Kuka osaa
Tässä muutama derivointi lasku:
1. partikkelin paikan ajan suhteen määrittelee funktion a)s(t)= 5t-1,2t^2 b)s(t)= e^-e sin2t
Laske partikkelin nopeus ja kiihtyvyys ajanhetkellä t=0
2.Neliöpohjaisen kannettoman laatikon kokonaisala on 5,00 m^2.Laske tilavuuden maksimiarvo.
3.Ympyräpohjaisen lieriön muotoisen kannettoman tölkin tilavuus on 1 litra. Mikä on siihen tarvittava peltimäärä pinta-alaltaan pienimmillään.
Tässä muutama derivointi lasku:
1. partikkelin paikan ajan suhteen määrittelee funktion a)s(t)= 5t-1,2t^2 b)s(t)= e^-e sin2t
Laske partikkelin nopeus ja kiihtyvyys ajanhetkellä t=0
2.Neliöpohjaisen kannettoman laatikon kokonaisala on 5,00 m^2.Laske tilavuuden maksimiarvo.
3.Ympyräpohjaisen lieriön muotoisen kannettoman tölkin tilavuus on 1 litra. Mikä on siihen tarvittava peltimäärä pinta-alaltaan pienimmillään.
Vastaukset 15
Vanhimmat
aikuisopiskelumatskua? Noihin pitäis löytyä hyvin selvät malliesimerkit oppimateriaalista.
ei ole muuten vaan harrastan
Ykkönen on helppo. nopeus on v=d(s(t))/dt ja kiihtyvyys on a=d(v(t))/dt. Ensimmäisen derivoinnissa ei luulisi olevan ongelmia. Toisen derivoinnissa taas sinun pitää vähän täsmentää, tarkoitatko sin(2t)e^(-e) vai e^(-e*sin(2t))? kumpikin onnistuu derivoida helpohkosti.
Jälkimmäinen vaihtoehto derivoituu kaavalla D(e^(f(t)) = f'(t)e^(f(t)).
Kakkoseen luot kaavan esimerkiksi laatikon korkeudelle pohjan sivun funktiona. Sen saat kun kirjoitat kokonaisalan kaavan ja asetat sen annetuksi. Siitä pääset helposti tilavuuden lausekkeeseen yhden muuttujan funktiona. Sen maksimin löytäminen luulisi olevan helppoa?
Kysy jos ei vielä aukea, kun olet saanut sen tilavuuden lausekkeen yhden muuttujan funktiona.
Kolmosessa taas edellinen käsittelytapa, mutta nyt tilavuuden ja pinta-alan roolit ovat vaihtuneet.
ai niin ykkösessä voit vielä tarvita kiihtyvyyden määrittämiseen tulon derivointikaavaa:
D[f(t)g(t)] = f'(t)g(t) f(t)g'(t)
Kyllä se oli silleen, että s (t) = e potensiin -t*sin 2t. Kiitos jos osaat auttaa, voitko laskea tehtävät mulle. Olen aivan pihalla
Kun käy läpi täältä
http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/index.html
kurssien 6 ja 7 materiaalin ja esimerkit, niin eiköhän asia aukene.
jos jonkin systeemin puitteissa harrastaa, mutta ei kuitenkaan ala laskemaan.
Tosin noi on lyhyen matikan yo-tason tehtäviä, ne kyllä menee kun treenaa ensin perusesimerkeillä laskurutiineja
Tehtävät ovat todellakin lyhyen matematiikan tasoa,
sillä ne ovat aivan liian vaikeita nykyiseen pitkään matematiikkaan.
kakkonen valmiiksi:)
särmä x, korkeus h
p-ala: 4hx x^2 = 5 => h = (5-x^2)/4x
tilav: hx^2
sij h tilav.lausekkeeseen --> f(x)=y = (5x-x^3)/4
y' = (5-3x^2)/4
deriv.nollakohta: y'=0 ---> x=sqrt(15)/3 (sqrt tarkottaa neliöjuuri)
korkeus: sij x korkeuden laus ---> h=sqrt(15)/6.
tilavuus hx^2 = 5*sqrt(15)/18 on likim. 1.076
nollakohdan molemmilta puolilta on tarkastettava derivaatan merkit: y'(1) on positiivinen, y'(2) on negatiivinen ----> kyseessä f(x):n (paikallinen) maksimi
olisi kannellinen, materiaalin käyttö olisi edullisinta kuution muodossa.
Tuon voisi joku joutessaan osoittaa :)
Tämä tarvii vielä vähän selvitystä, eli mistä tulee x=sqrt(15)/3, ja h=sqrt(15)/6. ja vielä lopuksi hx^2 = 5*sqrt(15)/18
deriv.nollakohta: y'=0 ---> x=sqrt(15)/3 (sqrt tarkottaa neliöjuuri)
korkeus: sij x korkeuden laus ---> h=sqrt(15)/6.
tilavuus hx^2 = 5*sqrt(15)/18 on likim. 1.076
"deriv.nollakohta: y'=0 ---> x=sqrt(15)/3 (sqrt tarkottaa neliöjuuri) "
Haetaan sellaista x:n arvoa, jolla derivaatta y' = (5-3x^2)/4 olisi nolla. Ratkaisemalla
x tuosta, saadaan välivaiheessa /-sqrt(5/3) ja se lavennettuna on sqrt(15)/3
(negat.särmän pituudella ei lasketa:)
"korkeus: sij x korkeuden laus ---> h=sqrt(15)/6 ".
sijoitetaan saatu x:n arvo ylempänä olevan korkeuden h = (5-x^2)/4x
lausekkeeseen x:n paikalle ja lasketaan raa'asti, niin saadaan sqrt(15)/6.
tilavuushan on: h*x*x eli saadut h:n ja x:n arvot vaan paikalleen ja ankara
kynälaskenta päälle, niin tulee 5*sqrt(15)/18
Autatko vielä noiden muiden tehtävien kanssa?
pitäis kolmaskin mennä.
Nii, mikä olis vastaus tuolla ylempänä olevaan:
"Mitä tekee vastauksilla..."
Helposti nähdään, että x=h. mot.