Lotto todennäköisyys

sellainense

Eli ongelma todennäköisyyksissä. Mikä on siis todennäköisyys tälle lotossa: Valitsen 10 sattumanvaraista numeroa ja saan vähintään 4 oikein tuloksen?

15

18183

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • alkuperäinen...

      Eli suomen lotosta kyse. 7 numeroa siis arvotaan väliltä 1-39.

    • kotitehtävä?

      Kotitehtävät pitäisi ratkoa kotona tunnilla saatujen ohjeiden ja kirjojen perusteella. Yleensä ei anneta sellaisia tehtäviä, jotka eivät ko. avuin ratkeaisi.

      • alkuperäinen...

        Ei ole kotitehtävä. Varmasti vähemmällä vaivalla sen saisi ratkaistua kun kysymällä sitä joltain keskustelupalstalta. Tuli vaan kavereiden kanssa mieleen lauantain lottoa odotellessa ja kun kouluista on vähän aikaa niin ei ole ihan kirkkaassa muistikuvassa enää nuo todennäköisyyslaskut. Jos joku viitsisi vastata kunnolla niin ei tarvis enää päätään vaivata miten laskun saa laskettua.

    • tilastoitsija

      Jos oletetaan että tarkastellaan SATUNNAISESTI VALITTUJA rivejä (7 numeroa 3 lisänumeroa) ovat eri voittoluokat periaatteessa hypergeometrisesti jakautuneet paitsi voittoluokka "6-oikein lisänumero".

      39 numerosta voidaan valita C(39,7) = 15380937 ("39 yli 7") erilaista seitsemän numeron kombinaatiota, eli lottoriviä, (joissa siis numeroiden järjestyksessä ei ole väliä).Kyseisistä 15380937 rivistä vain yksi tuottaa täysousuman joten todennäköisyys seitsemän oikein tulokselle on:

      P7 = 1/15380937

      Yhdestä 7-oikein rivistä voidaan saada C(7,6) = 7 erilaisella tavalla 6 oikein. Jäljelle jäävä 1 oikea lisänumero voidaan jokaisella kombinaatiolla sitten saada C(3,1) = 3 tavalla, joten todennäköisyys voittoluokalla "6 oikein ja lisänumero" on:

      P6_1 = 7*3/15380937 = 21/15380937

      Muut voittoluokat (6-oikein,5-oikein ja 4-oikein) menevätkin sitten hypergeometrisen jakauman mukaisesti:

      P6 = C(7-6)*C(39-7,7-6)/C(39,7) = 203/15380937
      P5 = C(7-5)*C(39-7,7-5)/C(39,7) = 10416/15380937
      P4 = C(7-4)*C(39-7,7-4)/C(39,7) = 173600/15380937

      Todennäköisyys VÄHINTÄÄN 4-oikein tulokselle on siis:

      P4väh = (1 21 203 10416 173600)/15380937 = 184241/15380937
      P4väh =~ 1/84

      Eli keskimäärin joka 84:s SATUNNAISESTI valittu rivi tuottaa vähintään 4-oikein tuloksen.

      Olen painottanut SATUNNAISESTI VALITTUJA rivejä, koska todennäköisyydet muuttuvat jos tarkastellaan harkiten muodostettuja haravia (tai siis jokainen yksittäinen rivi on yhtä todennäköinen, mutta erilaisilla haravilla on erilaiset todennäköisyydet saada pienempiä voittoluokkia). Voidaan muodostaa harava joka takaa vähintään 4-oikein tuloksen aina, jolloin kyseisen haravan tulee peittää kaikki vähintään 4-oikein tulokset. Pienin tunnettu vähintään 4-oikein tuloksen varmasti (eli 100% varmuus) takaava harava kooostuu 329 rivistä.

      On kuitenkin huomattava, että pitkällä aikavälillä on samantekevää minkälaista haravaa käyttää. Varman 4-oikein tuloksen takaava harava peittää hyvin, mutta saavutettavat voitot ovat pieniä (voittoisien rivien määrä on pieni, koska rivien päällekkäisyys on pieni). Toisenlainen harava taas tuottaa harvemmin voittoja, mutta kun voittoja tulee niitä tulee keskimäärin useammasta rivistä, koska riveissä on enemmän päällekkäisyyttä. Eli pitkällä aikavälillä on samantekevää voittaako esim joka kierros varmasti yhden kerran 4-oikein vai keskimäärin joka kolmas kierros 3 kertaa 4-oikein.

    • heikkioskari

      Hyvinhän tuossa ylempänä käsiteltiin loton todennäköisyyksiä,
      vaan en huomannut vastausta kysyjän varsinaiseen ongelmaan.

      Siis vähintään 4 oikein 10:ssä numerossa, tässä oletan
      tarkoitettavan osumia yhteen 10 numeron alueeseen eli yhteen
      10 ruksin riviin (ei järjestelmään).

      7 osumaa 10 numerossa (10*9*8*7*6*5*4)/(1*2*3*4*5*6*7) = 120

      6 osumaa 10 numerossa (10*9*8*7*6*5)/(1*2*3*4*5*6) = 210 sekä
      1 osuma 29 numerosa 29/1 = 29
      6 osuman tapauksia siis yhteensä 210 * 29 = 6090

      5 osumaa 10 numerossa (10*9*8*7*6)/(1*2*3*4*5) = 252 sekä
      2 osumaa 29 numerosa (29*28)/(1*2) = 406
      5 osuman tapauksia siis yhteensä 252 * 406 = 102312

      4 osumaa 10 numerossa (10*9*8*7)/(1*2*3*4) = 210 sekä
      3 osumaa 29 numerosa (29*28*27)/(1*2*3) = 3654
      4 osuman tapauksia siis yhteensä 210 * 3654 = 767340


      Vähintään 4 oikein kymmenessä ruksissa todennäköisyys on siis:

      (120 6090 102312 767340) / 15380937 = 875862 / 15380937 = 0.057
      eli 5.7%.

      • Matem. opiskelija

        P(7)=7/39
        P(6)=6/39
        P(5)=5/39
        P(4)=4/39
        P(3)=3/39
        P(2)=2/39
        P(1)=1/39

        => P(7)*P(6)*...*(P1)=todennäköisyys seitsemän oikein. Tälläistä kaavaa soveltaen voidaan laskea mikä tahansa todennäköisyys eri arvoilla eli:
        1. "Lukitaan x määrä numeroita", esim. lotossa x=7
        2. "Lukitaan y määrä numerovaihtoehtoja", esim. lotossa y=39
        3. P(x)=x/y, joten P(x-n)=(x-n)/y. Esim. P(x-1) vastaa sitä, että n=1.
        4. Muodostetaan kaava P(kok)=P(x)*P(x-1)*...*P(1), kertosarja lasketaan siis sihen asti x-n=1

        Näillä ohjeilla lasket todennäköisyydet ilman funktiota C(a,b), jonka toimintaa ei valoitettu mitenkään.

      • qwerewwa
        Matem. opiskelija kirjoitti:

        P(7)=7/39
        P(6)=6/39
        P(5)=5/39
        P(4)=4/39
        P(3)=3/39
        P(2)=2/39
        P(1)=1/39

        => P(7)*P(6)*...*(P1)=todennäköisyys seitsemän oikein. Tälläistä kaavaa soveltaen voidaan laskea mikä tahansa todennäköisyys eri arvoilla eli:
        1. "Lukitaan x määrä numeroita", esim. lotossa x=7
        2. "Lukitaan y määrä numerovaihtoehtoja", esim. lotossa y=39
        3. P(x)=x/y, joten P(x-n)=(x-n)/y. Esim. P(x-1) vastaa sitä, että n=1.
        4. Muodostetaan kaava P(kok)=P(x)*P(x-1)*...*P(1), kertosarja lasketaan siis sihen asti x-n=1

        Näillä ohjeilla lasket todennäköisyydet ilman funktiota C(a,b), jonka toimintaa ei valoitettu mitenkään.

        Korjauksia:
        P(7)=7/39
        P(6)=6/38
        P(5)=5/37
        P(4)=4/36
        P(3)=3/35
        P(2)=2/34
        P(1)=1/33

        joten P(x-n)=(x-n)/(y-n)*

        Ja katsomalla kaikkien vaihtoehtojen todennäköisyys ja summaamalla ne yhteen voidaan muodostaa erillaisten osumien todennäköisyyksiä.

      • hjfhfg
        Matem. opiskelija kirjoitti:

        P(7)=7/39
        P(6)=6/39
        P(5)=5/39
        P(4)=4/39
        P(3)=3/39
        P(2)=2/39
        P(1)=1/39

        => P(7)*P(6)*...*(P1)=todennäköisyys seitsemän oikein. Tälläistä kaavaa soveltaen voidaan laskea mikä tahansa todennäköisyys eri arvoilla eli:
        1. "Lukitaan x määrä numeroita", esim. lotossa x=7
        2. "Lukitaan y määrä numerovaihtoehtoja", esim. lotossa y=39
        3. P(x)=x/y, joten P(x-n)=(x-n)/y. Esim. P(x-1) vastaa sitä, että n=1.
        4. Muodostetaan kaava P(kok)=P(x)*P(x-1)*...*P(1), kertosarja lasketaan siis sihen asti x-n=1

        Näillä ohjeilla lasket todennäköisyydet ilman funktiota C(a,b), jonka toimintaa ei valoitettu mitenkään.

        Valotatko hieman, miten lasket ohjeillasi 6 1 oikein todennäköisyyden 9 ristin järjestelmässä.

      • sa
        hjfhfg kirjoitti:

        Valotatko hieman, miten lasket ohjeillasi 6 1 oikein todennäköisyyden 9 ristin järjestelmässä.

        Voi laskeskella ihan normaalisti kerto ja yhteenlaskuja...
        Jos taas haluaa oikoa niin voi soveltaa kombinatoriikan tuloksia tekemään tämän aivotyöskentelyn..

    • nyyppä

      voittaako joka n.135miljoonas ihminen loton?

      • feikkus

        voittaa aina

    • Esa Mikkola

      tulee ihan mieleen http://www.faceplantstatus.com/faceplant-59

    • 5 ,8, 14 ,32

      40 v rivi muistissa ja osin pelissämukana niin ei 4nro suurenpaa voittoa ole tullut.
      joko olis senrivin vuoro jo.

    • 9lk.

      todennäköisyys saada 7 oikein suomen lotossa on 0.0000065%

      lasku: (39/7)x(38/6)x(37/5)x(36/4)x(35/3)x(34/2)x(33/1)=0.0000065%

      • 9lk.

        vaikka et sitä kysynytkään :)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hengenvaaralliset kiihdytysajot päättyivät karmealla tavalla, kilpailija kuoli

      Onnettomuudesta on aloitettu selvitys. Tapahtuma keskeytettiin onnettomuuteen. Tapahtumaa tutkitaan paikan päällä yhtei
      Kauhava
      105
      4638

    2. Ajattelen sinua iltaisin, aamulla, päivittäin

      Ehkä siinä jo pientä vinkkiä. Oot jäänyt pahasti mieleen. Sun katse on niin syvä ja oot niin lempeä. Hyvä olla sun kanss
      Ihastuminen
      107
      1922

    3. Ootko rakastunut?

      Kerro pois nyt
      Ikävä
      134
      1330

    4. Onhan sulla nainen parempi mieli

      Nyt? Ainakin toivon niin.
      Ikävä
      102
      1188

    5. Mitä sä haluat?

      Kerro nyt. Sano suoraan.
      Ikävä
      86
      1126

    6. Priden osallistujamäärä suuri pettymys!

      Ei lähellekään sataatuhatta, vaikka mukaan on värvätty kaikki aktivistit jopa homot katolta heittelevä islamistinen aate
      Luterilaisuus
      181
      1009

    7. Joku kysyy

      Missä on syy? Jossainhan se syy täytyy olla persujen kannatuksen alenemiseen. Kannatuksen alneminen ei näy pelkästään g
      Perussuomalaiset
      65
      930

    8. Ujosteletko tosissaan vai mitä oikeen

      Himmailet???? Mitä pelkäät?????
      Ikävä
      44
      929

    9. Huono grilli kokemus

      Menimme grillille ostamaan ruokaa. Myyjät nauroivat meille, ja saimme todella asiatonta palvelua. Odotimme ruokaa innoll
      Puolanka
      25
      897

    10. IS Viikonloppu 28.-29.6.2025

      3- merkitty Kovis Erkki Vuokilalta. Oikean reunan (kuvituksellinen) pääkuva on hauska, mutta siitä johdetun sanan merkit
      Sanaristikot
      57
      841
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt