Tässä tehtävä:
Tutki,onko kahden kasvavan funktion tulo aina kasvava.
Eli voisiko joku antaa vähän ratkaisumallia tähän,koska tämä on täysin uudentyyppinen tehtävä minulle,eikä tälläistä ole vielä tullut vastaan.
Tiedän kyllä mikä on kasvavan ja aidosti kasvavan funktion sekä vähenevän ja aidosti vähenevän funktion ero.
Tutki,onko kahden kasvavan funktion tulo aina kasvava.
Eli voisiko joku antaa vähän ratkaisumallia tähän,koska tämä on täysin uudentyyppinen tehtävä minulle,eikä tälläistä ole vielä tullut vastaan.
Tiedän kyllä mikä on kasvavan ja aidosti kasvavan funktion sekä vähenevän ja aidosti vähenevän funktion ero.
Vastaukset 9
Vanhimmat
voi olla kasvava tai olla olematta; esim
f(x) := x, on koko joukossa
R kasvava funktio, siis kasvava myös joukossa R . Tulo ff, eli x -> x^2, on positiivisella
puolella R aidosti kasvava, mutta negatiivisella puolella jopa aidosti vähenevä.
Okei ymmärrän,mutta tarkoittaako tämä siis sitä,että rajoittamattomalla välillä ainoastaan 1.asteen funktio voi olla täydellisesti koko ajan kasvava??
Tai no siis 3.asteen funktio voi olla aidosti kasvava joissakin tapauksissa,mutta tulisiko tämä ilmoittaa tehtävän ratkaisussa ja pitäisikö sitä käyttää tulon perustelussa ?
Tämän tyyppinen tehtävä pitää ajatella näin: On kaksi vaihtoehtoa: joko kasvavien funktioiden tulo on kasvava tai sitten ei ole. Ensin on syytä aivan keksimällä keksiä joitain kasvavia funktioita ja kokeilla, onko niiden tulo kasvava. Jos löydät yhdenkin tapauksen, jossa tulo *ei ole* kasvava, olet ratkaissut tehtävän. Jos näyttää siltä, että tulo olisi aina kasvava, asia pitää todistaa. Todistuksessa käytettäisiin tietenkin sitten jotain kaikilla kasvavilla funktioilla olevaa ominaisuutta.
Kasvavien funktioiden tulo tosiaan ei aina ole kasvava. Yksikin esimerkki riittää perustelemaan tämän.
lapin lähdevesi. Eikun kävi vain sellainen hullu ajatus mielessä tätä tehtävää laskiessa,että tässä tehtävässä pitäisi luokitella jotenkin kaikki mahdolliset "oikeat" kasvavaa tyyppiä olevat funktiot ja laskea sitten niiden tulot.
Toisaalta jos ajattelee loogisesti,niin kaikkien mahdollisten kasvavien funktioiden tulot olisi melko työlästä laskea ellei jopa suoranaiden mahdottomuus, ja siinähän tapauksessa voi päätellä että ainoastaan yksi esimerkki tapaus riittää :P
Jos käyttää tulon derivointikaavaa kahden funktion tulolle, niin vastauksesta on helppo päätellä millä ehdoilla funktio on kasvava ja millä ehdoilla ei.
"Jos käyttää tulon derivointikaavaa --"
Alkuperäisessä tehtävässä ei oletettu, että funktiot ovat derivoituvia. Derivoida ei siis voi.
Voi sitä käyttää. Kun kerran kysyttiin yleistä tapausta, niin vastaesimerkkinä voi vallan mainiosti käyttää joitakin derivoituvia funktioita.
"-- vastaesimerkkinä voi vallan mainiosti käyttää joitakin derivoituvia funktioita."
Olet tietenkin aivan oikeassa. Täytyypä olla jatkossa skarpimpi.