Lotto todennäköisyys

sellainense

Eli ongelma todennäköisyyksissä. Mikä on siis todennäköisyys tälle lotossa: Valitsen 10 sattumanvaraista numeroa ja saan vähintään 4 oikein tuloksen?

15

18070

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • alkuperäinen...

      Eli suomen lotosta kyse. 7 numeroa siis arvotaan väliltä 1-39.

    • kotitehtävä?

      Kotitehtävät pitäisi ratkoa kotona tunnilla saatujen ohjeiden ja kirjojen perusteella. Yleensä ei anneta sellaisia tehtäviä, jotka eivät ko. avuin ratkeaisi.

      • alkuperäinen...

        Ei ole kotitehtävä. Varmasti vähemmällä vaivalla sen saisi ratkaistua kun kysymällä sitä joltain keskustelupalstalta. Tuli vaan kavereiden kanssa mieleen lauantain lottoa odotellessa ja kun kouluista on vähän aikaa niin ei ole ihan kirkkaassa muistikuvassa enää nuo todennäköisyyslaskut. Jos joku viitsisi vastata kunnolla niin ei tarvis enää päätään vaivata miten laskun saa laskettua.

    • tilastoitsija

      Jos oletetaan että tarkastellaan SATUNNAISESTI VALITTUJA rivejä (7 numeroa 3 lisänumeroa) ovat eri voittoluokat periaatteessa hypergeometrisesti jakautuneet paitsi voittoluokka "6-oikein lisänumero".

      39 numerosta voidaan valita C(39,7) = 15380937 ("39 yli 7") erilaista seitsemän numeron kombinaatiota, eli lottoriviä, (joissa siis numeroiden järjestyksessä ei ole väliä).Kyseisistä 15380937 rivistä vain yksi tuottaa täysousuman joten todennäköisyys seitsemän oikein tulokselle on:

      P7 = 1/15380937

      Yhdestä 7-oikein rivistä voidaan saada C(7,6) = 7 erilaisella tavalla 6 oikein. Jäljelle jäävä 1 oikea lisänumero voidaan jokaisella kombinaatiolla sitten saada C(3,1) = 3 tavalla, joten todennäköisyys voittoluokalla "6 oikein ja lisänumero" on:

      P6_1 = 7*3/15380937 = 21/15380937

      Muut voittoluokat (6-oikein,5-oikein ja 4-oikein) menevätkin sitten hypergeometrisen jakauman mukaisesti:

      P6 = C(7-6)*C(39-7,7-6)/C(39,7) = 203/15380937
      P5 = C(7-5)*C(39-7,7-5)/C(39,7) = 10416/15380937
      P4 = C(7-4)*C(39-7,7-4)/C(39,7) = 173600/15380937

      Todennäköisyys VÄHINTÄÄN 4-oikein tulokselle on siis:

      P4väh = (1 21 203 10416 173600)/15380937 = 184241/15380937
      P4väh =~ 1/84

      Eli keskimäärin joka 84:s SATUNNAISESTI valittu rivi tuottaa vähintään 4-oikein tuloksen.

      Olen painottanut SATUNNAISESTI VALITTUJA rivejä, koska todennäköisyydet muuttuvat jos tarkastellaan harkiten muodostettuja haravia (tai siis jokainen yksittäinen rivi on yhtä todennäköinen, mutta erilaisilla haravilla on erilaiset todennäköisyydet saada pienempiä voittoluokkia). Voidaan muodostaa harava joka takaa vähintään 4-oikein tuloksen aina, jolloin kyseisen haravan tulee peittää kaikki vähintään 4-oikein tulokset. Pienin tunnettu vähintään 4-oikein tuloksen varmasti (eli 100% varmuus) takaava harava kooostuu 329 rivistä.

      On kuitenkin huomattava, että pitkällä aikavälillä on samantekevää minkälaista haravaa käyttää. Varman 4-oikein tuloksen takaava harava peittää hyvin, mutta saavutettavat voitot ovat pieniä (voittoisien rivien määrä on pieni, koska rivien päällekkäisyys on pieni). Toisenlainen harava taas tuottaa harvemmin voittoja, mutta kun voittoja tulee niitä tulee keskimäärin useammasta rivistä, koska riveissä on enemmän päällekkäisyyttä. Eli pitkällä aikavälillä on samantekevää voittaako esim joka kierros varmasti yhden kerran 4-oikein vai keskimäärin joka kolmas kierros 3 kertaa 4-oikein.

