Tämmönen lasku pitäs jonku systeemin mukaan derivoida D ³√x² /x , mutta miten?
Pientä apua
ihan pihalla
13613
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 13
Vanhimmat
lauseke muotoa f(x)/g(x),
nyt f(x)=³√x² ja g(x)=???.
Mitäs se kirja nyt sanoo tämänkaltaisen lausekkeen
derivoinnista?
(f'g-g'f)/g^2
f(x)=³√x² ja g(x)=???. eli g(x) = 1, vai?,näytäppä mallia:)
No millä se f(x) jaetaan??
Jakaja ei ole todellakaan yksi, koska siellähän
ON x!!! Siis g(x) = x. Siis nyt tiedät mikä funktion on osoittajassa (f) ja mikä nimittäjässä (g). Murtofunktio f/g derivoidaan kaavalla, selvästikkään sinun kohdallasi ei kannata vielä murehtia mistä tämä kaava tulee, (f'g-g'f)/g^2!
Edellä esim. f'g tarkoittaa funktion f derivaatan ja funktion g tuloa, eli kertolaskua!
Nyt sinun pitäisi siis vain osata derivoida kummatkin funktiot f ja g, sekä kertoa niitä keskenään ja jakaa.
Seuraavaksi sinulla menee sitten sormi suuhun f:n derivaatan kanssa, mutta huoli pois tällekin on olemassa kaava. Nimittäin f voidaan ajatella yhdistettynä funktiona g(h(x)), missä h(x)=x^2, mitäs se g nyt sitten on? Mitä se taulukko kirja sitten sanoo yhdistetyn funktion derivoimisesta?
g'(h)h'
onko kirjan vastaus sitten väärä =>-1/ 3x³√x
"Jakaja ei ole todellakaan yksi, koska siellähän
ON x!!! "
Miten tuo kertoma määritellään reaaliluvuille, kun x:hän on tässä varmaan reaaliluku, kun kerta derivoidaankin. Ja miten kertoma sitten derivoidaan etenkin x!!!?
Sun esimerkkilausekkeesta tulee:
-1/(3*x^(4/3))
-1/ 3x³√x on siis ihan pielessä eikä sitä edes pitäisi noin merkitä: SULKEET käyttöön.
Veikkaan kuitenkin, että oot kopsannut tehtävän väärin.
³√x² /x on ilmeisesti siis x^(2/3) * 1/x
sääntö: D x^n = nx^(n-1)
x^(2/3)*1/x = x^(-1/3)
D... = -(1/3)* x^(-1/3 - 1) = -1/(3*x^(4/3))
³√x² /x näyttää olevan open tehtävä lapussa ja vastaus -1/ 3x³√x Olen sitten ollut oikealla jäljillä. Kiitos jos vielä lasket tehtävän kokonaan.
potenssimerkinnät ja juurimerkinnät vaihdetaan toisikseen ja juurien sievennys.
Esim. kuutiojuuri x^4:stä sievennettynä juurimerkintänä on x kertaa x:n kuutiojuuri.
VÄÄRÄSSÄ.
Sen takia ne opettavat. Että kehitys kulkisi eteenpäin.
Kannattaa muistaa, että oikealla vastauksella voi olla useampia erilaisia muotoja. Kyllä lausekkeen (³√x²) / x derivaatta on - 1 / (3x ³√x), eli mallivastaus oli ihan oikein. Aivan yhtä oikeita vastauksia saa muokkaamalla juuren ja muuttujan tuloa nimittäjässä. Murtopotenssia ei lopulliseen tulokseen kuitenkaan sopisi jättää, kun kerran tehtävänantoon oli merkitty juuri.
sulutettuna.
Tämänhän voisi derivoida vaikka näin :
D(³√x² /x)
= D[(x^2)^1/3/x]
= D(x^2/3 /x)
= D(x^2/3-1)
=D(x^-1/3)
= -1/3*x^-1/3-1
=-1/3x^-4/3
Vastaus: -1/3x^-4/3
Eli laskuun tarvittavat työkalut ovat: juuren muuttaminen murtopotenssiksi,samankantaisten potenssien kerto-ja jakolaskusääntö sekä tavallinen potenssifunktion derivoimissääntö.
Toisaalta tuon varmaan voisi laskea myös osamäärän derivaatan kaavalla,koska se on rationaalilauseke(rationaali=osa=murtolauseke).
Osamäärän derivaatan kaava sekä paljon muuta mukavaa löytyy täältä: http://fi.wikipedia.org/wiki/Derivaatta