekemään tämän aivotyöskentelyn..
voittaako joka n.135miljoonas ihminen loton?
voittaa aina
tulee ihan mieleen http://www.faceplantstatus.com/faceplant-59
40 v rivi muistissa ja osin pelissämukana niin ei 4nro suurenpaa voittoa ole tullut.
joko olis senrivin vuoro jo.
todennäköisyys saada 7 oikein suomen lotossa on 0.0000065%
lasku: (39/7)x(38/6)x(37/5)x(36/4)x(35/3)x(34/2)x(33/1)=0.0000065%
vaikka et sitä kysynytkään :)