    • heikkioskari

      Hyvinhän tuossa ylempänä käsiteltiin loton todennäköisyyksiä,
      vaan en huomannut vastausta kysyjän varsinaiseen ongelmaan.

      Siis vähintään 4 oikein 10:ssä numerossa, tässä oletan
      tarkoitettavan osumia yhteen 10 numeron alueeseen eli yhteen
      10 ruksin riviin (ei järjestelmään).

      7 osumaa 10 numerossa (10*9*8*7*6*5*4)/(1*2*3*4*5*6*7) = 120

      6 osumaa 10 numerossa (10*9*8*7*6*5)/(1*2*3*4*5*6) = 210 sekä
      1 osuma 29 numerosa 29/1 = 29
      6 osuman tapauksia siis yhteensä 210 * 29 = 6090

      5 osumaa 10 numerossa (10*9*8*7*6)/(1*2*3*4*5) = 252 sekä
      2 osumaa 29 numerosa (29*28)/(1*2) = 406
      5 osuman tapauksia siis yhteensä 252 * 406 = 102312

      4 osumaa 10 numerossa (10*9*8*7)/(1*2*3*4) = 210 sekä
      3 osumaa 29 numerosa (29*28*27)/(1*2*3) = 3654
      4 osuman tapauksia siis yhteensä 210 * 3654 = 767340


      Vähintään 4 oikein kymmenessä ruksissa todennäköisyys on siis:

      (120 6090 102312 767340) / 15380937 = 875862 / 15380937 = 0.057
      eli 5.7%.

      • Matem. opiskelija

        P(7)=7/39
        P(6)=6/39
        P(5)=5/39
        P(4)=4/39
        P(3)=3/39
        P(2)=2/39
        P(1)=1/39

        => P(7)*P(6)*...*(P1)=todennäköisyys seitsemän oikein. Tälläistä kaavaa soveltaen voidaan laskea mikä tahansa todennäköisyys eri arvoilla eli:
        1. "Lukitaan x määrä numeroita", esim. lotossa x=7
        2. "Lukitaan y määrä numerovaihtoehtoja", esim. lotossa y=39
        3. P(x)=x/y, joten P(x-n)=(x-n)/y. Esim. P(x-1) vastaa sitä, että n=1.
        4. Muodostetaan kaava P(kok)=P(x)*P(x-1)*...*P(1), kertosarja lasketaan siis sihen asti x-n=1

        Näillä ohjeilla lasket todennäköisyydet ilman funktiota C(a,b), jonka toimintaa ei valoitettu mitenkään.

      • qwerewwa
        Matem. opiskelija kirjoitti:

        P(7)=7/39
        P(6)=6/39
        P(5)=5/39
        P(4)=4/39
        P(3)=3/39
        P(2)=2/39
        P(1)=1/39

        => P(7)*P(6)*...*(P1)=todennäköisyys seitsemän oikein. Tälläistä kaavaa soveltaen voidaan laskea mikä tahansa todennäköisyys eri arvoilla eli:
        1. "Lukitaan x määrä numeroita", esim. lotossa x=7
        2. "Lukitaan y määrä numerovaihtoehtoja", esim. lotossa y=39
        3. P(x)=x/y, joten P(x-n)=(x-n)/y. Esim. P(x-1) vastaa sitä, että n=1.
        4. Muodostetaan kaava P(kok)=P(x)*P(x-1)*...*P(1), kertosarja lasketaan siis sihen asti x-n=1

        Näillä ohjeilla lasket todennäköisyydet ilman funktiota C(a,b), jonka toimintaa ei valoitettu mitenkään.

        Korjauksia:
        P(7)=7/39
        P(6)=6/38
        P(5)=5/37
        P(4)=4/36
        P(3)=3/35
        P(2)=2/34
        P(1)=1/33

        joten P(x-n)=(x-n)/(y-n)*

        Ja katsomalla kaikkien vaihtoehtojen todennäköisyys ja summaamalla ne yhteen voidaan muodostaa erillaisten osumien todennäköisyyksiä.

      • hjfhfg
        Matem. opiskelija kirjoitti:

        P(7)=7/39
        P(6)=6/39
        P(5)=5/39
        P(4)=4/39
        P(3)=3/39
        P(2)=2/39
        P(1)=1/39

        => P(7)*P(6)*...*(P1)=todennäköisyys seitsemän oikein. Tälläistä kaavaa soveltaen voidaan laskea mikä tahansa todennäköisyys eri arvoilla eli:
        1. "Lukitaan x määrä numeroita", esim. lotossa x=7
        2. "Lukitaan y määrä numerovaihtoehtoja", esim. lotossa y=39
        3. P(x)=x/y, joten P(x-n)=(x-n)/y. Esim. P(x-1) vastaa sitä, että n=1.
        4. Muodostetaan kaava P(kok)=P(x)*P(x-1)*...*P(1), kertosarja lasketaan siis sihen asti x-n=1

        Näillä ohjeilla lasket todennäköisyydet ilman funktiota C(a,b), jonka toimintaa ei valoitettu mitenkään.

        Valotatko hieman, miten lasket ohjeillasi 6 1 oikein todennäköisyyden 9 ristin järjestelmässä.

      • sa
        hjfhfg kirjoitti:

        Valotatko hieman, miten lasket ohjeillasi 6 1 oikein todennäköisyyden 9 ristin järjestelmässä.

        Voi laskeskella ihan normaalisti kerto ja yhteenlaskuja...
        Jos taas haluaa oikoa niin voi soveltaa kombinatoriikan tuloksia tekemään tämän aivotyöskentelyn..

    • nyyppä

      voittaako joka n.135miljoonas ihminen loton?

      • feikkus

        voittaa aina

    • Esa Mikkola

      tulee ihan mieleen http://www.faceplantstatus.com/faceplant-59

    • 5 ,8, 14 ,32

      40 v rivi muistissa ja osin pelissämukana niin ei 4nro suurenpaa voittoa ole tullut.
      joko olis senrivin vuoro jo.

    • 9lk.

      todennäköisyys saada 7 oikein suomen lotossa on 0.0000065%

      lasku: (39/7)x(38/6)x(37/5)x(36/4)x(35/3)x(34/2)x(33/1)=0.0000065%

      • 9lk.

        vaikka et sitä kysynytkään :)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitä siellä ABC on tapahtunut

      Tavallista isompi operaatio näkyy olevan kyseessä.
      Alajärvi
      152
      6309

    2. Kuvaile elämäsi naista

      Millainen hän on? Mikä tekee hänestä sinulle erityisen?
      Ikävä
      49
      1753

    3. Klaukkalan onnettomuus 4.4

      Klaukkalassa oli tänään se kolmen nuoren naisen onnettomuus, onko kellään mitään tietoa mitä kävi tai ketä onnettomuudes
      Nurmijärvi
      38
      1414

    4. Kuvaile elämäsi miestä

      Millainen hän on? Mikä tekee hänestä sinulle erityisen?
      Ikävä
      46
      1033

    5. Ukraina ja Zelenskyn ylläpitämä sota tuhoaa Euroopan, ei Venäjä

      Mutta tätä ei YLE eikä Helsingin Sanomat kerto.
      Maailman menoa
      324
      1009

    6. Kolari Klaukkala

      Kaksi teinityttö kuoli. Vastaantulijoille ei käynyt mitenkään. Mikä auto ja malli telineillä oli entä se toinen auto? Se
      Nurmijärvi
      47
      928

    7. Ooo! Kaija Koo saa kesämökille öky-rempan:jättimäinen terde, poreallas... Katso ennen-jälkeen kuvat!

      Wow, nyt on Kaija Koon mökkipihalla kyllä iso muutos! Miltä näyttää, haluaisitko omalle mökillesi vaikkapa samanlaisen l
      Kesämökki
      13
      909

    8. Kevyt on olo

      Tiedättekö, että olo kevenee kummasti, kun päästää turhista asioista tai ihmisistä irti! Tämä on hyvä näin <3
      Ikävä
      84
      876

    9. Toivoisin, että lähentyisit kanssani

      Tänään koin, että välillämme oli enemmän. Kummatkin katsoivat pidempään kuin tavallisesti toista silmiin. En tiedä mistä
      Ikävä
      14
      857

    10. Olisinpa jo siellä, otatkohan minut vastaan

      Olisitpa lähelläni ja antaisit minun maalata sinulle kuvaa siitä kaikesta ikävästä, tuskasta, epävarmuudesta ja mieleni
      Ikävä
      75
      845
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt